Entrega Columnas - Paso a paso de dimensionado de Columna de Hormigón Armado según Reglamento PDF

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Paso a paso de dimensionado de Columna de Hormigón Armado según Reglamento CIRSOC....

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2017

ANÁLISIS Y CÁLCULO DE COLUMNAS DE Hº Aº ESTRUCTURAS II - DIEZ GRUPO 1 ADES OLIVER, NICOLAS BIAGIOLI, MARIANO BOZZANO, ROCIO CANAVERI, EMILIANO

DIMENSIONADO COLUMNA C205 DATOS:

B x = 0,15 m

B y = 0,60 m

Lu = 2,60 m

Lc = 3,00 m

CARGA ULTIMA MAYORADA:

Pu = 297,42 kN

MOMENTOS:

Mxsup = -2,57 kNm

Mxinf = 0,68 kNm

Mysup = -12,9 kNm

Myinf = 14,36 kNm

DIRECCIÓN Y-Y

1

DETERMINACION DE “k”

𝛹 =2·

𝛹𝑎 = 𝛹𝑏 = 2 ·

(

Ʃ[

2·[

15. 403 ) 12 410

(

[

(

Ʃ[

(

12 𝐿𝑐 𝑏𝑥. 𝑏𝑦 3

)

]

𝑏. ℎ3 ) 12 𝐿𝑣𝑖𝑔𝑎

15 . 603 ) 12 320

]+[

(

] ]

15. 403 ) 12 570

]

= 10,06

Con el valor obtenido ingreso al nomograma para obtener “k”. k = 0,98 DETERMINACION DE LA LONGITUD EFECTIVA (Le) 𝐿𝑒 = 𝑘 · 𝐿𝑢

𝐿𝑒 = 0,98 · 2,60 𝑚 = 2,54 𝑚 DETERMINACION DE λy

𝜆=

𝜆=

𝐿𝑒 ≤ 100 𝑟𝑦

254 𝑐𝑚 = 14,68 17,3 𝑐𝑚

DETERMINACION DE λlim

𝑟𝑦 =

𝑟𝑦 =

√12

60 𝑐𝑚 √12

𝑏𝑦

= 17,3 𝑐𝑚

𝑀1𝑢 ) ≤ 40 𝜆𝑙𝑖𝑚 = 34 − 12 · ( 𝑀2𝑢

𝜆𝑙𝑖𝑚 = 34 − 12 · (

−12,9 ) = 44,77 (𝑚𝑎𝑥 40) 14,36

λ= 14,68 ˂ λlim = 40 (No se verifica efecto de pandeo, se dimensiona con momentos de primer orden.) 2

DIMENSIONADO

⇾

Muy = 14,36 Kn

⇾

Pu = 297,42 kN

0,29742 mN 0,01436 mNm

𝑛=

𝛾=

𝑚=

𝑃𝑢 𝑏𝑦 · 𝑏𝑥

𝑀𝑢 𝑏𝑥 · 𝑏𝑦 2

𝑏𝑦 − 7 𝑐𝑚 𝑏𝑦

𝑛=

𝑚=

𝑛=

0,29742 𝑚𝑁 = 3,30 0,60 · 0,15

0,01436 𝑚𝑁𝑚 = 0,26 0,602 · 0,15

60 𝑐𝑚 − 7 𝑐𝑚 = 0,88 ≃ 0,90 60 𝑐𝑚

Con n=3,30 - m=0,26 - 𝛾 =0,90 Ingreso a Diagrama de Interacción I.10. Adopto cuantía 𝜌 = 0,018 DETERMINACIÓN DE ARMADURA SENTIDO Y-Y 𝐴𝑠𝑡 = 𝜌. 𝐴𝑔

𝐴𝑠𝑡 = 0,018% · (60 𝑐𝑚 · 15 𝑐𝑚) = 16 ,2 𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑡 = 8,1 𝑐𝑚2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑑𝑜 2

𝐴𝑑𝑜𝑝𝑡𝑜 3 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ∅ 20 𝑚𝑚 = 9,42 𝑐𝑚2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑑𝑜 − 𝑦 −

DIRECCIÓN X-X

3

DETERMINACION DE “k”

𝛹𝑎 = 𝛹𝑏 = 2 ·

2·[ [

(

(

) 12 320 60 . 153

15. 303 ) 12

] ]

