Regresion ejercicio resuelto PDF

Preview

Summary

Ejercicio.Se ha medido el contenido de oxígeno Y, en miligramos/litro, del lago Worther, enAustria, a una profundidad de X metros, obteniéndose los siguientes resultados:profundidad ( m ) 15 20 30 40 50 60 70oxígeno ( mg/l ) 6 5 5 6 4 1 0.Se pide:a) Ajustar una recta a los datos obtenidos por el mét...

Description

Ejercicio . Se ha medido el contenido de oxígeno Y, en miligramos/litro, del lago Worther, en Austria, a una profundidad de X metros, obteniéndose los siguientes resultados: profundidad ( m ) 15 oxígeno ( mg/l )

20

30

40

50

60

70

6.5 5.6 5.4 6.0 4.6 1.4 0.1

Se pide: a) Ajustar una recta a los datos obtenidos por el método de los mínimos cuadrados. b) Estudiar la correlación entre ambas variables. c) Para una profundidad comprendida entre 75 y 80 metros, ¿Qué contenido en oxígeno se podría esperar? d) ¿A qué profundidad es previsible que nos encontremos si el contenido en oxígeno medido es de 3.2 mr/l?

Solución

Profundidad (m) X

Oxígeno (mg/l) Y

15 20 30 40 50 60 70

X (profundidad)

Medias

Varianzas

Desv. típicas

Covarianza

xi·ni

xi2·ni

yi·ni

yi2·ni

xiyi·ni

6.5 5.6 5.4 6.0 4.6 1.4 0.1

15 20 30 40 50 60 70

225 400 900 1600 2500 3600 4900

6.5 5.6 5.4 6.0 4.6 1.4 0.1

42.25 31.36 29.16 36.00 21.16 1.96 0.01

97.5 112.0 162.0 240.0 230.0 84.0 7

=

285

14125

29.6

161.9

932.5

Y (oxígeno)

a) Luego las ecuaciones de las rectas de regresión serán:

b) Hallamos el coeficiente de correlación:

Esto nos indica que entre las variables existe una correlación lineal inversa, de manera que a medida que aumenta la profundidad disminuye el contenido de oxígeno. c) Para calcular los límites en los que oscilará el contenido en oxígeno entre dos niveles de profundidad (75 y 80 metros) basta con predecir los valores de Y en la recta de regresión para los valores de X, x1= 75 y x2 = 80.

Luego el contenido de oxígeno estaría comprendido entre 0,79mg/l y 0,29mg/l. d) Para un contenido en oxígeno de 3,2 mg/l es de esperar que nos encontremos a una profundidad de 48,12 metros....