examen metodos cuantitativos PDF

Preview

Summary

EVALUACIÓN 2 La Cámara de Comercio de Westchester patrocina de forma periódica seminarios y programas de servicio público. En la actualidad, los planes promocionales para el programa de este año están en marcha. Las alternativas publicitarias incluyen televisión, radio y periódico. Las estimaciones ...

Description

EVALUACIÓN 2 1. La Cámara de Comercio de Westchester patrocina de forma periódica seminarios y programas de servicio público. En la actualidad, los planes promocionales para el programa de este año están en marcha. Las alternativas publicitarias incluyen televisión, radio y periódico. Las estimaciones de la audiencia, los costos y las limitaciones del uso máximo de los medios se muestran enseguida:

Para asegurar un uso equilibrado de los medios de publicidad, los anuncios de radio no deben exceder 50% del número total de anuncios permitido. Además, la televisión debe constituir por lo menos 10% del número total de anuncios autorizados. a. Si el presupuesto promocional está limitado a $18,200, ¿cuántos mensajes comerciales deben manejarse en cada medio para maximizar el contacto total con la audiencia? ¿Cuál es la asignación del presupuesto entre los tres medios y cuál la audiencia total alcanzada? T = número de a nuncios de televisión R = número de anuncios de radio N = número de anuncios de periódico en línea Si el presupuesto promocional está limitado a $18,200, ¿Cuántos mensajes comerciales deben manejarse en cada medio para maximizar el contacto total con la audiencia? 4 de televisión, 14 de radio y 10 de periódico en línea ¿Cuál es la asignación del presupuesto entre los tres medios y cuál la audiencia total alcanzada? ��������ó� �� �����������: 2,000( 4)+ 300 (14)+ 600 (10)= $18,200 ���������: 1,052,000 max � = 100,000� + 18,000� + 40,000� �. �. 2,000� + 300� + 600� ≤ 18,200 �����������

� ≤ 0.5(� + � + �) ��� 50% ����� � ≥ 0.1(� + � + �) ��� 10% �� � ≤ 10 max �� � ≤ 20 max ����� � ≤ 10 max ����ó���� �� �í��� �, �, � ≥ 0 −0.5� + 0.5� − 0.5� ≤ 0 ��� 50% ����� 0.9� − 0.1� − 0.1� ≥ 0 ��� 10% ��

b. ¿Cuánto aumentará el contacto de la audiencia si se asignaran $100 adicionales al presupuesto promocional?

max � = 100,000� + 18,000� + 40,000� �. �. 2,000� + 300� + 600� ≤ 18,300 ����������� −0.5� + 0.5� − 0.5� ≤ 0 ��� 50% ����� 0.9� − 0.1� − 0.1� ≥ 0 ��� 10% �� � ≤ 10 max �� � ≤ 20 max ����� � ≤ 10 max ����ó���� �, �, � ≥ 0

��������� ��������: 1,052,000 ��������� �����: 1,057,130 ������� �� ��������� �� 5,130

2. La gerencia de Hartman Company trata de determinar la cantidad de cada uno de dos productos a fabricar durante el próximo periodo de planeación. La información siguiente se refiere a la disponibilidad de la mano de obra, el uso de la misma y la rentabilidad del producto:

a. Elabore un modelo de programación lineal del problema de Hartman Company. Resuelva el modelo para determinar las cantidades de producción óptimas de los productos 1 y 2. b. Al calcular la contribución a las utilidades por unidad, la gerencia no dedujo los costos de mano de obra debido a que se consideran fijos para el periodo de planeación próximo. Sin embargo, suponga que se pueden añadir horas extra en algunos de los departamentos. ¿Cuáles departamentos recomendaría usted programar para horas extra? ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por hora extra en cada uno? c. Suponga que pueden programarse 10, 6 y 8 horas de tiempo extra en los departamentos A, B y C, respectivamente. El costo por hora extra es $18 en el departamento A, $22.50 en el B y $12 en el C. Formule un modelo de programación lineal que se pueda utilizar para determinar las cantidades de producción óptimas si se

dispone de horas extra. ¿Cuáles son las cantidades de producción óptimas y la contribución total a las utilidades modificada? ¿Cuántas horas extra recomienda utilizar en cada departamento? ¿Cuál es el incremento en la contribución total a las utilidades si se utilizan horas extra?.

