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FISICA TECNICA ESERCIZI DI TRASMISSION E DEL CALORE

ESEMPIO 1 Un muro a facce piane parallele è composto da tre strati, il primo di mattoni con λ1 = 0,8 W/m K e spessore Δx1 = 0,26 m, il secondo di materiale isolante con λ2 = 0,034 W/m K e Δx2 = 0,12 m, il terzo di materiale di copertura con λ3 = 1,1 W/m K e Δx3 = 0,03 m. Assumere i coefficienti di scambio termico superficiale lato interno e lato esterno pari a αi = 8 W/m2K e αe = 23 W/m2K. Determinare il flusso termico specifico e il profilo delle temperature quando le temperature dell’aria interna ed esterna sono tfi = 24 °C e tfe = − 4 °C. ESEMPIO 2 Si abbia un tubo cilindrico di ferro (di conducibilità termica λ1 = 50 W/m K) di raggio interno r1 = 30 mm e di raggio esterno r2 = 33 mm, attorno al quale è posto uno strato di materiale isolante avente conducibilità λ2 = 0,035 W/m K. Si determini la resistenza termica conduttiva per metro di lunghezza di tubo R ′ λ nel caso in cui lo spessore dell’isolante sia rispettivamente s = r3 − r2 = 30; 60; 90 mm. ESEMPIO 3 Si vogliono isolare dei tubi percorsi internamente da fluido caldo a temperatura t1, aventi diametro esterno d1 = 6; 10; 20 mm. Si adotta un materiale isolante di conducibilità λ = 0,08 W/m K e si assume un coefficiente di convezione con l’aria αe = 10 W/m2K. Esaminare come varia la resistenza termica totale al crescere dello spessore dell’isolante. Si assumano trascurabili la resistenza di convezione del fluido e di conduzione nello spessore metallico del tubo in modo che sulla superficie esterna di questo la temperatura si possa considerare uguale a t1. ESEMPIO 4 Un fluido condensa isobaricamente alla temperatura tfi = 100 °C all’interno di un tubo di ottone (di conducibilità termica λ = 80 W/m K), realizzando un coefficiente di convezione αi = 1400 W/m2K. Il tubo ha diametro interno Di = 5 cm, spessore s = 4 mm e lunghezza L = 2 m. Il tubo è investito esternamente (in direzione ortogonale) da aria in convezione forzata alla temperatura tfe = 25 °C; il relativo coefficiente di convezione realizzato vale αe = 60 W/m2K. Valutare il flusso termico scambiato fra i due fluidi e le temperature t1 e t2 sulle superfici interna ed esterna del tubo. ESEMPIO 5 Lo scambio termico considerato nell’esempio precedente è realizzato con un tubo che è alettato trasversalmente sulla sua superficie esterna. Il diametro interno e quello esterno (alla base dell’aletta) del tubo, la sua lunghezza e il materiale di cui è costituito sono uguali a quelli considerati nell’esempio precedente; anche i coefficienti di convezione realizzati si considerano invariati rispetto al caso precedente. La geometria dell’alettatura è tale che la superficie totale esterna di scambio realizzata è 18 volte la superficie esterna del tubo non alettato; nelle condizioni di impiego l’efficienza dell’aletta vale ε = 0,80; alla base lo spessore di ogni aletta è uguale all’interspazio fra due alette contigue. Si determini il flusso termico scambiato in questa situazione. ESEMPIO 6 In una barra cilindrica di uranio (di conducibilità termica λ = 30 W/m K) del diametro di D = 3 cm 6 3 vi è generazione interna di calore per unità di volume q& = 4 ⋅ 10 W/m , supposta uniforme. La barra è lambita da un gas alla temperatura tf = 300 °C, con coefficiente di scambio termico

