Esercizi sulle Serie matematiche alfanumeriche PDF

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Esercizi sulle Serie matematiche alfanumeriche, utili per chi vuole...

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Capitolo XI Logica Consigli per la risoluzione delle serie numeriche classiche e figurali Serie alfanumeriche e alfabetiche Serie terminologiche Serie figurali Analogie e abbinamenti Deduzioni Logica matematica

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SERIE NUMERICHE CLASSICHE 1. Consigli per la risoluzione delle serie numeriche classiche Con l’espressione serie numeriche (o sequenze numeriche, o successioni numeriche) si indica un elenco di 3 o più numeri ordinati secondo una “regola” ben precisa. I quiz sulle serie numeriche propongono un elenco incompleto di numeri: a voi tocca il compito di individuare il numero mancante tra quelli proposti. Le serie numeriche possono essere crescenti, decrescenti o miste (come mostrato nello schema seguente).

Consigli per la risoluzione delle serie numeriche

LOGICA

Nelle serie crescenti ogni numero risulta incrementato rispetto al numero precedente. L’incremento può essere:  costante [ad esempio, la serie “1 – 6 – 11 – 16”, in cui ogni numero è incrementato di 5 unità rispetto al precedente, quindi l’incremento è pari a “+5”];  crescente [ad esempio, la serie 3 – 5 – 9 – 15, in cui il 5 è incrementato di “+2” rispetto al

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precedente, il 9 è incrementato di “+4” rispetto al precedente, il 15 è incrementato di “+6” rispetto al precedente. In definitiva, focalizzando l’attenzione sugli incrementi (+2, +4, +6), si nota un andamento “aritmetico”, ovvero ogni incremento a sua volta subisce un incremento costante, che in questo caso è pari a “+2” (“+4” supera di due unità l’incremento precedente, così come “+6” supera di due unità l’incremento precedente). Le serie numeriche crescenti e gli incrementi possono avere anche andamenti differenti, ad esempio frequente è l’andamento esponenziale, ovvero ogni numero, o ogni incremento, risulta raddoppiato, o triplicato, o quadruplicato, ..., rispetto al precedente (ad esempio, “2 – 4 – 8 – 16 – 32”: è semplice notare che ogni numero è il doppio del numero precedente (4 è il doppio di 2, 8 è il doppio di 4, 16 è il doppio di 8, 32 è il doppio di 16)];  decrescente [ad esempio, la serie “20 – 36 – 44 – 48 – 50”, in cui 36 è incrementato di “+16” rispetto al precedente, 44 è incrementato di “+8” rispetto al precedente, 48 è incrementato di “+4” rispetto al precedente, 50 è incrementato di “+2” rispetto al precedente. In definitiva, focalizzando l’attenzione sugli incrementi (+16, +8, +4, +2), si nota una progressiva riduzione del loro valore, che può avere andamento aritmetico (quando ogni incremento risulta ridotto di una quantità costante rispetto al precedente), o esponenziale (quando ogni incremento risulta dimezzato, o ridotto ad un terzo, o ad un quarto, ..., rispetto all’incremento precedente];  misto [ad esempio, la serie “10 – 12 – 16 – 18 – 22 – 24”, in cui 12 è incrementato si “+2” rispetto al precedente, 16 è incrementato di “+4” rispetto al precedente, 18 è incrementato di “+2” rispetto al precedente, 22 è incrementato di “+4” rispetto al precedente, 24 è incrementato di “+2” rispetto al precedente. In definitiva, focalizzando l’attenzione sugli incrementi (+2, +4, +2, +4, +2), si può notare l’alternanza tra due differenti tipi di incremento. Una spiegazione alternativa a questa tipologia di quiz potrebbe scaturire dall’analisi separata delle cifre di posto dispari, ovvero, la prima, la terza, la quinta, ..., e delle cifre di posto pari, ovvero la seconda, la quarta, la sesta, ... . Nell’esempio proposto, le cifre di posto dispari sono 10, 16 e 22, caratterizzate da un incremento costante pari a “+6”; le cifre di posto pari sono 12, 18 e 24, anch’esse caratterizzate da un incremento costante pari a “+6”]. Nelle serie decrescenti ogni numero risulta ridotto rispetto al numero precedente. Il decremento, analogamente alle serie crescenti, può essere costante (ad esempio di tipo –2, –2, –2, ...), crescente in valore assoluto (ad esempio di tipo –2, –4, –6, ...), decrescente in valore assoluto (ad esempio di tipo –5, –4, –3, ...), oppure misto (ad esempio di tipo –3, –5, –3, –5, ...). Nelle serie miste, infine, si alternano incrementi a decrementi (ad esempio +4, –3, +4, –3, ...), oppure le cifre di posto pari seguono una logica differente rispetto alle cifre di posto dispari, oppure i numeri proposti potrebbero essere legati da criteri “non matematici” (ad esempio potrebbero essere sistemati in ordine alfabetico, oppure sulla base del numero delle lettere del loro nome, ...). Prima di analizzare alcuni esempi concreti, che renderanno decisamente più chiari i concetti esposti, provate a memorizzare un “ordine di approccio”, ovvero una sequenza di ragionamenti da sviluppare con i singoli quiz, come mostrato di seguito: 1. individuate le caratteristiche salienti della serie proposta (se è crescente, decrescente o mista);

