Ejercicios de Lógica y Conjuntos PDF

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UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Profesor: HPV/FTO Matemática I 527117. Listado N◦ 2 Conjuntos 1. Sean U = {x ∈ N : x ≤ 10} , A = {x ∈ U : 4 < x < 8} , B = {2, 3, 5, 6} , C = {n ∈ N : 2n ∈ U } (a) Haga un di...

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UNIVERSIDAD DE CONCEPCION

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Profesor: HPV/FTO

Matemática I 527117. ◦ Listado N 2 Conjuntos

= {x ∈ N : x ≤ 10} , = {n ∈ N : 2n ∈ U }

1. Sean C

A

U

= {x ∈ U : 4 < x

<

8} ,

B

= {2, 3, 5, 6} ,

(a) Haga un diagrama de Venn que represente estos conjuntos (b) Defina por extensión:

2. Sean

a)

A

∪

A

y

B

B,

b)

B

∩

C,

c)

A

−

B,

d)

B

×( − A

subconjuntos de un conjunto universo

(a)

(A − B ) = Ac ∪ B

(b)

A

U.

C

)c

Demuestre que:

c

⊂

c

B

⇒ ∩ A

B

=φ

3. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique su afirmación

⊂ {1 2} ( ) { } ⊂ { { }} ( ) { }={ } ∈ { { }} { }⊂{ { } } ( ) ∈{ }

(a) (c) (e)

φ

,

a

φ,

a, b

4. Sean

A

b

d

a

a,

y

B

a, b

a

φ,

a, b

,b

f

a

φ, a, b

φ

a

dos conjuntos cualesquiera, de un universo

U.

Indicar si las

siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique su afirmación. (a)

A

(c)

A

5. Sea

A

∪ ⊂ ∩ ⊂ ∪ B

A

A

B

(b) A ∩ B

B

(d) Ac

⊂

P(

)?

⊂ ∪ A

A

= {a, b, c, d}

(a) Encontrar

P(

)

A

(b) ¿Cuántos elementos tiene (c) ¿Es

A

P ({ }) un subconjunto de P ( a, b

)?

A

1

B

6. Una industria fabrica 1000 neumáticos. Se sabe que 90 tienen fallas tipo α, 150 tienen fallas tipo β y 200 fallas tipo γ . Además 15 neumáticos tienen los tres tipos de fallas, 21 sólo fallas tipo α, 80 sólo falla tipo β y 50 tienen fallas de tipo

α

y

γ.

(a) Designe por

A, B

y

C

los conjuntos de neumáticos que tienen falla tipo

y γ respectivamente y haga un diagrama de Venn que ilustre la situación α,

β

(b) Describa en términos de tienen fallas.

A, B

y

C

el conjunto de neumáticos que no

(c) Defina por compresión los conjuntos A

∪ ∪

(B

B

;

C

A

)

c

,

∩

c

B ,

∩ ∩ −( ∪ ) A

A

B

B

C

C

7. Del total de 1186 alumnos de un liceo 879 están tomando un curso intensivo de inglés, 378 uno de alemán y 690 uno de francés. Se sabe que 506 alumnos están en cursos de inglés y francés, que 77 están en alemán y francés, que los que están en alemán pero no en inglés son 159 y que hay 13 en los tres cursos de idiomas. (a) ¿Cuántos alumnos no estudian ninguno de los idiomas? (b) ¿Cuántos estudian sólo el inglés y el francés? 8. En una encuesta a 200 estudiantes se encontró que (i) 68 prefieren matemáticas, 138 son deportistas y 160 son artistas, (ii) 120 son artistas y deportistas, (iii) 20 prefieren matemáticas pero no son deportistas, (iv) 13 prefieren matemáticas y son deportistas pero no artistas (v) 15 prefieren matemáticas y son artistas pero no deportistas. Determine: (a) Cuántos prefieren matemáticas, son artistas y son deportistas. (b) Cuántos son artistas y deportistas pero no prefieren matemáticas. (c) Cuántos no prefieren matemáticas, no son deportistas ni artistas. 20/03/2017

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