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Ejercicio toma de decisiones en ambiente de incertidumbre estructurada

El director del departamento comercial de una empresa de servicios debe decidir la estrategia de marketing para el próximo ejercicio económico. Se le plantean cuatro posibles alternativas al respecto (A, B, C y D) cuyo beneficio esperado dependerá de que la demanda sea superior o inferior a 50.000 unidades de producto. En la tabla 1 se presenta la matriz de ganancias para cada alternativa de marketing y cada posible estado de la demanda. Tabla 1. Matriz de ganancias

*Los beneficios están Demanda Demanda expresados en miles >50.000 50.000 < 50.000 unidades unidades

Laplace

Wald (pesimista)

Optimista

Alternativa A

20

3

3

20

Alternativa B

22

2

2

22

Alternativa C

10

10

10

10

Alternativa D

9

17

9

17

Alternativa C

Alternativa B

Elección:

Alternativa D

 Criterio pesimista o de Wald: este criterio supone que la naturaleza presentará el estado más desfavorable posible. En consecuencia se elige el máximo de los mínimos valores que se obtendrían en cada alternativa. Es decir, se elige la mayor de las menores ganancias –maximin- o la menor de las mayores pérdidas posibles – minimax-. Es el criterio que seguiría una persona que pensara que, en cualquiera que sea la estrategia que eligiera, el estado que se presentaría sería el menos favorable para ella. En este supuesto la alternativa elegida será la C (véase tabla 2).  Criterio optimista: Supone que la naturaleza presentará el estado más favorable posible. Es el criterio que seguiría una persona que pensara que, cualquiera que fuera la estrategia que eligiera, el estado que se presentaría sería el más favorable para ella. Por ello, cuando los resultados son favorables, se le denomina criterio más y más –maximax-. Se determina cuál es el resultado más elevado que puede presentarse con tal estrategia y, posteriormente, se elige aquella a la que le corresponde el máximo entre esos máximos. Cuando los resultados son desfavorables, se le denomina criterio minimin. En este último supuesto, para su cálculo se determina cuál es el mejor resultado que puede obtenerse con cada estrategia (el menor) y se elige aquella a la que le corresponda el mínimo de sus mínimos. El decisor optimista piensa que, si decide por la primera alternativa sucederá lo más favorable para él, y que si se decide por la segunda, sucederá también lo más favorable y ganará lo máximo. Lo mismo pensará para el resto de las alternativas. Por consiguiente elegiría aquella estrategia o alternativa a la que se corresponde el máximo entre los máximos. En este supuesto la alternativa elegida sería la B (véase tabla 2).

-2-

 Criterio de optimismo parcial de Hurwitcz: Este criterio constituye un compromiso entre los criterios optimista y pesimista, mediante la introducción de un coeficiente de optimismo, α, comprendido entre 0 y 1, y de su complemento a la unidad que es el denominado coeficiente de pesimismo, 1-α. El mejor de los resultados de cada estrategia se pondera con el coeficiente de optimismo, en tanto que el peor de los resultados se pondera con el de pesimismo. Siguiendo con el supuesto de que los resultados de la matriz de la tabla 1 son favorables ¿cuál es la decisión correspondiente al criterio de Hurwicz con un coeficiente de optimismo del 60%? En cuanto la primera alternativa (A) el mejor resultado que puede obtenerse es 20, siendo 3 el peor de ellos, por consiguiente, HA=13,2 (véase tabla 3). Del mismo modo, en cuanto a la segunda estrategia, se obtiene HB=14, para la tercera HC=10, y para la cuarta HD=13,8. Cuando los resultados son favorables, el criterio a elegir es aquella estrategia que tenga el mayor valor de H. En nuestro caso la segunda alternativa, HB. Para un coeficiente de optimismo del 60%, la mejor estrategia sería la segunda: HB. Tabla 3. Resultados criterio de Hurwitcz HA = 20*α + 3*(1-α)= 20*0,6+3*0,4= 13,2 HB = 22*α + 2*(1-α)= 22*0,6+2*0,4= 14 HC = 10*α + 10*(1-α)= 10*0,6+10*0,4= 10 HD = 17*α + 9*(1-α)= 17*0,6+9*0,4= 13,8

 Criterio de Savage: Construir una matriz de o de perjuicios, que expresa lo que le costaría rectificar la estrategia elegida una vez presentado el estado de la naturaleza, si este es diferente al esperado. Este criterio de decisión es el que sigue quien tiene aversión a arrepentirse por equivocarse. Formalmente, ha de partirse de la elaboración de la matriz de pesares, perjuicios o arrepentimientos. Esta matriz de expresa lo que le costaría rectificar la estrategia elegida una vez presentado el estado de la naturaleza, si este es diferente al esperado. De la matriz de el criterio de elección es el minimax. El razonamiento es el siguiente si se diera el primer estado de la naturaleza (demanda > 50.000 unidades) ¿Qué elegiría?, lógicamente B que es donde más gana. Pues bien, si finalmente el estado de la naturaleza fuese el primero (demanda >50.000 unidades) y hubiese elegido B, su arrepentimiento sería cero (22-22), si hubiera elegido A su arrepentimiento sería 2, si hubiese elegido C su arrepentimiento sería 12, y si hubiese elegido D su arrepentimiento sería 13 (véase tabla 4). Se aplica el mismo razonamiento para el estado de la naturaleza 2 (demanda < 50.000 unidades). A partir de la matriz de -3-

se adopta el criterio minimax como sigue. Para la alternativa A se selecciona el máximo arrepentimiento (un arrepentimiento de 14), para la alternativa B se selecciona el máximo arrepentimiento (un arrepentimiento de 15), para la alternativa C se selecciona el máximo arrepentimiento (un arrepentimiento de 12), y para la alternativa D se selecciona –igual que en las alternativas anteriores- el máximo arrepentimiento (un arrepentimiento de 13). De estas cuatro alternativas se selecciona la que minimiza el máximo arrepentimiento, es decir la C.

Tabla 4. Resultados criterio Savage Demanda Demanda >50.000 < 50.000 unidades unidades

Matriz de arrepentimiento

Alternativa A

20

3

2

(22-20)

14

(17-3)

Alternativa B

22

2

0

(22-22)

15

(17-2)

Alternativa C

10

10

12

(22-10)

7

(17-10)

Alternativa D

9

17

13

(22-9)

0

(17-17)

Después de realizados los cálculos y las elecciones parciales, dependiendo del criterio considerado, la pregunta sigue siendo ¿qué aconsejaría al director comercial?

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