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2. calcolate l’ampiezza dell’intervallo tra un numero e il seguente; 3. individuate l’operazione aritmetica che lega un numero al seguente (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza o estrazione di radice); 4. ricordate che in alcuni casi conviene considerare separatamente le cifre di posto dispari e quelle di posto pari; 5. considerate l’eventualità che incrementi e decrementi siano composti da 2 o più operazioni; 6. se non riuscite ad individuare nessun nesso logico, provate ad analizzare le proprietà matematiche e lessicali dei numeri elencati (ad esempio i criteri di divisibilità, il numero di lettere del loro nome, etc.).

Consigli per la risoluzione delle serie numeriche

LOGICA

Esempio 1 Quale numero completa la successione “3, 7, 11, 15, ...”? a) 12 b) 16 c) 21 d) 17 e) 19 Osservando la serie proposta noterete che è una serie crescente, con incrementi pari a “+4”: 7, infatti, è uguale al precedente (al 3) incrementato di 4 (3 + 4 = 7); 11 è uguale al precedente (al 7) incrementato di 4 (7 + 4 = 11); 15 è uguale al precedente (all’11) incrementato di 4 (11 + 4 = 15). Seguendo questo ragionamento, il numero che completa la serie proposta è 19 perché 15 + 4 dà come risultato 19. La risposta corretta, dunque, è la “e”, come mostrato nell’immagine seguente.

Esempio 2 Individuare il numero mancante: “20, 28, 34, 38, ...” a) 40 b) 44 c) 42 d) 36 Osservando la serie proposta noterete che è una serie crescente, con “incrementi decrescenti”: il secondo numero della serie (il 28) è uguale al precedente incrementato di “+8” (20 + 8 = 28); il terzo (il 34), è uguale al precedente incrementato di “+6” (28 + 6 = 34); il quarto (il 38) è uguale al precedente incrementato di “+4” (34 + 4 = 38); dopo incrementi pari a “+8”, “+6” e “+4”, il quinto numero della serie andrebbe incrementato di “+2” rispetto al

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precedente e 38 + 2 è uguale 40. La risposta corretta, dunque, è la “a”, come mostrato nell’immagine seguente.

Esempio 3 Individua tra quelli sotto riportati il numero mancante nella serie: “51 - 48 - 42 - 33 - ...” a) 24 b) 31 c) 18 d) 21 In questo caso, la serie è decrescente e ogni numero è legato al precedente da un “decremento crescente in valore assoluto”: il secondo numero della serie (il 48), infatti, è uguale al precedente ridotto di 3 (51 – 3 = 48); il terzo (il 42) è uguale al precedente ridotto di 6 (48 – 6 = 42); il quarto (il 33) è uguale al precedente ridotto di 9 (42 – 9 = 33); dopo decrementi pari a “–3”, “–6” e “–9”, il quinto numero della serie andrebbe ridotto di 12 rispetto al precedente e 33 – 12 dà come risultato 21. La risposta corretta, dunque, è la “d”, come mostrato nell’immagine seguente.

Esempio 4 Dire quale dei cinque numeri sottostanti continua la successione “10 – 27 – 13 – 22 – 16 – 17 – ?”. a) 18 b) 11 c) 19 d) 20 e) 25 La serie proposta è mista, con i numeri di posto dispari che seguono la logica dell’incremento costante di “+3” e i numeri di posto pari che seguono la logica del decremento costante di “–5”: il terzo numero della serie proposta (il 13), infatti, è uguale al primo numero incrementato di 3 (10 + 3 = 13); il quinto (il 16) è uguale al terzo incrementato di 3 (13 + 3 = 16); il quarto (il 22), invece, è uguale al secondo ridotto di 5 (27 – 5 = 22); il sesto (il 17) è uguale al quarto ridotto di 5 (22 – 5 = 17); seguendo questo ragionamento, poiché il numero

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incognito è il settimo, ovvero un numero di posto dispari, per calcolarlo è necessario aggiungere 3 al quinto numero, ottenendo così 19 (16 + 3 = 19). La risposta corretta, dunque, è la “c”, come mostrato nell’immagine seguente.