300

= 1,87

Con el valor obtenido ingreso al nomograma para obtener “k” k = 0,86

DETERMINACION DE LA LONGITUD EFECTIVA (Le) 𝐿𝑒 = 𝑘 · 𝐿𝑢

𝐿𝑒 = 0,86 · 2,80 𝑚 = 2,40 𝑚 DETERMINACION DE λy

𝜆=

𝜆=

𝐿𝑒 ≤ 100 𝑟𝑦

240 𝑐𝑚 = 55,42 4,33 𝑐𝑚

𝑟𝑥 =

𝑟𝑦 =

√12

15 𝑐𝑚 √12

𝑏𝑦

= 4,33 𝑐𝑚

DETERMINACION DE λlim

0,68 ) = 37,17 (𝑚𝑎𝑥 40) 𝜆𝑙𝑖𝑚 = 34 − 12 · ( −2,57

λ= 55,42 ˃ λlim = 37,17 (Se debe considerar efecto de pandeo) CALCULO DE MOMENTOS DE 2º ORDEN

𝑀2𝑚𝑖𝑛 = 𝑃𝑢 · (0,015 + 0.03 · 𝑏𝑥)

𝑀2𝑚𝑖𝑛 = 297,42 𝑘𝑁 · (0,015 + 0.03 · 0,15 𝑚) = 5,80 𝑘𝑁𝑚

M2min 5,80 ˃ M2u 2,57 (Se adopta M2min )

4

CALCULO DE CARGA CRITICA DE PANDEO

𝐸·𝐼= 𝐼𝑔 =

𝜋2 · 𝐸 · 𝐼 𝑃𝑐 = (𝑘 · 𝐿𝑢)2

0,4 · 𝐸𝑐 · 𝐼𝑔 1 + 𝛽𝑑

𝐼𝑔 =

𝑏𝑦 · 𝑏𝑥 3 12

𝐸𝑐 = 4700 · √𝑓´𝑐

60 𝑐𝑚 · (15 𝑐𝑚)3 = 16875 𝑐𝑚4 𝐸𝑐 = 4700 · √25 𝑀𝑃𝑎 = 23500 𝑀𝑃𝑎 12

0,4 · 23500 𝑚𝑁 /𝑚2 · 0,00016875 𝑚4 = 0,933 𝑚𝑁/𝑚2 𝐸·𝐼= 1 + 0,7 𝑃𝑐 = 𝛿𝑛𝑠 =

𝜋 2 · 933 𝑘𝑁/𝑚2 = 1841 ,78 𝑘𝑁 (0,86 · 2,60 𝑚)2

𝐶𝑚 𝑃𝑢 1 − (0,75 · 𝑃𝑐 )

𝐶𝑚 = 0,6 + 0,4 · ( 𝛿𝑛𝑠 =

𝛿𝑛𝑠 0,85 < 1 se adopta 1

𝐶𝑚 = 0,6 + 0,4 · (

𝑀1 ) ≥ 0,4 𝑀2

0,68 ) = 0,49 ≥ 0,4 −2,57

0,49 = 0,85 < 1 297 ,42 𝑘𝑁 1 − ( 0,75 · 933 𝑘𝑁) 𝑀𝑐 = 𝛿𝑛𝑠 · 𝑀𝑢𝑦𝑚𝑖𝑛

𝑀𝑐 = 1 · 5,80 𝑘𝑁𝑚 = 5,80 𝑘𝑁𝑚

5

DIMENSIONADO

Pu = 297,42 kN Mc = 5,80 kNm

⇾

⇾

0,29742 mN 0,0058 mNm

DETERMINACION DE LA CUANTIA EN X 𝑛=

𝛾=

𝑚=

𝑃𝑢 𝑏𝑦 · 𝑏𝑥

𝑀𝑢 𝑏𝑥 · 𝑏𝑦 2

𝑏𝑥 − 7 𝑐𝑚 𝑏𝑥

𝑛=

0,29742 𝑚𝑁 = 3,30 0,60 · 0,15

𝑚=

𝑛=

0,0058 𝑚𝑁𝑚 = 0,42 0,152 · 0,60

15 𝑐𝑚 − 7 𝑐𝑚 = 0,53 ≃ 0,50 15 𝑐𝑚

Con n=3,30 - m=0,42 - 𝛾 =0,50 Ingreso a Diagrama de Interacción. Zona Blanca. Adopto cuantía mínima 𝜌 = 0,03 DETERMINACIÓN DE ARMADURA SENTIDO Y-Y 𝐴𝑠𝑡 = 𝜌. 𝐴𝑔