superficiale α = 100 W/m2K. Trovare la temperatura superficiale e la temperatura massima nella barra. ESEMPIO 7 Una parete piana di spessore L = 0,1 m, avente conducibilità termica λ = 0,5 W/m K è interposta fra due ambienti a temperatura tfi = 30 °C e tfe = 0 °C. I coefficienti di convezione termica sulle due facce sono rispettivamente αi = 10 W/m2K e αe = 20 W/m2K. Determinare la generazione interna di calore per unità di volume (uniforme nello strato) per la quale non vi sia scambio termico con l’ambiente a temperatura più elevata. ESEMPIO 8 Calcolare il tempo necessario per raffreddare una barra cilindrica in rame, avente diametro D=0,1m, dalla temperatura iniziale ti = 500 °C alla temperatura finale tf = 80 °C. Si assuma che la lunghezza della barra sia molto maggiore del diametro, che il coefficiente di convezione sia α = 50 W/m2K e che la temperatura dell’aria circostante sia t∞ = 20 °C. Le proprietà termofisiche del rame sono: densità ρ = 8940 kg/m3, calore specifico c = 381 J/kg K, conducibilità termica λ = 370 W/m K. ESEMPIO 9 Calcolare la temperatura dopo un tempo ϑ = 60 min di esposizione al fuoco di un profilato di acciaio rivestito da uno strato di vermiculite di spessore s = 2,25 cm. Si assuma un coefficiente di convezione α = 200 W/m2K, una temperatura iniziale ti = 10 °C ed una temperatura dei fumi t∞ = 815 °C, con variazione a gradino. Il volume per unità di lunghezza del profilato è V′= 0,0106 m3/m, mentre l’area per unità di lunghezza della sua superficie esterna è A′=1,38 m2/m. Le proprietà termofisiche dell’acciaio sono: densità ρ = 7800 kg/m3, calore specifico c = 550 J/kg K, conducibilità termica λ = 52 W/m K. La conducibilità termica della vermiculite è λv = 0,13 W/m K. ESEMPIO 10 Una parete piana di calcestruzzo di spessore L = 0,12 m, alla temperatura iniziale ti = 0 °C, ha una faccia perfettamente isolata, mentre l’altra viene esposta ad un ambiente con temperatura t∞=800°C, con variazione a gradino. Calcolare dopo quanto tempo la faccia isolata raggiunge una temperatura pari a tf = 150 °C. Si assuma per la faccia non isolata un coefficiente di convezione α = 30W/m2K. Si ripetano poi i calcoli assumendo che, a partire dalla stessa condizione iniziale, la temperatura della faccia non isolata venga portata a ts = t∞, con una variazione a gradino. Le proprietà termofisiche del calcestruzzo sono: densità ρ = 2200 kg/m3, calore specifico c = 850 J/kg K, conducibilità termica λ= 0,93 W/m K. ESEMPIO 11 La superficie di uno strato seminfinito di terreno argilloso, alla temperatura iniziale ti = 5 °C, viene portata ad una temperatura t∞ = − 7 °C, con una variazione a gradino. Calcolare dopo quanto tempo si raggiungerà una temperatura pari a 0 ° C alle profondità di x1 = 0,5 m e x2 = 1 m. Per il terreno argilloso si assuma una diffusività termica a = 1,1 ⋅ 10-6 m2/s. ESEMPIO 12 Dato un terreno roccioso, si calcolino le profondità x1 e x2 alle quali l’ampiezza della variazione periodica di temperatura superficiale, rispettivamente diurna e annuale, supposte sinusoidali, sono ridotte a 1/10 dell’ampiezza che si ha sulla superficie. Per il terreno roccioso si assuma una diffusività termica a = 7,22⋅10-7 m2/s.

ESEMPIO 13 Una lastra piana, di lunghezza L = 50 cm, mantenuta alla temperatura di ts = 50 °C, è lambita da una corrente d’aria a t∞ = 20°C ed a pressione atmosferica. La velocità dell’aria è di u∞ = 20 m/s. Determinare il flusso termico q′ disperso per metro di larghezza. Alla temperatura media di film tmf = (ts+t∞)/2 = (50+20)/2 = 35 °C le proprietà dell’aria sono: viscosità cinematica ν = 1,644⋅10-5 m2/s, conducibilità termica λ = 0,0266 W/m K, densità ρ = 1,15 kg/m3, calore specifico a pressione costante cp = 1005 J/kg K. ESEMPIO 14 Aria alla pressione atmosferica e alla temperatura t∞ = 38 °C scorre ad una velocità u∞ = 50 m/s in direzione ortogonale ad un cilindro di diametro esterno D = 8 cm. La temperatura della superficie del cilindro è ts = 150 °C. Calcolare il flusso termico disperso dall’unità di lunghezza del cilindro. Alla temperatura media di film tmf = (ts + t∞)/2 = (150+38)/2 = 94 °C le proprietà dell’aria sono: viscosità cinematica ν = 0,0222 ⋅ 10-3 m2/s, conducibilità termica λ = 0,0313 W/m K, numero