Consigli per la risoluzione delle serie numeriche

LOGICA

Esempio 5 Nella serie “81 – 27 – 9 – 3 – ...” quale numero viene subito dopo? a) –1 b) 0 c) 1/3 d) 1 La serie proposta è decrescente, con andamento “esponenziale”, ovvero ogni numero è uguale ad un terzo del precedente (o, se preferite, al precedente diviso 3): il secondo numero della serie (il 27), infatti, è uguale al precedente diviso 3 (81 : 3 = 27); il terzo (il 9) è uguale al precedente diviso 3 (27 : 3 = 9); il quarto (il 3) è uguale al precedente diviso 3 (9 : 3 = 3); seguendo questo ragionamento, il numero che completa la serie proposta è 1 perché 3 : 3 = 1. La risposta corretta, dunque, è la “d”, come mostrato nell’immagine seguente.

Esempio 6 Individuare il numero che segue logicamente: “2, 3, 5, 9, 17, ...” a) 35 b) 29 c) 19 d) 25 e) 33 La serie proposta è crescente, ma l’incremento segue una dinamica più complessa rispetto agli esempi proposti in precedenza, ovvero ogni numero è uguale al precedente moltiplicato per 2 e ridotto di uno: il secondo numero (il 3), infatti, è uguale al precedente moltiplicato per 2 e ridotto di 1 (2 × 2 – 1 = 4 – 1 = 3); lo stesso vale per i numeri seguenti, compreso l’ultimo che è uguale a 33 perché moltiplicando il precedente, ovvero 17, per 2 e sottraendo al risultato

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1 si ottiene, appunto, 33 (17 × 2 – 1 = 34 – 1 = 33). La risposta corretta, dunque, è la “e”, come mostrato nell’immagine seguente.

Esempio 7 Quale numero completa la serie seguente? “5, 7, 2, 9, 9, 2, 7, ...” a) 5 b) 2 c) 3 d) 7 e) 9 La serie proposta è “mista” e non è necessario effettuare operazioni aritmetiche per giungere alla soluzione. È sufficiente constatare che, dopo un certo numero (in questo caso è il primo 9), i singoli componenti di questa serie si ripetono con ordine invertito. La risposta corretta, dunque, non può che essere la “a”: invertendo, infatti, l’ordine dei primi quattro numeri (il 5, il 7, il 2 e il 9), si ottiene la successione 9, 2, 7 e 5. La serie proposta è un esempio di successione simmetrica e la principale difficoltà che comporta è l’individuazione del centro di simmetria, ovvero il punto a partire dal quale i numeri si ripetono in ordine invertito.

Esempio 8 Quale numero completa la successione “100, 20, 10, 7, ...”? a) 4 b) 0 c) 1000 d) 5 e) 1 Osservando la serie proposta non è facile individuare un criterio aritmetico, né proprietà matematiche che giustifichino la sua esistenza: i numeri che vi compaiono, ad esempio, non sono tutti pari, né tutti dispari, né ci sono divisori comuni, ecc. Il principale elemento che li accomu-

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na è il numero di lettere del loro nome: in questa serie, infatti, i numeri hanno nomi di 5 lettere. Il numero mancante, quindi, è 1000 perché è l’unico, tra le 5 alternative proposte, che possiede un nome di 5 lettere. La risposta corretta è la “c”. L’esempio proposto è indicativo di come i numeri di una serie non sempre risultano legati da “operazioni aritmetiche”, ma potrebbero esserlo sulla scorta di altri elementi: ad esempio, numeri divisibili per 3 e, in tal caso, il numero mancante deve essere anch’esso divisibile per 3; oppure numeri che sono quadrati perfetti e, in tal caso, il numero mancante deve essere anch’esso un quadrato perfetto; oppure numeri disposti in ordine alfabetico, etc.). La casistica è molto ampia e risulterebbe arduo, e probabilmente inutile, elencare tutte le combinazioni possibili. Dopo la carrellata di esempi proposta, che certamente non esaurisce la casistica esistente, ma rappresenta l’illustrazione dei casi più frequenti, non vi resta che iniziare a testare le conoscenze acquisite, cimentandovi con i quiz elencati nel paragrafo seguente.

