Ejercicios Resueltos Introducción Sucesiones y Series PDF

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EJERCICIOS RESUELTOS GRUPO N° 5 TEMA: Introducción Sucesiones y Series

Determine si las siguientes sucesiones son convergentes o divergentes, calculando el límite del término enésimo: {

,

1

1 2

1 1 1 , ,… n 3 4

,

}

an =

1 n

1 1 lim ( )= ∞ =0 n→∞ n

Por lo

tanto Sucesión CONVERGENTE

 an = n!

lim ( n!)=∞ n→∞

Por lo tanto Sucesión DIVERGENTE y Acotada Inferiormente

Determinar de la siguiente sucesión el Conjunto, si es acotada y si es convergente:

an =

n−

1 sin

( 1n )

a) CONJUNTO

{

1-

1 1 1 1 ;2;......,n; 31 sin(1) sin( 1 ) sin( 1 ) sin( ) n 3 2

}

b) ACOTADA SUPERIORMENTE Recordar Se dice que una sucesión es acotada superiormente si existe un valor Mϵℝ, tal que un número cualquiera de la sucesión sea menor al primer término de la sucesión.

c) CONVERGENCIA

lim nn→∞

1 1 sin( ) n

sin (x )−x cos( x )−1 1 1 1 x= ; lim ( − )=lim ( )=lim ( )= n x→0 x sin( x ) x →0 x sin( x ) x→0 sin ( x )+x cos ( x ) x →0 =lim ( x→0

−sin (x ) 0 )= =0 2 cos( x )+cos ( x )−x sin( x )

La sucesión es Convergente Estudiar la convergencia o divergencia de las siguientes series: Para resolver el primer ejercicio utilizamos la siguiente propiedad de serie geométrica: +∞

r ∑ rn= 1−r

Si |r|...