di Prandtl Pr = 0,696. ESEMPIO 15 Un tubo di diametro interno D = 0,0152 m e di lunghezza L = 70 cm è percorso da acqua alla temperatura media tm = ( t e + t u )/2 = 90 °C. Se la velocità dell’acqua è u = 1,5 cm/s e la temperatura della parete è ts = 38°C, determinare il valore del coefficiente di convezione medio alla parete. Le proprietà dell’acqua a tm = 90 °C sono: densità ρ = 961,5 kg/m3, viscosità dinamica μ = 3,051⋅10-4 kg/m s, conducibilità termica λ = 0,698 W/m K, calore specifico a pressione costante cp = 4186,8 J/kg K. La viscosità dinamica a ts = 38 °C è μs = 7,3⋅ 10-4 kg/m s. ESEMPIO 16 Alcool metilico scorre in un tubo di diametro interno D = 4 cm, raffreddandosi a contatto con la parete da te = 60 °C a t u = 30 °C. Determinare il coefficiente medio di convezione termica se la & = 5000 kg/h. Le proprietà dell’alcool metilico, valutate alla media delle temperature di portata è m ingresso e di uscita t m = ( t e + t u )/2 = (60+30)/2 = 45 °C sono: densità ρ = 940 kg/m3, viscosità dinamica μ = 1,0⋅10-3 kg/m s, conducibilità termica λ = 0,405 W/m K, calore specifico a pressione costante cp = 3852 J/kg K. ESEMPIO 17 Calcolare il coefficiente di convezione medio alla parete di un tubo di diametro interno D = 6 cm e & = 7000 di lunghezza L = 5 m in cui scorre un olio combustibile pesante. La portata dell’olio è m kg/h, la temperatura media dell’olio è tm = 54 °C, quella media della parete è ts = 105 °C. Le proprietà dell’olio combustibile alla temperatura tm = 54 °C sono: viscosità dinamica μ = 3,6⋅10-3 kg/m s, conducibilità termica λ = 0,133 W/m K, calore specifico a pressione costante cp = 2052 J/kgK. La viscosità dinamica a ts = 105 °C è μs = 1,5⋅ 10-3 kg/m s. ESEMPIO 18 Acetone alla temperatura media tm = 24 °C scorre nella sezione esterna di uno scambiatore di calore a tubi concentrici, riscaldandosi a contatto con la parete del tubo interno, mentre la parete del tubo esterno è isolata. Determinare il coefficiente di convezione termica se il diametro esterno del tubo interno è D1 = 4,8 cm, il diametro interno del tubo esterno è D2 = 7,8 cm e la portata di acetone è & = 3,15 kg/s. Le proprietà dell’acetone a tm = 24 °C sono: densità ρ = 790 kg/m3, viscosità m

dinamica μ = 0,31⋅10-3 kg/m s, conducibilità termica λ = 0,176 W/m K, calore specifico a pressione costante cp = 2219 J/kg K. ESEMPIO 19 Un riscaldatore elettrico ha la forma di una piastra rettangolare, disposta verticalmente, di larghezza B = 1,5 m ed altezza H = 76 cm. Calcolare la potenza scaldante se la superficie esterna è a ts = 77 °C e l’aria ambiente a t∞ = 20 °C. Le proprietà dell’aria alla temperatura media tmf = (ts + t∞)/2 = (77+20)/2 =48,5°C sono: densità ρ = 1,0973 kg/m3, viscosità dinamica μ = 1,951⋅10-5 kg/m s, conducibilità termica λ = 0,0279 W/m K, calore specifico a pressione costante cp = 1001 J/kg K. ESEMPIO 20 Calcolare il flusso termico ceduto per convezione da un tubo cilindrico orizzontale di diametro esterno D = 4,5 in = 0,1143 m e lunghezza L = 5 m se è posto in aria tranquilla alla temperatura t∞ = 21 °C. La temperatura della superficie del tubo è ts = 94 °C. Le proprietà dell’aria alla temperatura media di film tmf = (ts + t∞)/2 = (94+21)/2 = 57,5 °C sono: densità ρ = 1,05 kg/m3, viscosità dinamica μ = 1,956⋅10-5 kg/m s, conducibilità termica λ = 0,0279 W/m K, calore specifico a pressione costante cp = 996 J/kg K. ESEMPIO 21 In uno scambiatore di calore a fascio tubiero si deve riscaldare una portata di un fluido dalla temperatura tfe = 20 °C alla temperatura tfu = 60 °C, a spese del raffreddamento di una portata di un secondo fluido dalla temperatura tce = 90 °C alla temperatura tcu = 65 °C. Si consideri uno scambiatore tipo 1-1 impiegato in controcorrente e uno scambiatore del medesimo tipo impiegato in