𝐴𝑠𝑡 = 0,03% · (60 𝑐𝑚 · 15 𝑐𝑚) = 27 𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑡 = 13,5 𝑐𝑚2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑑𝑜 2

𝐴𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 2 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ∅ 20 𝑚𝑚 = 6,28 𝑐𝑚2 𝐴𝑠 𝑁𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑎 − 𝐴𝑠 𝐷𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝐴𝑠 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 13,5 𝑐𝑚2 − 6, 28 𝑐𝑚2 = 7,22 𝑐𝑚2

𝐴𝑑𝑜𝑝𝑡𝑜 4 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ∅ 16 𝑚𝑚 = 8,04 𝑐𝑚2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑑𝑜 − 𝑥 − DETERMINACIÓN DE ESTRIBOS

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 ∅ 20 𝑚𝑚 𝑦 ∅ 16 𝑚𝑚, 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 ∅ 8 𝑚𝑚

𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛: • • •

12 ∅ 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 = 12 · ∅ 1,6 𝑐𝑚 = 19,2 𝑐𝑚 48 ∅ 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑏𝑜 = 48 · ∅ 0,8 𝑐𝑚 = 38,4 𝑐𝑚 Lado menor = 15 cm

𝑆𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 ∅ 8 𝑐𝑎𝑑𝑎 15 𝑐𝑚

bx by 6

DIMENSIONADO COLUMNA C201 DATOS:

B x = 0,20 m

B y = 0,20m

Lu = 2,60 m

Lc = 3,20 m

CARGA ULTIMA MAYORADA:

Pu = 83,08 kN

MOMENTOS:

Mxsup = -20 kNm

Mxinf = 0 kNm

Mysup = -11,70 kNm

Myinf = 0 kNm

HORMIGON:

F´e = 30 MPa

(H-30)

ACERO:

Fy = 420 MPa

(ADN-42)

DIRECCIÓN Y-Y

7

DETERMINACION DE “k”

𝛹𝑎 = 𝛹𝑏 = 2 ·

2·[ [

(

(

) 12 320 20 . 203

]

15. 403 ) 12

]

350

= 0,72

Con el valor obtenido ingreso al nomograma para obtener “k” k = 0,72

DETERMINACION DE LA LONGITUD EFECTIVA (Le) 𝐿𝑒 = 𝑘 · 𝐿𝑢

𝐿𝑒 = 0,72 · 2,60 𝑚 = 1,87 𝑚 DETERMINACION DE λy

𝜆=

𝜆=

𝐿𝑒 ≤ 100 𝑟𝑦

187 𝑐𝑚 = 32,40 5,77 𝑐𝑚

DETERMINACION DE λlim

𝑟𝑦 =

𝑟𝑦 =

√12

20 𝑐𝑚 √12

𝑏𝑦

= 5,77 𝑐𝑚

𝑀1𝑢 𝜆𝑙𝑖𝑚 = 34 − 12 · ( ) ≤ 40 𝑀2𝑢

0,00 ) = 34 (𝑚𝑎𝑥 40) 𝜆𝑙𝑖𝑚 = 34 − 12 · ( −11,70

λ= 32,40 ˂ λlim = 34 (No se verifica efecto de pandeo, se dimensiona con momentos de primer orden.)

8

DIMENSIONADO

Pu = 83,08 kN Muy = 11,70 kNm

⇾

⇾

𝑛=

𝛾=

𝑚=

0,08308 mN 0,01170 mNm

𝑃𝑢 𝑏𝑦 · 𝑏𝑥

𝑀𝑢 𝑏𝑥 · 𝑏𝑦 2

𝑏𝑦 − 7 𝑐𝑚 𝑏𝑦

𝑛=

0,08308 𝑚𝑁𝑚 = 2,07 0,20 · 0,20

𝑚=

𝑛=

0,01170 𝑚𝑁𝑚 = 1,46 0,202 · 0,20

20 𝑐𝑚 − 7 𝑐𝑚 = 0,65 ≃ 0,70 20 𝑐𝑚

Con n=2,07 - m=1,46 - 𝛾 =0,70 Ingreso a Diagrama de Interacción I.8. Zona blanca. Adopto cuantía mín. 𝜌 = 0,01 DETERMINACIÓN DE ARMADURA SENTIDO Y-Y 𝐴𝑠𝑡 = 𝜌. 𝐴𝑔

