Estatística II - apontamentos 1ª freq. PDF

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Objectivo da EstatísticaEstudar as características de uma população ou universo a partir da observação de uma amostra.⇩Incerteza / erroProbabilidade – quantifica o erroValores da ProbabilidadeValores possíveis:Para qualquer evento A, a probabilidade de este acontecer está entre 0 e 10 ≤ P(A) ≤ 1Repr...

Description

Estatística II Objectivo da Estatística Estudar as características de uma população ou universo a partir da observação de uma amostra.

⇩ Incerteza / erro Probabilidade – quantifica o erro

Valores da Probabilidade Valores possíveis: Para qualquer evento A, a probabilidade de este acontecer está entre 0 e 1 0 ≤ P(A) ≤ 1

Representatividade da Amostra: grau de semelhança das características da população com os da amostra

Teorias das probabilidades Estudo de fenómenos observáveis que podem ser influenciados pelo acaso: • Conjunto de resultados possíveis é conhecido • Resultado nunca pode ser previsto de forma exacta

Teoria clássica Conceito de Laplace • Possibilidade de listar a priori todos os resultados possíveis num número finito de casos, mutuamente exclusivos, de acordo com o princípio de simetria.

Estatística II Limitações da teoria • Aplicada em situações idealizadas, sendo limitada quando os casos não são equiprováveis. • A grande maioria dos problemas em ciências empíricas revestem-se de um carácter assimétrico.

Teoria frequencista • Quando o nº de casos não é finito e nem sequer numerável. • A P(A) pode ser estimada pela observação da f (frequência) do mesmo acontecimento numa sucessão numerosa de ensaios

Le d ras úme • Quando a amostra tende para infinito, a média da amostra aproxima-se da média da população • Irregularidade inicial que estabiliza após uma longa série de repetições

Tera  mi nal • Quando a amostra tende para infinito, a distribuição amostral da sua média aproxima-se de uma distribuição normal.

Distribuições de Probabilidade Distribuição Normal Variável aleatória contínua, distribuição simétrica Média e Desvio Padrão da Dist. Normal Padrão Média=0 e DP=1

Estatística II Definições: 1. A área total sob a curva é igual a 1 2. Todo o ponto sob a curva deve ter uma ordenada => 0 Determinar a Probabilidade? Área total sob a curva é igual a 1 (correspondência entre a área e a probabilidade)

Inferência estatística Esição Estimar o valor de um parâmetro da população (ex: média, desvio padrão) ou um intervalo de valores que esse mesmo parâmetro pode assumir. (1) Pontual Estimação através de um único valor x = µ (média) (2) Intervalar Estimação através de intervalos de valores Intervalo de confiança Intervalo de valores utilizado para estimar o verdadeiro valor de um parâmetro populacional. Grau de confiança (95%, 99% ou 99.9%) = 1 – α; onde α é o nível de significância. Logo, para um grau de confiança de 0.95 (ou 95%) nível de significância α = 0.05.

Tes  Hipóte Testar uma hipótese sobre a população ou sobre um parâmetro da população. Usa amostras e variáveis da amostra para testar hipóteses acerca de variáveis da população, associando um grau de incerteza a esse teste. Objetivo Rejeitar (ou não) uma determinada hipótese acerca de um ou mais parâmetros da população a partir de uma ou mais estimativas amostrais. Se a probabilidade de ocorrência daquilo que hipotetizamos for muito reduzida, concluímos que essa hipótese não deve ser verdadeira (ou seja rejeitamos essa hipótese). 1. Hipóteses Nula e Alternativa Definir: A hipótese nula H0 sobre a qual se devem obter evidências para a rejeitar. Afirmação escrita na forma de uma igualdade (=) Ex: A média das idades dos estudantes universitários é igual a 22 anos A hipótese alternativa H1 sobre a qual se devem obter evidências para a aceitar. Contrária a H0 , escrita sobre a forma de diferença (≠). Ex: A média das idades dos estudantes universitários não é igual a 22 anos

Estatística II 2. Estabelecer nível de significância Valor estabelecido a priori pelo investigador que corresponde à probabilidade limite para decisão se rejeita ou não H0 α = 0.05 α = 0.01 (Grau de confiança de 95%) (Grau de confiança de 99%)

3. Teste estatístico e p-value O teste estatístico quantifica o efeito que queremos estudar, dependendo do objetivo e do que pretendemos testar. Ao valor do teste vem associada a probabilidade deste evento acontecer denominada de p-value. [p-value: Probabilidade de se observar um valor da estatística de teste maior ou igual ao encontrado na amostra (H0)]

4. Decisão Estatística Comparar o α com o p-value; Se p > α, então não se rejeita H0 porque acontecimento está dentro da zona de aceitação Se p ≤ α, então rejeita-se H0 porque acontecimento está na zona de rejeição

Estatística II Tes  Hipóte (exl) Será a média das idades dos estudantes universitários igual a 22 anos? (corresponde à H0 do nosso teste) Que decisões tomamos se: p = 0.03 rejeitamos H0 p = 0.24 não rejeitamos H0 p = 0.95 não rejeitamos H0 p = 0.00 rejeitamos H0 p = 0.50 não rejeitamos H0 p = 0.05 rejeitamos H0

Em

resumo: Teste de Hipóteses 1. Identificar H0 e H1 2. Escolher o nível de significância 3. Seleccionar a estatística de teste apropriada 4. Identificar a região de rejeição 5. Realizar os cálculos para determinar o valor da estatística de teste 6. Rejeitar ou não a H0 .

Teste de Hipóteses Paramétricos • Variáveis: – Medidas intervalares ou rácio • Pressupostos: – Distribuição Normal – Homogeneidade de variâncias (homocedasticidade)

Não Paramétricos • Variáveis: – Qualquer, incluindo ordinal ou nominal • Amostras pequenas • Amostra com distribuição não normal

Estatística II

Teste t de Student para amostras independentes Objectivo da análise Comparação de médias entre dois grupos independentes. Pressupostos Homogeneidade = igual Heterogeneidade = diferente Homogeneidade de variâncias = igualdade de variâncias Variância – medida de dispersão dos dados; a média do quadrado dos desvios de um grupo de observações. a.Comparar duas médias de dois grupos independentes (variável qualitativa) dentro da amostra b.Verificar se existem diferenças significativas entre os dois grupos c.Teste de diferenças (comparação de médias) d.Pressupostos: i. Medida quantificativa ii. Distribuição normal iii. Homogeneidade de variâncias – não se deve encontrar diferenças grandes dentro do grupo, ou seja, as respostas do grupo devem ser semelhantes e dentro da média •Não é preciso fazer nenhum teste para verificar, porque o SPSS tem logo esse teste integrado (Teste de Levene) vê-se se é homogéneo ou heterogéneo com base no valor de p antes de fazer o teste, deve-se ver as hipóteses nula (há homogeneidade) e a alternativa (há heterogeneidade) quando o valor de p 0.05 – homogeneidade – não se rejeita h0 – queremos que valor de p seja sempre superior a 0.05 Análise de teste de Levene: Se p significativo, podemos continuar a análise, mas interpretamos os resultados da segunda linha Se p não significativo, interpretamos os resultados da 1ª linha e.h0 – não existem diferenças significativas f.h1 – existem diferenças significativas g.SPSS: analyse – compare means – t test independente – selecionar variável – grouping variable – selecionar variável que queremos de 2 grupos – define groups – continue – ok h.Análise teste t: Quando há diferenças significativas (p...