Ejercicios - Métodos cuantitativos PDF

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Ejercicios. 1.- Un fabricante de televisores tiene que decidir el número de unidades de 27 y 20 pulgadas que debe producir en una de sus plantas. La investigación de mercado indica que se pueden vender a lo más 40 unidades de 27 pulgadas y 10 de 20 pulgadas cada mes. El número máximo de horas de trabajo disponibles es 500 por mes. Un televisor de 27 pulgadas requiere 20 horas de trabajo y uno de 20 pulgadas 10 horas de trabajo. Cada unidad de 27 pulgadas vendida produce una ganancia de 120$ y cada uno de 20 pulgadas produce una ganancia de 80$. Un distribuidor está de acuerdo en comprar todos los televisores producidos si nos números no exceden los máximos indicados por la investigación del mercado. (a) Formule un modelo de programación lineal para maximizar la ganancia. (b) Revuélvalo gráficamente.

2.- Las restricciones pesqueras impuestas por la CEE obligan a cierta empresa a pescar como máximo 2.000 toneladas de merluza y 2.000 toneladas de rape, además, en total, las capturas de estas dos especies no pueden pasar de las 3.000 toneladas. Si el precio de la merluza es de 1.000 u.m/kg y el precio del rape es de 1.500 u.m/kg, plantear el problema que determine qué cantidades debe pescar para obtener el máximo beneficio. 3.- Dos pinturas A y B tienen ambas dos tipos de pigmentos p y q; A está compuesto de un 30% de p y un 40% de q, B está compuesto de un 50% de p y un 20% de q, siendo el resto incoloro. Se mezclan A y B con las siguientes restricciones: La cantidad de A es mayor que la de B. Su diferencia no es menor que 10 gramos y no supera los 30 gramos. B no puede superar los 30 gramos ni ser inferior a 10 gramos. Plantear y resolver gráficamente los problemas que determinen: (a) ¿Qué mezcla contiene la mayor cantidad del pigmento p? (b) ¿Qué mezcla hace q mínimo?

4.- En una granja de pollos se da una dieta “para engordar” con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y cinco de B, y el tipo Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 1000 u.m y el del tipo Y es de 3000 u.m. Se pregunta: ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo? Plantear y resolver gráficamente dicho problema.

5.- Una compañía fabrica impresoras matriciales y láser. La demanda de ambos tipos de impresoras supera la capacidad de producción. La compañía está interesada en desarrollar una política de producción óptima. Cada impresora matricial necesita 1 hora para su fabricación y 2 horas para su control de calidad, mientras que una láser necesita, respectivamente, 1.5 y 1 horas. El número de horas de fabricación disponible por semana es de 200 y de control de calidad de 175. Los beneficios netos de venta de las impresoras son de 120 euros /unidad para las matriciales y de 180 euros/unidad para las láser. Supongamos que la compañía desea minimizar el número total de impresoras producidas, con beneficio semanal de, al menos, 2400 euros. Formular el problema como un programa lineal y resolverlo.

6.- Las tablas que se presentan a continuación corresponden a las tablas de alguna iteración del método simplex en problemas de maximización. Seleccionar de forma justificada, de entre las condiciones que siguen aquellas que se adapten a cada problema y responder a la cuestión correspondiente. (a) Tiene solución óptima única. (b) Tiene soluciones óptimas alternativas. ¿Cómo se obtienen? (c) La solución es degenerada. ¿Por qué? (d) El problema es no acotado. ¿Por qué? (e) El problema es infactible. ¿Por qué? (f) Es posible la mejora en el objetivo. ¿Qué variable ha de salir de la base y qué variable ha de entrar en la base?

-1 M

0 1

x1 x5 zj-cj

-1 x1 1 0 0

-1 x2 1 -2 2M

x5 x1 zj-cj

1 x1 0 1 0

-3 x2 3 1 4

Tabla 1 0 x3 1 -4 -1+4M

0 x4 0 -1 M

-M x5 0 1 0

Tabla 2 0 -M x3 x4 -4 4 -1 1 -1 1+M

0 x5 1 0 0

-M x6 -1 0 M

xB 1 2 -1-2M

xB 4 3 3

0 10

2 3

x3 x2 zj-cj

6 x1 19/5 3/5 0

x2 x1 zj-cj

3 x1 0 1 0

Tabla 3 10 0 x2 x3 0 1 1 0 0 0 Tabla 4 2 0 x2 x3 1 1/2 0 -1/4 0 1/4

0 x4 -2/5 1/5 2 0 x4 -1/2 3/4 5/4

xB 4 3 30

xB 2 3 13...