𝐴𝑠𝑡 = 0,01% · (20 𝑐𝑚 · 20 𝑐𝑚) = 4 𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑡 = 2 𝑐𝑚2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑑𝑜 2

𝐴𝑑𝑜𝑝𝑡𝑜 2 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ∅ 12 𝑚𝑚 (∅ 𝑚𝑖𝑛) = 8,26 𝑐𝑚2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑑𝑜 − 𝑦 −

9

DIRECCIÓN X-X

DETERMINACION DE “k”

𝛹𝑎 = 𝛹𝑏 = 2 ·

2·[ [

( (

20 . 203 ) 12 320

15. 403 ) 12 500

] ]

= 0,52

Con el valor obtenido ingreso al nomograma para obtener “k” k = 0,69

DETERMINACION DE LA LONGITUD EFECTIVA (Le)

𝐿𝑒 = 0,69 · 2,60 𝑚 = 1,79 𝑚 𝐿𝑒 = 𝑘 · 𝐿𝑢

10

DETERMINACION DE λy

𝜆=

𝜆=

𝐿𝑒

𝑏𝑦 𝑟𝑦 =√12

≤ 100

179 𝑐𝑚𝑟𝑦 = 31,02 5,77 𝑐𝑚

DETERMINACION DE λlim

20 𝑐𝑚 = 5,77 𝑐𝑚 𝑟𝑦 = √12

𝑀1𝑢 ) ≤ 40 𝜆𝑙𝑖𝑚 = 34 − 12 · ( 𝑀2𝑢

0 ) = 34 (𝑚𝑎𝑥 40) 𝜆𝑙𝑖𝑚 = 34 − 12 · ( −20

λ= 32,40 ˂ λlim = 34

(No se verifica efecto de pandeo, se dimensiona con momentos de primer orden.)

DIMENSIONADO

Pu = 83,08 Kn Mux = 20,00 kNm

⇾

⇾

0,08308 mN 0,020 mNm

DETERMINACION DE LA CUANTIA EN X 𝑛=

𝛾=

𝑚=

𝑃𝑢 𝑏𝑦 · 𝑏𝑥

𝑀𝑢 𝑏𝑥 · 𝑏𝑦 2

𝑏𝑥 − 7 𝑐𝑚 𝑏𝑥

𝑛=

𝑛=

0,08308 𝑚𝑁 = 2,07 0,20 · 0,20

𝑚=

0,020 𝑚𝑁𝑚 = 2,5 0,202 · 0,20

20 𝑐𝑚 − 7 𝑐𝑚 = 0,65 ≃ 0,70 20 𝑐𝑚

Con n=2,07 - m=2,5 - 𝛾 =0,70 Ingreso a Diagrama de Interacción I.8. Adopto 𝜌 = 0,02

11

DETERMINACIÓN DE ARMADURA SENTIDO Y-Y 𝐴𝑠𝑡 = 𝜌. 𝐴𝑔

𝐴𝑠𝑡 = 0,02% · (20 𝑐𝑚 · 20 𝑐𝑚) = 8 𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑡 2

= 4 𝑐𝑚2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑑𝑜

𝐴𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 2 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ∅ 12 𝑚𝑚 = 8,26 𝑐𝑚2 𝐴𝑠 𝑁𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑎 − 𝐴𝑠 𝐷𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝐴𝑠 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 4 𝑐𝑚2 − 8,26 𝑐𝑚2 = −4,24 𝑐𝑚2

𝑁𝑜 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑜 𝑎𝑔𝑟𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑚á𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑜. DETERMINACIÓN DE ESTRIBOS

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 ∅ 12 𝑚𝑚, 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 ∅ 6 𝑚𝑚 𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛: • • •

12 ∅ 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 = 12 · ∅ 1,2 𝑐𝑚 = 14,4 𝑐𝑚 48 ∅ 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑏𝑜 = 48 · ∅ 0,6 𝑐𝑚 = 28,8 𝑐𝑚 Lado menor = 20 cm

𝑆𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 ∅ 8 𝑐𝑎𝑑𝑎 14 𝑐𝑚

by

bx

12...