Estimación Puntual Y POR Intervalos PDF

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Materia dada en clase...

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INTERVALODECONFIANZA. Estimador.‐ Es una media estadística que permite conocer o tener una idea del valor del parámetrodesconocido,basándoseenlainformacióndelamuestra. Estimadorpuntual.‐SeaX1,X2,Xn,unamuestraaleatoriaseleccionadadeunapoblaciónen distribucióndeparámetroθalcualelestadísticoqueproporcionaelverdaderovalordeθ.  10

6

 

𝑥  8

 Ejemplos: 1. Sedeseaestimarlaedadmediadeloscompradoresdetelevisoresdeplasmadealta definición;seleccionaunamuestraaleatoriade50compradoresrecientes,determinala edaddecadaunodeellosycalculalaedadmediadeloscompradoresdelamuestra.La mediadeestamuestraesunestimadorpuntualdelamediadelapoblación.  2. Seseleccionaalazara500turistasenelmomentoenquesalendelpaísyselespregunta los detalles de los gastos que realizaron durante su visita a la isla san Cristóbal en Galápagos.Lacantidadmediaquegastólamuestrade500turistasconstituyeuncálculo aproximadodelparámetropoblacionaldesconocido.Esdecir,la mediamuestralesel estimadorpuntualdelamediapoblacional. La media muestral x , no es el único estimador puntual de un parámetro poblacional. Por ejemplo,p,unaproporciónmuestral,esunestimadorpuntualde  ,laproporciónpoblacional; y s, la desviación estándar muestral, es un estimador puntual de  , la desviación estándar poblacional.  EstimadorporIntervalo.‐Unestimadorporintervalodeunparámetrodesconocidoθestá dadopordospuntosquepertenecenoabarcanelvalorrealdelparámetro.  

6

10

 7𝑘𝑚  𝑢  9𝑘𝑚 Intervalodeconfianza.‐Esunrangodevalorescalculadosapartirdelosdatosmuéstralesel cualprobablementeincluyeelverdaderovalordeunparámetrodesconocido.



 https://youtu.be/2wugQGs1GNY  ESTIMACIONDELAMEDIACUANDOLAVARIANZAESCONOCIDA. Supongamosquesedeseaestimarlamediaµdeunapoblacióncuyasvarianza𝜎  esconociday queparaelefectosedisponedeunamuestradenmediciones 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3 … … . . 𝑋𝑛. Unintervalodeconfianzaparalamediaµaunniveldesignificanciaoconfianza󰇛1  𝛼󰇜 100% estádadopor. 𝑥  𝑍∝ 

𝜎 √𝑛

 𝜇  𝑥  𝑍∝

𝜎

 √𝑛





 Figura3.4.Intervalodeconfianzavarianzaconocida

ESTIMACIONDELAMEDIACUANDOLAVARIANZAESDESCONOCIDA. 𝑥  𝑡∝ 

𝑆 √𝑛

 𝜇  𝑥  𝑡∝ 

𝑆 √𝑛





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RESUMEN 

     

EJERCICIOS. 1. Determinarelintervalodeconfianzaal95%,90%paralamediapoblacional desconocidasin=45; 𝑥 =5;𝜎=6.            Conclusión:Conunintervalodeconfianzadel95%lamediapoblacionalestaentre3,25y6,75         Conclusión:Conunintervalodeconfianzadel90%lamediapoblacionalestaentre3,52y6,48  2. SeencuentraquelaconcentraciónpromediodeZincqueseobtieneapartirdeuna muestrademedicionesen56sitiosdiferenteses2.6gr/molencuentreICde95%y 99%paralaconcentracióndemediadelzincenelriosuponga𝜎=0.3.    

    3. Hallarelintervalodeconfianzadel95%delossiguientesdatos. 8 18 3 3.9 2 5.5 2.7 5.2 8.73

6

2



       

 4. SeencuentraquelaconcentraciónpromediodeZincqueseobtieneapartirdeuna muestrademedicionesen56sitiosdiferenteses2.6gr/molencuentreICde95%y 99%paralaconcentracióndemediadelzincenelriosuponga𝜎=0.3....