Consigli per la risoluzione delle serie numeriche

LOGICA

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CAPITOLO XI

2. Esercitazioni guidate per la risoluzione di serie numeriche classiche I quiz seguenti sono identici o analoghi alle domande di logica assegnate in numerosi concorsi, pubblici e privati. Sono organizzati in minitest di differente livello di difficoltà. Svolgeteli, rispettando scrupolosamente la tempistica assegnata per ciascuno di essi. Il tempo concesso potrebbe apparirvi eccessivamente risicato: tuttavia in alcuni concorsi il tempo medio concesso per la risoluzione dei singoli quiz è di 40, 50 secondi. Per questo motivo, in caso non riusciate a risolvere un quiz, passate al successivo: generalmente non conviene soffermarsi troppo su un solo quesito, correndo il rischio di non avere tempo sufficiente per svolgere quesiti più accessibili. In caso incontriate difficoltà vi converrebbe rivedere le nozioni e le tecniche descritte nel paragrafo precedente, ma NON ARRENDETEVI SUBITO E, SOPRATTUTTO, NON SCORAGGIATEVI MAI! Tra i quiz proposti in questo paragrafo ce ne sono alcuni indubbiamente difficili, per cui è assolutamente normale non riuscire a risolverli celermente, o non risolverli affatto. Esercitandovi frequentemente, migliorerete le vostre performance cognitive, riducendo significativamente il numero di errori commessi e il tempo impiegato nella risoluzione dei singoli quiz. 2.1. PRIMO MINITEST SEMPLICE

♦

♦ Tempo concesso per lo svolgimento del minitest: 6 minuti

1 Trovare il numero che continua la serie: “1 - 3 - 6 - 10 - ...”. a) 11 b) 13 c) 15 d) 18 e) 16 2 Completare la seguente serie numerica: “100, 90, 79, 67, 54, 40, ?”. a) 25 b) 29 c) 27 d) 31 e) 33 3 Individuare il numero mancante: “..., 6, 12, 24”. a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5 4 Aggiungi il numero omesso nella serie seguente: “1 8 27 ...”. a) 35 b) 42 c) 49 d) 64 e) 81 5 Quali sono i numeri che completano la serie seguente? “13 ? 19 22 ? 28”. a) 16 e 29 b) 18 e 28 c) 16 e 25 d) 15 e 25 e) nessuno dei precedenti 6 Completa la serie numerica seguente: “3, 8, 15, 26, 39, ...”. a) 41

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b) c) d) e)

48 56 65 78

7 Individuare il numero che segue: “9, 10, 8, 11, 7, 12”: a) 6 b) 14 c) 5 d) 13 8 Inserisci il numero omesso: “4 9 ... 25”. a) 15 b) 13 c) 16 d) 17

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e) Nessuno dei precedenti 9 Individuare il numero che segue logicamente: “100, 95, 85, 70, 50, ...”. a) 15 b) 20 c) 25 d) 35 e) 30 10 Quale numero completa la successione “10 - 25 - 37 - 46 - ...”? a) 10 b) 37 c) 52 d) 31 e) 61

Consigli per la risoluzione delle serie numeriche

LOGICA

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CAPITOLO XI

2.2. SECONDO MINITEST SEMPLICE

♦

♦ Tempo concesso per lo svolgimento del minitest: 6 minuti

1 Data la sequenza di numeri “17, 22, 27”, quale numero scegliereste per proseguire la sequenza? a) 37 b) 30 c) 28 d) 29 e) Nessuno dei precedenti 2 “100, 121, 144, ...”; il numero seguente è: a) 169 b) 167 c) 171 d) 196 e) 166 3 Quale dei numeri seguenti integra correttamente la serie “23 - 28 - 40 - ? - 57 - 62 - 74”? a) 43 b) 45 c) 47 4 Data la sequenza di numeri “1, 2, 5, 4, 9, 6, 13 ...” qual è il termine successivo? a) 8 b) 11 c) 10 d) 7 e) Non può essere predetto perché la sequenza è puramente casuale 5 Individuate il numero mancante: “44, ? , 34, 29”. a) 42 b) 41 c) 39 d) 38 e) 43

