Euromillon - Trabajo de Estadística sobre el Euromillón PDF

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Trabajo de Estadística sobre el Euromillón ...

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Euromillones DIAPOSITIVA 1: PORTADA EuroMillones (o «Euro Millones») es una lotería europea, llevada a cabo por los operadores de juego encargados de la lotería en cada uno de los países participantes. El primer sorteo tuvo lugar el viernes 13 de febrero de 2004 en París. España, Francia y el Reino Unido fueron los primeros que tomaron parte, pero los operadores de juego de Austria, Bélgica, Irlanda, Luxemburgo, Portugal y Suiza se unieron posteriormente, el 8 de octubre de 2004. El sorteo se lleva a cabo todos los martes y viernes, por la tarde, y tiene lugar en París. Los billetes de lotería tienen desde septiembre de 2016 un precio de 2,50 euros por participación en la mayoría de los países. Los premios, aparte del bote, son fijados según la participación por país. DIAPOSITIVA 2: ÍNDICE

1. La influencia del azar, ¿hay jugadores con más ventajas que otros? DIAPOSITIVA 3: Han habido ganadores del euromillon por todas partes de europa por lo que podemos deducir que todas las personas tienen las mismas oportunidades. Algunos ejemplos son:

DIAPOSITIVA 4: En 2017 en Jinámar, un barrio situado en las Las Palmas de Gran Canaria, obtuvo un premio de 190 millones de euro. 2013 un boleto sellado en Francia obtuvo un premio de 132,5 millones de euro. 2011, un matrimonio escocés, fueron premiados con 185 millones de euros en el mayor premio de la historia de EuroMillones. 2009, un billete vendido por internet pero validado en una Administración de Loterías situada en la céntrica calle Alcalá (Madrid), deja el mayor premio en la historia española, 126.231.764 € para una afortunada mujer mallorquina de 25 años de edad. 2005 un billete vendido en Garryowen, Limerick, Irlanda, una mujer ganó un premio de 115 millones de euros.

2. Las normas de juego, reparto y porcentajes de premios Cómo jugar ● ●

Elija 5 números, que pueden ser cualesquiera del 1 al 50 Elija 2 estrellas de la suerte, números del 1 al 12

Durante el sorteo, 5 números y 2 estrellas de la suerte son extraídos al azar de dos máquinas con bombos que contienen bolas numeradas. La máquina que contiene los 50 números se llama Stresa, y la otra, que contiene las 12 estrellas, es Paquerette. ●

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Existen 139.838.160 combinaciones posibles. Este número se obtiene del producto del número posible de combinaciones dentro del conjunto de 50 números tomados de cinco en cinco, que da 2.118.760, y el número posible de combinaciones dentro del conjunto de 12 números tomados de dos en dos, que da 66. El dinero para premios es el 50% del recaudado. Existe un fondo de reserva al que se dedica el 6% del dinero destinado a premios. 1ª Categoría: 5 números y 2 estrellas 2ª Categoría: 5 números y 1 estrella 3ª Categoría: 5 números 4ª Categoría: 4 números y 2 estrellas 5ª Categoría: 4 números y 1 estrella 6ª Categoría: 3 números y 2 estrellas 7ª Categoría: 4 números 8ª Categoría: 2 números y 2 estrellas 9ª Categoría: 3 números y 1 estrella 10ª Categoría: 3 números 11ª Categoría: 1 número y 2 estrellas 12ª Categoría: 2 números y 1 estrella

Otros métodos de juego ●

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En EuroMillones, al igual que en la Primitiva y la Bonoloto, también se pueden jugar apuestas múltiples; es decir, una apuesta normal de EuroMillones se compone de 5 números y 2 estrellas, pero es posible jugar hasta 10 números y 5 estrellas (2.520 apuestas) con en el mismo boleto. Hay quien para no hacer frente a tan alto coste económico decide compartir sus apuestas por medio de una peña, en la que luego se reparte el premio entre los apostantes. En ocasiones se utilizan «apuesta múltiples reducidas», consiste en hacer individualmente apuestas múltiples pero reduciendo el número total de apuestas

según ciertas condiciones elegidas personalmente (por ejemplo: que no haya dos números en la misma decena, que haya al menos uno o dos números pares o impares, que los números no estén en la misma «fila», etcétera). Esto reduce el coste de las apuestas pero en consecuencia también disminuyen los premios recibidos, pues no están garantizados matemáticamente sino que depende de que los números ganadores coincidan o no con el método de «reducción» elegido por cada persona.

