Esercitazione - 4-5 - Esercizi sui fluidi - Testo e soluzioni - a.a. 2014/2015 PDF

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ESERCIZI SUI FLUIDI ...

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Dipartimento DiSVA Corso di Laurea in Scienze del Controllo Ambientale e Protezione Civile Corso di Laurea in Scienze Biologiche (A-L) Prof. F. Spinozzi Esercizi sui fluidi

Esercizio 1 Una sfera di alluminio (densit`a ρAl = 2.70 g/cm3 ) di raggio 8.00 cm `e appesa ad una fune ideale e totalmente immersa in un liquido di densit`a ρ = 0.560 g/cm3 . Calcolare: a) la tensione della fune; b) la spinta di Archimede che agisce sulla sfera; c) la tensione della fune nel caso in cui la sfera ha al suo interno una cavit`a vuota di forma sferica con raggio 4.00 cm.

Esercizio 2 Un corpo di volume V = 0.100 m3 e avente forma irregolare contiene al proprio interno una cavit`a vuota di volume VC = V /2. Il corpo galleggia in acqua con 5/6 del proprio volume immerso. a) Calcolare la spinta di Archimede e la densit`a del materiale di cui e` costituito il corpo; b) Determinare modulo, direzione e verso della forza F che si deve applicare per mantenere il corpo completamente immerso in acqua.

Esercizio 3 Un fluido ideale scorre con moto stazionario in un condotto orizzontale cilindrico che nel punto A ha raggio rA = 15.0 cm e nel punto B ha raggio rB = 5.00 cm. a) Se la velocit`a del fluido nel punto A vale vA = 0.300 m/s, quanto vale la velocit`a in B ? b) Calcolare la portata del fluido impiegando l’unit`a di misura del sistema internazionale. c) Supponendo ora che il punto A si trovi ad una quota maggiore di quella di B di h = 0.500 m, che la pressione sia la medesima in tutto il fluido, e che la velocit`a del fluido in A sia vA = 0.300 m/s, qual `e la velocit`a del fluido in B ?

Esercizio 4 Una sfera di raggio r = 2.00 cm e massa m = 5.00 g viene mantenuta totalmente immersa in un recipiente pieno di acqua, con il centro della sfera posto nel punto A, ad una profondit`a hA = 40.0 cm. a) Si calcoli la forza che occorre esercitare per mantenere la sfera ferma in A. b) Si determini in quale direzione e verso si sposterebbe la sfera qualora venisse lasciata libera di muoversi dal punto A. c) Si calcoli la velocit`a che la sfera avrebbe qualora, lasciata libera di muoversi dal punto A, raggiungesse un punto B che dista da A di 5.00 cm. Supporre l’acqua un fluido ideale.

Esercizio 5

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Un cubo di lato L = 20.0 cm, costitui- superficie, dopo che la fune `e stata tagliata. to da materiale avente densit`a ρC = 0.300 × 103 kg/m3 , `e mantenuto completamente immerso in acqua, ad una profondit`a h = 2.00 m, mediante una fune, come mostrato in figura. h Determinare: a) la spinta di Archimede che agisce sul cubo; b) la tensione T della fune; c) la velocit`a con cui il corpo, muovendosi in assenza di ogni forma di attrito, arriva in

Esercizio 6 Un cubo di lato L = 5.00 cm e` formato da un materiale di densit`a 3 volte superiore a quella dell’acqua. Il cubo contiene al suo interno una cavit`a vuota con volume pari a 1/3 del volume del cubo. Il cubo viene completamente immerso in acqua. Determinare: a) la spinta di Archimede; b) la forza che e` necessario applicare per mantenere il cubo completamente immerso in acqua, specificandone modulo, direzione e verso.

Esercizio 7 L’oleodotto trans-Alaska, costato 8 miliardi di dollari, lungo circa 1300 km, ha una portata volumetrica di 2.00 · 105 m3 di petrolio al giorno. La maggior parte del tratto orizzontale dell’oleodotto ha un raggio r = 50.0 cm e si trova ad una pressione p = 150 kPa. Assumendo che la densit`a del petrolio valga 800 kg m−3 calcolare: a) la pressione p′ nel tratto orizzontale dell’oleodotto in cui la tubatura ha raggio r ′ = 30.0 cm; b) la pressione con cui il petrolio che si trova su un giacimento a 150 m di profondit`a viene pompato nella tubatura con raggio r ′ ; c) il lavoro fatto dalla pompa per trasferire 1000 kg di petrolio dal giacimento al tratto orizzontale. Si supponga che il flusso sia stazionario, laminare e non viscoso.

Esercizio 8 Un bicchiere di alluminio (ρalluminio = 2.7 g/cm3 ) di forma cilindrica ha raggio esterno R = 4.90 cm, raggio interno r = 4.50 cm, altezza esterna H = 19.9 cm e altezza interna h = 19.5 cm. Si calcoli: a) l’altezza del volume immerso del bicchiere qualora venga posto in acqua; b) la spinta di Archimede nelle condizioni del punto a); c) il volume di acqua che deve essere versato nel bicchiere affinch´e il volume esterno immerso risulti pari a 70% del volume esterno totale.