equicorrente. Supponendo di poter realizzare nelle due configurazioni lo stesso valore del coefficiente globale di scambio termico, si determini il rapporto delle aree di scambio termico necessarie. ESEMPIO 22 In uno scambiatore di calore a tubi concentrici (adiabatico verso l’esterno) si deve raffreddare una & c = 1 kg/s di un fluido organico a calore specifico cpc = 1500 J/kg K dalla temperatura tce = portata m &f = 0,7 kg/s di acqua (cpf = 4180 130 °C fino alla temperatura tcu = 60 °C, mediante una portata m J/kg K) che entra nello scambiatore alla temperatura tfe = 30 °C. Il diametro esterno del tubo interno dello scambiatore è De = 0,03 m, mentre il coefficiente di trasmissione globale realizzato (riferito alla superficie esterna del tubo interno) vale Ue = 800 W/m2K. Si determini la lunghezza dello scambiatore nel caso di circolazione dei fluidi in controcorrente. ESEMPIO 23 Lo scambiatore di cui all’esempio precedente, progettato per circolazione in controcorrente, viene erroneamente collegato in modo tale che la circolazione dei fluidi ha luogo in effetti in equicorrente. Si determini in questa circostanza il valore della temperatura di uscita del fluido organico dallo scambiatore, ritenendo invariato, rispetto al caso precedente, il valore del coefficiente globale di scambio termico Ue. ESEMPIO 24 Si consideri una sottile piastra metallica piana avente area A (su ciascuna delle due facce) disposta ai limiti dell’atmosfera terrestre. Una delle due facce sia colpita ortogonalmente dalla radiazione solare, di potenza specifica G = 1,4 kW/m2. Si osservi che questa superficie, dato il piccolo angolo apparente sotto cui vede il sole, si può considerare colpita da un fascio di radiazioni parallele, mentre essa irradia verso lo spazio interstellare, che può a questi effetti considerarsi vuoto. La

superficie opposta sia invece adiabatica. Qualora la superficie colpita dalla radiazione solare sia grigia, con coefficiente di assorbimento globale emisferico α =0,6, si determini il valore della temperatura di equilibrio te della piastra. ESEMPIO 25 Un serbatoio per il contenimento di azoto liquido saturo a pressione atmosferica (temperatura di saturazione Ts = 77 K, calore di vaporizzazione r = 199,71 kJ/kg) è realizzato con due gusci metallici sferici concentrici di spessore trascurabile e di diametri D1 = 3 m e D2 = 3,1 m, nell’intercapedine dei quali è realizzato il vuoto. Le superfici affacciate dei due gusci sono grigie a riflessione ed emissione diffuse, entrambe con valore dell’emissività globale emisferica ε=0,02. Considerando la resistenza termica completamente concentrata nello scambio radiativo nell’intercapedine, valutare la portata di azoto evaporata per effetto delle perdite termiche con l’ambiente esterno a temperatura Ta = 303 K. ESEMPIO 26 Valutare lo spessore di sughero, considerato in prima approssimazione a conducibilità termica costante λ = 0,0349 W/m K, che, in una geometria a strato piano indefinito fra le temperature T1=303 K e T2 = 77 K, realizza un isolamento termico equivalente a quello di una intercapedine a vuoto spinto (a pareti piane parallele), con le superfici affacciate grigie a riflessione ed emissione diffuse, entrambe con valore dell’emissività globale emisferica ε = 0,02. ESEMPIO 27 Un fluido a bassissima temperatura (T1 = 77 K) fluisce in un tubo avente diametro D1 = 20 mm, lunghezza L ed emissività globale emisferica ε1 = 0,02. Il tubo è contenuto in un altro tubo avente ε2 = 0,05, T2 = 300 K e D2 = 50 mm, mentre nell’intercapedine è praticato il vuoto. Si calcoli il flusso termico per unità di lunghezza assiale q ′ = q L e si valuti la riduzione di flusso conseguente all’inserzione fra i due tubi di uno schermo sottile avente D3 = 35 mm e ε3 = 0,02 su entrambe le superfici....