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QRB501|Métodos cuantitativos para los negociosMaestría en AdministraciónAlumno:Matricula:Profesor:Fecha de entrega: 31/08/IntroducciónObjetivo:Interpretar de un lenguaje común a uno algebraico para la solución de problemas utilizando los siguientes conceptos. Operaciones matemáticas Teorema del lími...

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QRB501| Métodos cuantitativos para los negocios

Maestría en Administración

Alumno:

Matricula:

Profesor:

Fecha de entrega: 31/08/2020

1

Introducción

Objetivo: Interpretar de un lenguaje común a uno algebraico para la solución de problemas utilizando los siguientes conceptos. -

Operaciones matemáticas

-

Teorema del límite central y series de tiempo

-

Análisis de regresión lineal

-

Valor del dinero en el tiempo

Estos conceptos nos ayudaran a la toma de decisiones en la empresa o nuestro propio negocio, sabremos el valor de nuestro dinero en el tiempo y al final podremos aplicar estos contextos a la vida real resolviendo problemas en la empresa que laboramos o en nuestro negocio La semana 1 nos ayudara a saber como convertir de un lenguaje común a uno algebraico realizando los primeros modelos matemáticos, contrayendo paso a paso uno mas complejo dependiendo de las variables que introduzcamos, nos ayudarían a comprender y analizar cada situación en nuestra empresa, también aprenderemos una formula de oferta demanda muy utilizada con la cual nos dirá exactamente en qué punto está el equilibrio de la demanda y oferta de una empresa x, en la semana dos podemos observar el comportamiento de la varianza y como podemos pronosticar una muestra con probabilidad de lo que nos estén pidiendo, también aprenderemos a pronosticar las ventas del futuro con ratios históricos, en la semana 3 aprenderemos que es un análisis de regresión lineal y como podemos utilizarlo en la vida real, con un ejemplo que viene dentro de este proyecto, y por ultimo en la semana 4, el valor del dinero en el tiempo, el mismo nombre nos ayudara a imaginar el concepto y de lo que se trata, sabremos porque es tan importante el saber este concepto a la hora de inversiones a largo plazo. 2

Semana 1

El Sr. Villegas cuenta con $10 millones de pesos y ha decidido diversificar su portafolio de inversiones. Por esta razón, quiere distribuir sus recursos en tres fondos de inversión, con niveles de riesgo alto, medio y bajo. El criterio para distribuir los recursos es que colocará dinero de manera proporcional al riesgo de cada fondo, sobre el entendido de que los rendimientos son mayores cuando el riesgo es mayor. En este sentido, en el fondo de riesgo bajo colocará la mitad de los recursos del fondo de riesgo medio, y el doble de recursos en el fondo de riesgo alto. ¿Cuántos recursos pondrá en cada fondo? Es necesario que: ⁻ Indiques el planteamiento matemático. ⁻ Brindes la respuesta correcta (recuerda indicar paso a paso cómo la obtuviste) Numero de incógnitas 3 Para el siguiente problema implemento la siguiente ecuación 1\2𝑎 + 𝑎 + 2𝑎 = 𝑖 claramente a no es a es diferente lo explico….

A= riesgo inversión baja B= riesgo inversión media C= riesgo inversión alta De tal manera simplificando quedara de la siguiente manera a=a b = 2a c = 2b i = inversión 𝑎 +𝑏 + 𝑐 = 𝑖

3

Comprobando la ecuación Tomando un número al azar podremos determinar el total que deberá ser 10,000,000 y de acuerdo a los criterios del problema nos pide “, en el fondo de riesgo bajo colocará la mitad de los recursos del fondo de riesgo medio, y el doble de recursos en el fondo de riesgo alto.” Simplificando un numero i = 10,000,000 10,000,000 = 100% Bajo 25

Medio +

50

Alto +

100

= 175 %

Utilizando de manera muy sencilla una regla de tres 175% = 25 100 = x 𝑋 = 14.2857%

De tal manera que “ a = 14.2857% de i

Utilizando la ecuación simplificada de arriba y los criterios requeridos a=a =

14.2857% de i

b = 2a =

2(14.2857% de i) = 28.5714% de i

c = 2b =

2(28.5714% de i) = 57.1428% de i

i = inversión 𝑎 +𝑏 + 𝑐 = 𝑖

10,000,000 14.2857 + 28.5714 + 57.1428 = 99.999999999998%

Lo que nos da un error del

2.E-12 =O.OOOOOOOOOOO2 4

Colocando las cantidades en moneda quedara de la siguiente manera •

Inversión de bajo riesgo a = $ 1,428,571.4285

•

Inversión de riesgo medio b = $ 2,857,142.8571

•

Inversión de riesgo alto C = $ 5,714,285.7142

Comprobación 𝑎 +𝑏 + 𝑐 = 𝑖

1,428,571.4285 +

2,857,142.8571 5,714,285.7142

----------------------------------------9999999.99 error de 2.E-12 =0.0000000000002%

Una empresa fabricante de autos, determinó que la ecuación de demanda para el modelo económico es la siguiente: P = 800-2Qd Mientras que la oferta disponible para ese modelo tiene la siguiente ecuación: P = 200 + 1Qo Se requiere conocer el precio y cantidad de equilibrio, a fin de iniciar la producción del modelo económico. Recuerda que, en equilibrio Qd = Qo y en ese punto se obtiene el P de equilibrio.