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Esercizio 9 Una boa cilindrica di massa m e volume V e` ancorata al fondo del mare mediante una fune ideale. Se il volume immerso della boa `e il 70.0% di V la tensione della fune e` pari a 120 N. Quando tale volume `e il 50.0% di V la tensione della fune si riduce a 70.0 N. a) Calcolare massa, volume e densit`a della boa. b) Quanto vale la tensione della fune se la boa `e completamente immersa? c) Se la boa `e completamente immersa con la sua superficie superiore alla profondit`a h = 100 m dal livello del mare e la fune si spezza, quanto tempo impiega la boa per affiorare?

Esercizio 10 Una zattera di massa M = 100 kg e superficie di base A = 2.00 m2 galleggia sulla superficie dell’acqua (ρacqua = 1000 kg m−3 ). a) Calcolare la massa m del carico che, posto sopra la zattera, provoca un’innalzamento della linea di galleggiamento di ∆h = 0.800 cm. b) Qual’`e il minimo volume della zattera affinch´e la zattera, in presenza del carico con massa m calcolata nel punto a), non affondi?

Esercizio 11 La superficie inferiore di un canotto affonda di 2.50 cm rispetto alla superficie del mare quando una persona sale a bordo. Se il canotto ha la forma di un parallelepipedo con area di base A = 2.00 m2 e massa M = 2.00 kg, conoscendo la densit`a dell’acqua di mare (ρ = 1.02 g/cm3 ), calcolare: a) la massa della persona; b) la spinta di Archimede; c) la pressione dell’acqua sul fondo del canotto.

Esercizio 12 Si consideri un fluido indeale che scorre con moto stazionario in un condotto con sezione variabile. Nei punti A e B le sezioni sono pari a SA = 9.00 m2 e SB = 3.00 m2 . Nel punto B, posto ad una quota hB pi`u alta di 1.80 m rispetto alla quota di A, la velocit`a del fluido risulta vB = 1.50 m/s. La differenza di pressione pA − pB `e pari a 0.200 atm. Calcolare: a) la portata del condotto e la velocit`a del fluido in A; b) la densit`a del fluido.

Esercizio 13 Una sfera di metallo viene appesa ad un dinamometro: il suo peso risulta 1.10 N in aria e 0.700 N quando `e immersa in acqua distillata. Si determini: a) la spinta di Archimede agente sulla sfera in acqua; b) la densit`a della sfera; c) il volume della sfera.

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Esercizio 14 Un cilindro di altezza 30.0 cm e diametro di base pari a 10.0 cm e` appeso ad una fune, supposta inestensibile e di massa nulla, ed immerso completamente in acqua. La tensione della fune `e pari a 183 N. Trovare: a) la densit`a del materiale di cui `e fatto il cilindro; b) la spinta di Archimede che agisce sul cilindro; c) la tensione della fune nel caso in cui il cilindro emerga di 8.00 cm dalla superficie dell’acqua.

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1. [Risp.: a) T = 45.0 N; b) SA = 11.8 N; c) T = 37.9 N] 2. [Risp.: a) SA = 818 N, ρc = 1.67 g/cm3 ; b) Fy = −164 N.] 3. [Risp.: a) vB = 2.70 m/s; b) Q = 2.12 · 10−2 m3 /s ; c) vB = 3.15 m/s.] 4. [Risp.: a-b) Fy = −0.280 N; c) vy = 2.37 m/s.] 5. [Risp.: a) SA = 78.5 N; b) T = 54.9 N; c) v = 9.57 m/s.] 6. [Risp.: a) SA = 1.22 N; b) Fy = 1.22 N.] 7. [Risp.: a) 127 kPa. b) 1.30 · 103 kPa; c) 1.47 · 103 kJ.] 8. [Risp.: a) h′ = 9.33 cm; b) SA = 6.90 N; c) V = 347 cm3 .] 9. [Risp.: a) V = 25.5 dm3 ; m = 5.61 kg; ρ = 0.220 kg/dm3 . b) T = 195 N. c) t = 2.40 s. ] 10. [Risp.: a) m = 16.0 kg; b) V = 0.116 m3 .] 11. [Risp.: a) m = 49.0 kg; b) SA = 500 N; b) p = 1.02 · 105 Pa.] 12. [Risp.: a) Q = 4.50 m3 /s; vA 0.500 m/s. b) ρ = 1.09 · 103 kg/m3 .]

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13. [Risp.: a) SA = 0.400 N; b) ρc = 2.75 · 103 kg m−3 ; c) Vc = 4.08 · 10−5 m3 .] 14. [Risp.: a) ρc = 8.92 · 103 kg/m3 ; b) SA = 23.1 J; c) T = 189 N.]

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