EM Interferentie 2016 PDF

Preview

Summary

Download EM Interferentie 2016 PDF

Description

Interferentie van lichtgolven

Interferentiepatronen door spleten door reflectie door dunne lagen Interferometers Tekst: Hfdst 34 (Interferentie van lichtgolven) 1

Interferentie van mechanische golven

1

Hoofdstuk 34: Interferentie Golven interfereren constructief of destructief naargelang de dikte van laagjes

Kleuren veranderen in functie van de hoek waaronder men kijkt Interferometers kunnen hele kleine uitwijkingen heel nauwkeurig meten, Ze worden ook gebruikt om golflengte te bepalen, brekingsindex te bepalen etc… 3

Inleiding

Geometrische optica: Lichtstralen beschouwd als deeltjes Weerkaatsing Breking

Puntbron

Scherm

Fysische optica: Lichtgolven beschouwd als sinusoidale golven Weerkaatsing Breking Buiging Interferentie Polarisatie

Spleet in de grootte-orde van een golflengte 4

2

Interferentie lukt niet altijd !!! Voorwaarden: Enkel coherente golven kunnen interfereren Coherente golven zijn golven met een onderling CONSTANT faseverschil voor elke frequentie waarmee de golf opgebouwd is dus geen willekeurig faseverschil (2 lampen)

VB van coherente golven: •Geluid komende van 2 luidsprekers gevoed door een zelfde versterker •Geluid uit één bron, dat twee verschillende trajecten aflegt (vb trombone) •Licht afkomstig van 1 bron, komende door 2 spleten •Licht dat weerkaatst wordt door een spiegel of door verschillende lagen 5

34.3 Proef van Young (1801)

6

3

7

Proef van Young: Interferentiepatroon – hoeken (34.3) 5.5 6.0 6.5 5.5

5.5

5.5

Er wordt verondersteld dat de spleetbreedte zeer klein is (>d: 1  2  

  d sin

 is de gemiddelde hoek

d sin max  m

m  0, 1,  2,....

1 d sin min  (m  ) 2

m  0, 1, 2,.... 9

y  L tan

sin   tan   

y max  m

L d

1 L y min  (m  ) 2 d

m  0,  1, 2,.... m  0, 1, 2,....

10

5

Proef van Young: Interferentiepatroon – Intensiteit (34.4) E1  E0 sin( t)

E2  E0 sin( t  )

 t  ( t   ) 

EP  E1  E 2  E0 sin(t )  E0 sin(t  )





EP2  4 E02 cos 2 ( ) sin 2 (t  ) 2 2 Cfr EM golven

I  S  c 0 EP2

2

2





EP  2 E0 cos( ) sin(t  ) 2 2





I P  2c 0 E02 cos2 ( ) I max cos2 ( ) 2 2 sin( A  B) sin( A  B) 2 sin( A) cos( B)

11

  d sin E1  E0 sin( t)

E2  E0 sin( t  )

  k  2

 d sin   2  

I P ( )  I max cos2 (

d sin



)

12

6

Intensiteitsverdeling van het interferentiepatroon

y  L tan   L sin 

I  Imax cos 2 (

d sin 



)  I max cos 2 (

dy I ( y )  I max cos2 ( ) L

dy ) L

yhelder 

y donker 

L d

m

L  1  m d  2 

m wordt de orde van de maxima genoemd verschil tussen 2 heldere lijnen y 

L d

opmerkingen: - kan gebruikt worden om golflengte te meten - interferentiespectrum hangt af van kleur van het licht (m=0 valt samen voor alle kleuren) 13

Veralgemening voor willekeurige aantal spleten N

Tussen elk absoluut maximum zijn er N-2 kleinere maxima en N-1 minima

Intensiteit in primaire maxima stijgt volgens N²

I (  0)  I 0 

c 0 (NE 0 ) 2 2

Vermindering van intensiteit is omwille van het diffractie-effect die rekening houdt met de grootte van de spleet (zie volgend hoofdstuk)

7

Interferentie via reflectie: spiegel van Lloyd

Cfr. 2 spleten experiment van Young, afstand d* = 2 dbron-spiegel en S’ in tegenfaze met S

Perfecte weerkaatsing op spiegel, dus komen directe straal en gereflecteerde straal samen in P Merk op: Beide stralen zijn afkomstig van één bron en zijn dus coherent

afstand d* Observatie: !!! GEEN max op P’ !!!

Faseverschil is nu geïnduceerd door 2 effecten: -verschil in afstand -faseverandering  bij reflectie op spiegel 15

Fresnelvergelijkingen voor loodrechte inval (cfr Reflectie-Breking):

Eip Erp s i

s r

E ni

E

nt

i  r  t  0

rp 

Erp n t  n i  Ei p ni  nt

rs 

Ers ni  nt  Eis ni  nt

Etp

Ets n i  nt n i  nt

Merk op, voor een spiegel: n t  

 rp  0      faseverschuiving  rs  0  rp  0    geen faseverschuiving  rs  0 dus -fazeverschuiving bij reflectie 16

8

Transversale golven: Mechanische golven

EM-golven/Licht

180° fasesprong

180° fasesprong “Optische Densiteit”

“Mechanische Impedantie”

 fasesprong als transversale snaarbeweging botst op een overgang van kleinere naar grotere impedantie  fasesprong als lichtstraal botst op een overgang van kleinere naar grotere brekingsindex Geen fasesprong

Geen fasesprong

Voor de spiegel van Lloyd:

Hoeken voor interferentie: Constructieve interferentie als

d *sin   2d sin  m 

d*  2 d

Intensiteit:

d



 2

omwille van extra fazeverschuiving

k     

2d sin 

 k



 2

EP  E1  E2  E0 sin(t  kD) E0 sin(t  k ( D 2d sin ))   2kd sin 

EP  E1  E 2  E 0 sin(t  kD)  E0 sin(t  kD  )





EP  2 E0 sin( ) cos( t  kD  ) 2 2





EP2  4 E02 sin 2 ( ) cos2 (t  kD  ) 2 2





I P  2c 0 E02 sin2 ( )  I max sin2 ( ) Imax sin2 (kd sin ) 2 2 18

9

34.5 Interferentie via reflectie: Interferentie bij dunne lagen Optisch weglengte verschil (zowel voor reflectie als transmissie): i A

 ( AB  BC) DC L  c t  c    n( AB  BC) DC c/ n c    2 n t cos j UOVT

D 90°-i

C n

t j B

Bijkomende fazebijdrage voor Weerkaatst licht: Op punt C: fazesprong van 180 Doorgaand licht: geen fazesprong op A, B, C

a Constructive interferentie: Weerkaatst Licht

Doorgelaten Licht

1 2 n t cos j  m    2

2 n t cos j  m

m = 0, 1, 2, ...

m = 0, 1, 2, ...

-deze voorwaarden zijn enkel geldig als het medium boven en onder de laag lucht of vacuum is (n=1) - er is geen volledige uitdoving: daarvoor moeten de intensiteiten van de verschillende lichtstralen gelijk zijn. 19

Interferentie bij dunne lagen Constructieve interferentie van gereflecteerd licht in dunne lagen met aan weerszijden een materiaal met brekingsindex...