5

Es necesario que: ⁻ Indiques el planteamiento matemático. ⁻ Brindes la respuesta correcta (recuerda indicar paso a paso cómo la obtuviste).

Demanda

Oferta

𝑝 = 800 − 2𝑄𝑑

𝑝 = 200 − 1𝑄𝑜

Entonces se debe cumplir la regla Qo = Qd 𝑝 = 800 − 2𝑄𝑑 2𝑄𝑑 = 800 − 𝑝 𝑄𝑑 =

800 − 𝑝 2

𝑝 = 200 − 1𝑄𝑜 −1𝑄𝑜 = 200 − 𝑝 𝑄𝑜 = 𝑄𝑑 =

200 − 𝑝 −1 800 −𝑝 2

𝑄𝑜 =

200 − 𝑝 −1

800 − 𝑝 200 − 𝑝 = −1 2 −1(800 − 𝑝) = 2(200 − 𝑝) −800 + 1𝑝 = 400 − 2𝑝 1𝑝 = 400 + 800 − 2𝑝 1𝑝 = 1200 − 2𝑝

6

1𝑝 = 1200 − 2𝑝 1𝑝 + 2𝑝 = 1200 3𝑝 = 1200 𝑝=

1200 3

𝑝 = 400

Comprobación 𝑄𝑑 =

800 −𝑝 2

Qd = 800 – 400 /2 Qd = 200 𝑄𝑜 =

200 − 𝑝 −1

Qo = 200 -400/-1 Qo = 200

Se cumple la condición y el punto de equilibrio es de $400

Conclusiones 7

Las personas han estado realizando métodos matemáticos desde hace mucho tiempo para resolver problemas, la forma en que abordemos cada trabajo o cada problema de manera cuantitativa nos ayudara en la toma de decisiones administrativas además de que conlleva un contexto científico, cuando comencé a leer supe que el método cuantitativo estaba estrechamente relacionado con datos o ratios históricos de ahí parte esta herramienta para tomar mejores decisiones, este tipo de herramientas considero que se deben de desarrollar en una computadora para el procesamiento inmediato de los datos en tiempo “real”, así la toma de decisiones será más acertada, otra parte que leí en esta semana es el análisis de negocio de acuerdo a Render, B., Stair, R. M., Hanna, M. E. y Hale, T. S. (2016).”utilizan grandes cantidades de información, lo cual significa que la tecnología con la gestión de datos en primordial” nuevamente me confirma el uso de las tecnologías para la solución de los problemas, también se divide en 3 categorías, descriptivo, predictivo y prescriptivo, el primero utiliza ratios históricos mostrándonos como se desempeñaron en el pasado y ahora, lo cual no tiene mucha coherencia desde mi punto de vista, ya que las sociedad la tecnología o las razones cualitativas afectan el comportamiento de los mercados por lo que no es un dato certero del verdadero desempeño actual contrastado con el pasado, el segundo se utilizan patrones como si fuese uno economista supone razones financieras aleatorias para la solución de problemas prediciendo el posible comportamiento del mercado, claro está, utilizando información pasada, y por último la tercera categoría que es la mejor desde mi opinión, ya que utilizan razones financieras y ecuaciones lineales (máximos y mínimos), se utiliza para mejorar la salud de la empresa y el desempeño del ente económico. Taylor siempre mencionado en varios libros, sabemos que fue el que estableció el enfoque científico para la administración, en la segunda guerra mundial y en diferentes empresas donde he laborado han utilizado este enfoque para la solución de problemas, así como POM - QM, sigue sin caducar y en auge constantemente.

Semana 2 8

Problema 1 Una empresa adquirió un equipo de monitoreo portátil para medir el contenido de sus empaques de azúcar, y se determinó que, en promedio, cada paquete contiene 150 gramos, con una varianza de 120 gramos. Con estos datos en mente se tomó una muestra aleatoria de 40 empaques, y se quiere conocer la probabilidad de que la media muestral esté entre 145 gramos y 153 gramos. Solución del problema El promedio de los paquetes de azúcar es 150g La varianza es de 120g Para hallar probabilidades se usa una tabla de probabilidades acumuladas calculadas como áreas bajo la curva normal estándar (z), explico La variable aleatoria x = el contenido de azúcar de los paquetes, de acuerdo a la tabla estándar 𝑧=

(𝑥 − µ )√𝑛 ϭ

se obtienen probabilidades acumuladas hasta el valor 𝑃(𝑥 < 𝑎 ) =

𝑃 (𝑧 < ((𝑎 − µ)√𝑛

ϭ

Ahora haremos una diferencia de probabilidades acumuladas P(145 < 𝑋 < 153) = P(𝑋 < 153) – P(𝑋 < 145) =P(𝑧 <

( (153−150) √40 ) √120

) - P(𝑧 <

((145−150)√40) √120

)

=P(z < 1.7320) – P(z < -2.8867) Sustitución = 0.9582 – 0.0019 = P...