A) PLANTEAMIENTO: I.- Identificación de las variables de decisión: X: N° de productos tipo 1 Y: N° de productos tipo 2 II.- Identificación de la función objetivo: Maximizar los beneficios por la venta de los productos tipo A y producto tipo B Maximizar ($): 30x + 15y III.- Identificación de las restricciones: 

Disponibilidad del departamento A (horas): 1x + 0.35y ≤100



Disponibilidad del departamento B (horas): 0.3x + 0.2y≤36



Disponibilidad del departamento C (horas): 0.2x + 0.5y ≤50



No negatividad y enteros: x , y ≥ 0

IV.- Resumen: Maximizar ($): 30x + 15y, sujeto a: 1x + 0.35y ≤ 100 0.3x + 0.2y ≤36 0.2x + 0.5y ≤ 50 x , y ≥ 0 y enteros

B) SOLUCIÓN (APLICATIVO SOLVER):



Valores óptimos: 77 unidades del producto tipo 1 y 63 unidades del producto tipo 2



Valor objetivo = $ 3284.21



Presenta holgura solo en el departamento C, ya que de las 50 horas disponibles en este departamento solo se usa 47.16 horas.

a. Elabore un modelo de programación lineal del problema de Hartman Company. Resuelva el modelo para determinar las cantidades de producción óptimas de los productos 1 y 2. Valores óptimas: el número de productos tipo 1 que se debe producir es de 77 unidades y el número de producto tipo 2 que se debe producir es de 63 unidades. b. Al calcular la contribución a las utilidades por unidad, la gerencia no dedujo los costos de mano de obra debido a que se consideran fijos para el periodo de planeación próximo. Sin embargo, suponga que se pueden añadir horas extra en algunos de los departamentos. ¿Cuáles departamentos recomendaría usted programar para horas extra? ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por hora extra en cada uno? 

Se podría programar horas extra en el departamento A y no en el B, ya que el valor objetivo aumenta en $15.79 en el departamento A por cada hora extra y en el departamento B el costo es mayor y asciende a $ 47.37 por cada hora extra



Recomendaría programar horas extra en el departamento C ya que si utilizo una hora adicional a las horas empleadas de los valores óptimos en el departamento C, entonces esto no repercutirá en nada en mi valor objetivo, ya que aún tengo 2.84 horas ociosas.

C) ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD:

a. Función objetivo: - Si los beneficios por un producto de tipo 1 varían entre $ 22.5 y $ 42.85, entonces mis valores óptimos no varían, siempre y cuando las demás variables permanezcan constantes. - Si los beneficios por producto de tipo 2 varían entre $ 10.5 y $ 20, entonces mis valores óptimos no varían, siempre y cuando las demás variables permanezcan constantes. - Si fabrico una unidad adicional del producto tipo 1, al valor objetivo no se verá afectada, siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. - Si fabrico una unidad adicional del producto tipo 2, al valor objetivo no se verá afectada, siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. b. Informe de sensibilidad de las restricciones: - Si las horas utilizadas en el departamento A varían entre 97.55 y 120, entonces el precio será $15.79. Además, por cada hora de incremento en mis horas disponibles (100), el valor objetivo se incrementará en cada hora adicional multiplicada por el precio sombra, sucede a la inversa cuando disminuimos las horas disponibles; siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. Ejemplo, si aumento mi restricción a 120, entonces mi valor objetivo será: $ 3284.21 + (120-100) * $15.79= $ 3600.01

- Si las horas utilizadas en el departamento B varían entre 30 y 36.63, entonces el precio será $ 47.37. Además, por cada hora de incremento en mis horas disponibles (36), el valor objetivo se incrementará en cada hora adicional multiplicada por el precio sombra, sucede a la inversa cuando disminuimos las horas disponibles; siempre y cuando los demás parámetros permanezcan constantes. Ejemplo, si aumento mi restricción a 40, entonces mi valor objetivo será: $ 3284.21 + (40-36) * $ 47.37= $ 3473.69 - Si utilizo una hora adicional a las horas empleadas de los valores óptimos en el departamento C, entonces esto no repercutirá en nada en mi valor objetivo, ya que aún tengo 2.84 horas ociosas....