Sucesionesy Series - ejercicios resueltos wolfram PDF

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Sucesiones y Series con Wolfram Alpha Palencia González, Fº Javier, [email protected] García Llamas, Mª Carmen, [email protected] Facultad de CC. Económicas UNED

Sucesiones y series con Wolfram | Alpha

Introducción •

Vamos a realizar operaciones de Sucesiones y Series en la web WolframAlpha cuya dirección es:

www.wolframalpha.com

Fco. Javier Palencia y Mª Carmen García Llamas

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Matemáticas para la Economía: Cálculo

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Introducción •

Una vez hemos entrado en la mencionada página web, seleccionamos la opción Mathematics, lo cual nos dará acceso a las distintas herramientas matemáticas existentes en la web.

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Escribir expresiones •

Se ha de tener cuidado con el uso de los paréntesis a la hora de introducir la función con la que queramos realizar operaciones. Los símbolos que pueden utilizarse son: “+”, suma “*”, multiplicación “^”, potencia “-”, resta “/”, división “sqrt”, raíz cuadrada

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El valor al que tiende la variable puede ser un número o infinito (“infinity”).

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Sucesiones •

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Si se conocen algunos términos de una sucesión, a través de Wolfram Alpha se puede obtener el término general y la continuación de la sucesión. Se introducen los elementos conocidos separados por comas y puntos suspensivos al final  ,  ,  , … Por ejemplo si introducimos 1/2, 1/2, 3/8, 1/4, 5/32, … nos muestra el término general y la serie continuada 10 términos más.

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Convergencia de Sucesiones •

Dada una sucesión por su término general, podemos calcular su límite cuando n tiende a infinito, y si existe y es finito entonces la sucesión es convergente. Si el límite es infinitola sucesión es divergente. Para calcular el límite utilizaremos la palabra reservada “limit” y el término general, seguida de “as n->infinity” limit  as n->infinity

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Por ejemplo, para saber si es convergente la sucesión 1 +

  

introduciremos:

limit (1 + 1/)^ as n->infinity

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Suma de una Serie finita •

Para hallar la suma de una serie dada se pone la palabra reservada “sum”, a continuación la serie, seguida de la palabra “from” y el primer valor de n y finalmente la palabra “to” y el último valor de n que se quiera sumar. sum ( ) from  to 

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Por ejemplo si hallar la suma de la serie

 

entre 2 y 5, escribiríamos lo siguiente:

sum (1/^2 ) from 2 to 5

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Suma de una Serie infinita •

Para hallar la suma de una serie infinita dada se pone la palabra reservada “sum”, a continuación la serie, seguida de la palabra “from” y el primer valor de n y finalmente la palabra “to infinity”. sum ( ) from  to infinity

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Por ejemplo si hallar la suma de la serie   entre 1 y ∞, escribiríamos lo siguiente: sum (^3 + 2)/(^2 + 3) from 1 to infinity

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 

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Serie geométrica •

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Para hallar la suma de una serie geométrica, se hace mediante la función “sum” seguida de serie, la palabra “from” y el primer valor de n y finalmente la palabra “to” y el último valor de n que se quiera sumar. También puede realizarse indicando la suma de los primeros términos más puntos suspensivos Para obtener la suma primero se aplica el test de las series geométricas: si la razón de la serie es menor que 1, r...