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Ejercicio Regresión Lineal Resuelto...

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EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL

Una empresa muy conocida ha trabajado hasta ahora con la hipótesis de que las ventas de la empresa dependen linealmente de la inversión en gastos de publicidad efectuados. Nos piden la realización de un análisis que ponga de manifiesto si la hipótesis, hasta ahora mantenida, se puede seguir sosteniendo en función de los datos que tenemos en los últimos 9 años: Años Gastos de Ventas Publicidad (en miles (en miles de euros) de euros) 2004 21 180,2 2005 22 190,5 2006 22 200,0 2007 25 201,9 2008 26 220,2 2009 27 230,5 2010 29 240,4 2011 30 260,3 2012 32 280,8 Se pide: a) Obtener un modelo lineal que permita estimar las ventas de la empresa a partir de los gastos invertidos en publicidad. a

Coeficientes Modelo

Coeficientes no estandarizados

Coeficientes

t

Sig.

tipificados B 1

Error típ.

(Constante)

3,316

18,403

x

8,440

,701

Beta

,977

,180

,862

12,041

,000

a. Variable dependiente: y

La ecuación del modelo lineal que permite estimar las ventas de la empresa (Y) a partir de los gastos invertidos en publicidad (X) es: Y=8,440X+3,316

b) ¿Es adecuado suponer que el ajuste entre estas variables es efectivamente lineal? Comprobar el resto de hipótesis del modelo.

Para poder responder tendremos que comprobar la hipótesis de linealidad, en la siguiente tabla tenemos la información sobre su p-valor ( p=0,576) por tanto se acepta la linealidad del modelo, y podemos afirmar con un 95% de confianza que el ajuste entre estas variables es lineal.

Tabla de ANOVA Suma de

gl

cuadrados

y*

Media

F

Sig.

cuadrática

(Combinadas)

8915,617

7

1273,660

Inter-

Linealidad

8548,032

1

8548,032 189,430 ,046

grupos

Desviación de la

367,585

6

61,264

45,125

1

45,125

8960,742

8

x

linealidad Intra-grupos Total

28,225 ,144

1,358 ,576

Como acabamos de comprobar la linealidad del modelo nos quedarían por comprobar las otras 3 hipótesis: normalidad, homocedasticidad y no autocorrelación.

• Comprobación de la Normalidad:

Pruebas de normalidad a

Kolmogorov-Smirnov Estadístico Unstandardized Residual

gl

,139

Shapiro-Wilk Sig.

9

Estadístico *

,200

,983

gl

Sig. 9

,978

*. Este es un límite inferior de la significación verdadera. a. Corrección de la significación de Lilliefors

Como podemos observar el p-valor es mayor que 0,05 y por tanto se acepta la hipótesis de normalidad de los residuos del modelo.

En el gráfico P-P Normal también se acepta la hipótesis de normalidad por la proximidad de los puntos a la recta.

• Comprobación de la Homocedasticidad: Para comprobar la homocedasticidad emplearemos el gráfico de residuos frente a valores estimados:

Como podemos observar la nube de puntos es de anchura constante, no tiene forma de embudo, y por tanto aceptamos la hipótesis de homocedasticidad.

• Comprobación de la No Autocorrelación: Para comprobar la No Autocorrelación vamos a emplear un test de rachas aplicado a los residuos:

Como p = 0,160 > 0,05 aceptamos la hipótesis de aleatoriedad e independencia de los residuos, es decir se verifica la hipótesis de No Autocorrelación.

También podemos apreciar que no existen problemas de autocorrelación en el gráfico de residuos frente al tiempo (número de casos), ya que no presenta tendencias o patrones:

c) ¿Podríamos afirmar que los coeficientes del modelo son significativamente distintos de cero? Los p-valores de los contrastes para los coeficientes del modelo los tenemos en la última columna de la tabla del apartado a):

**Para el coeficiente B0 obtenemos p=0,862, por tanto se acepta H0 , es decir no podemos afirmar que B0 sea significativamente distinto de cero para cualquier otra muestra aleatoria. **Para el coeficiente B1 , obtenemos p=0,000, por tanto en este caso se rechaza H0 , es decir podemos afirmar que B1 es significativamente distinto de 0.

d) Obtener una estimación de las ventas de la empresa si para el año 2013 se piensa invertir en gastos de publicidad 33500 euros, y un intervalo de confianza al 95%. ¿Qué fiabilidad tiene esa estimación? Si para el año 2013 se piensa invertir en publicidad 33500 euros (33,5 en miles de euros) las ventas estimadas de la empresa serán de 286055,56 euros. Intervalo de confianza al 95%: (263,23400 ; 308,87711) es decir, si los gastos de publicidad son de 33500 euros se estima, con un 95% de confianza, que las ventas de la empresa van a tomar un valor comprendido entre 263234 euros y 308877,11 euros....