3. El análisis matemático del juego en sí (relativo a los posibles resultados, probabilidades de acertar los distintos premios, etc.

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La probabilidad de ganar un premio cualquiera es de una entre 13. Si nadie gana el bote, se acumula para el sorteo siguiente. Sin embargo, si el bote alcanza los 190.000.000 €, el máximo, dicho importe será el bote durante un máximo de cuatro sorteos sucesivos en los que se ofrece el límite máximo o tope. Si en el quinto sorteo no hubiera acertantes de la primera categoría, entonces el importe total destinado a premios de la primera categoría para ese sorteo incrementará el fondo para premios de la categoría inmediatamente inferior en la que hubiera al menos un acertante en dicho sorteo.

Probabilidades Siendo un juego de azar, es importante saber las probabilidades para poder juzgar las expectativas, sobre todo cuando los botes alcanzan grandes cantidades. A continuación, una tabla con las probabilidades matemáticas de las diferentes categorías (con premio): ●

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(5+2) 1 en 139.838.160. La probabilidad de acertar los 5 números es: 1 / 2.118.760. La probabilidad de acertar dos estrellas es de 1 / 66. La probabilidad de esta categoría es (1 / 2.118.760) * (1 / 66) = 0,000000715…% que es lo mismo que 1 / 139.838.160 (5+1) 1 entre 6.991.908 (5+0) 1 entre 3.107.515 (4+2) 1 entre 621.503 (4+1) 1 entre 31.075 (3+2) 1 entre 14.125 (4+0) 1 entre 13.811 (2+2) 1 entre 985

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(3+1) 1 entre 706 (3+0) 1 entre 314 (1+2) 1 entre 188 (2+1) 1 entre 49 (2+0) 1 entre 22

4. La actuación de los propios jugadores, ¿sus elecciones pueden tener influencia en el juego en sí? La banca devuelve siempre el 55% de la recaudación en premios, pero cuando el número ganador del sorteo es el 7 por ejemplo y muchas personas juegan al 7, el premio se reparte entre varios acertantes y por tanto el premio es menor para cada uno. En una hipótesis extrema, imaginemos que jugarán todos los habitantes de un pueblo (a 1 euro por apuesta) y todos apostaran a su número favorito, el 7. El día que aciertan el premio se reparte entre los 100, de modo que reparten 55 euros entre 100, y tocan a 0,55 euros por persona. Aunque todos hayan ganado el juego, cada uno sale perdiendo, y todos en conjunto también. La mejor estrategia para el «matemático» del pueblo sería jugar a un número distinto al 7 (el «favorito»). Le basta con elegir un número al que nadie apueste, como el «no-favorito» 97. Si acierta, no repartirá el premio con nadie y aunque su esperanza matemática sea menor que 1 al igual que para los demás, al menos obtendrá el 100% del premio: no tendrá que repartirlo con nadie.

5. Esperanza matemática del juego, es decir, la relación entre el premio obtenido y la probabilidad de acertar. las probabilidades de las loterías por si mismas son irrelevantes. Lo que realmente importa es si el premio multiplicado por la probabilidad (en escala de 0 a 1) es mayor o menor que el costo del billete. De hecho, ninguna loteria cumple esta logica (y es por eso que dicen que las loterias son un impuesto del gobierno al desconocimiento de las matematicas). Una definición «Esperanza Matemática» es la relación entre el premio obtenido y probabilidad de acertar.

Aquí, un valor para la esperanza matemática de 1 indica «juego justo», un «menor que uno» indica «desfavorable para el jugador» y un «mayor que uno» es «favorable para el jugador» ( En Euromillones la esperanza matemática general o promedio es sencillamente es 0,5. Se corresponde a la cantidad que se devuelve en premios: el 55% o el 50% del total apostado por los jugadores. Ese dinero siempre se devuelve, teniendo en cuenta que con el tiempo los premios no entregados se acumulan en Botes. Casi siempre, cualquier juego real de apuestas tiene esperanza menor que 1: lo más probable es perder dinero. El motivo por el que se juega es que en caso de ganar, los premios son de escándalo. Estamos dispuestos a perder una cantidad pequeña de dinero casi con seguridad a cambio de la posibilidad, por pequeña que sea, de hacernos ricos de la noche a la mañana....