6 Nella serie “2 - 6 - 17 - 54 - 162” quale numero è sbagliato? a) 54 b) 6 c) 162 d) 2 e) 17 7 Nella serie “81 - 76 - 72 - 69” quale numero segue? a) 63 b) 66 c) 65 d) 68 e) 67 8 Come continua la serie “64 - 16 - 4 - 1 - 1/4”? a) 1/16 b) 1/12 c) 1/8 d) 1/2 e) 1 9 Quale numero completa la successione “18 - 24 - 21 - 27 - 24 - 30 - ...”? a) 20 b) 27 c) 21 d) 36 e) 33 10 Individuare il numero che completa correttamente la seguente successione di numeri: “81, 70, 59, 48, ...”? a) 29 b) 28 c) 37 d) 49 e) 33

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2.3. PRIMO MINITEST DI DIFFICOLTÀ MEDIA

♦

♦ Tempo concesso per lo svolgimento del minitest: 9 minuti

1 Quale numero completa la serie, “5/2, 2, 3/ 2, 1, ...”? a) 0 b) 1/2 c) –1 d) 1 e) Nessuno dei precedenti

6 Individuare il numero che segue logicamente “3, 12, 21, 39, 204, ...”: a) 15 b) 211 c) 76 d) 890 e) 1711

2 Individuare il numero mancante: “16, 81, ... 625”. a) 169 b) 225 c) 144 d) 256 e) Non so

7 La sequenza “1, 3, 8, 19, 42 ...” continua con: a) 89, 184 b) 84, 168 c) 88, 176 d) 85, 175 e) 83, 170

3 Completa la serie numerica seguente: “1, 7, 2, 6, ..., 4, 7, 1”. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 3

8 Completa la seguente serie numerica: “2, 7, 4, 21, 8, 63, ...”. a) 32, 126 b) 14, 91 c) 16, 189

4 Completa la serie numerica seguente: “180, 90, ...., 44, 42”. a) 60 b) 86 c) 46 d) 88 e) 50 5 Osservate la seguente successione numerica: “1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...” con quale dei seguenti numeri proseguireste la successione? a) 34 b) 29 c) 30 d) 42

Consigli per la risoluzione delle serie numeriche

LOGICA

9 Nella sequenza riportata il termine $ vale... “6 2 0 0 2 $ 12 20” a) 4 b) 6 c) 5 d) 3 e) 7 10 Individua tra quelli sotto riportati il numero mancante nella serie: “51 - 35 - 27 - 23 - ?”. a) 29 b) 21 c) 15 d) 33 e) 27

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2.4. SECONDO MINITEST DI DIFFICOLTÀ MEDIA

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♦ Tempo concesso per lo svolgimento del minitest: 9 minuti

1 Completare la successione seguente: “21, 22, 11, 33, 34, 17, 51, 52, ...”. a) 26 b) 104 c) 53 d) 156 e) 17 2 Quale numero completa l’ultima delle seguenti coppie di numeri: “(1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6), (6, ...)”? a) 4 b) 6 c) 3 d) 2 3 Completa la successione numerica seguente: “?, 5, 3, 7, 5, 3, 7, ?”. a) 7, 5 b) 3, 5 c) 8, 7 d) 2, 4 e) 1, 11 4 Data la sequenza di terne di numeri: “(10, 20, 24) (16, 32, 36) (26, ?, ?)” qual è la coppia di numeri mancante da sostituire ai punti interrogativi? a) 40, 44 b) 52, 56 c) 52, 72 d) 48, 52 e) 52, 44 5 Individuare, tra le alternative proposte, il numero che completa correttamente la successione seguente: “2, 5, 14, 41, ?”. a) 120 b) 52 c) 82

d) 122 e) 133 6 Continua la serie: 10/3; 8/6; 6/9; 4/12; ... a) 2/18 b) 2/15 c) 1/18 d) 1/15 7 Individuare, tra le alternative proposte, i numeri che completano correttamente la successione seguente: “60, 30, 32, 16, 18, ?, ?”. a) 10, 9 b) 10, 11 c) 11, 10 d) 9, 10 e) 9, 11 8 Nella serie “3 - 5 - 97 - 33 - 21 - 8” quale numero non c’entra? a) 5 b) 8 c) 97 d) 21 e) 33 9 Trovare il numero che continua la serie: “24, 36, 54, 81, ...”. a) 108 b) 121,5 c) 135 d) 144,5 e) 162 10 Nella serie “36 - 33 - 27 - 1...