Evidencia 2 Fundamentos matemáticos PDF

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Nombre: Lilliam Barrón Cortés Nombre del curso: Fundamentos

Matrícula: 02813791 Nombre del profesor: Maricarmen

Matemáticos

Vázquez Rojí

Módulo: La integral y sus

Actividad: Evidencia 2

aplicaciones Fecha: 31/01/2017 Bibliografía: (2017). Miscursos.tecmilenio.mx. Retrieved January 31, 2017, from https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/content/contentWrapper.js p?content_id=_1942726_1&displayName=Fundamentos+matem %C3%A1ticos&course_id=_68599_1&navItem=content&href=https%3A%2F %2Fmiscursos.tecmilenio.mx%2Fbbcswebdav%2Finstitution%2FUTM %2Ftetramestre%2Fprofesional%2Fma%2Fma13151Aplus%2Fcel %2Findex.htm&cR2XilcGYOo=0Urh2Kzme5ydfDWQmFTQIs6w56LkC %2BqmuohwGC5OB2A%3D Parte 1: Realiza correctamente lo que se te indica:

1.

Resuelve la integral Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar, para ello observa el integrando y contesta a la siguiente pregunta: ¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?, ¿Con cuál? Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE para seleccionar u y dv.

n( x ) u=l

dv = x ²

deriva u

Integra dv

dx du = x

v=

x3 3

Por último, utiliza la fórmula para integrar por partes.

=

x ³ ln (x) 3

-

x2 ∫ 3 dx

= 2.

x ³ ln (x) 3

-

x3 +c 9

Resuélvela con sustitución trigonométrica

Dibuja el triángulo que vas a utilizar: 5 x

√ 25−x

Encuentra las sustituciones:

x=5 sinθ dx =5 cosθdθ √ x2−25=5 cosθ Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas: ¿Cómo queda expresada la integral?

∫ csc ( θ ) dθ−∫ sen ( θ ) dθ)

5 (

Resuélvela con las fórmulas anteriores:

f ( x )=5 ln∨csc ( θ )−cot (θ)∨+cosθ

3.

Utiliza el método de fracciones parciales para resolver las siguientes integrales

a.

Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:

x ³+2x²+x=x( x ²+2x+1)=x( x+1)² b.

Escribe la función como la suma de fracciones parciales.

A +(B x+ C) x (x+1)² c.

= A( x+1)²+x( Bx+C)=2x ²+20x+6

Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.

Fact or esdex ² :A+B=2 Fact or esdex :2A+C=20 Fact ori ndependi ent e:A=6 A=6B=-4C=8 Nota: si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q, entonces de debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales.

4.

Efectúa la división de polinomio:

2x+

x+5 ( x−4 )(x +2)

a.

Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:

( x−4 ) ,(x +2) b.

Escribe la función como la suma de fracciones parciales

B x +5 A − = ( x−4 ) ( x+ 2) ( x−4 ) ( x +2 ) c.

Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.

4 +5= A ( 4+2 ) −B ( 4−4 ) ∴ A=

3 2

−2+5= A ( −2+2)−B(−2−4 ) ∴ B= 2 xdx +∫

3 1 −¿ 2(x−4) 2(x +2) ∫¿ 3

1

∫ 2 xdx+∫ 2 ( x−4 ) −∫ 2 ( x +2 ) 2

x+

3 ln (x−4 ) ln(x +2) − 2 2

−1 2

Parte 2: Suponiendo que la población mundial sigue un modelo logístico, busca información de la ecuación diferencial que representa la razón de cambio de esta población y responde a las preguntas (utiliza Biblioteca Digital para asegurar que son fuentes confiables. Incluye las fuentes consultadas): a.

¿Para qué se utiliza el modelo logístico? Se usa para calcular la población en cierto tiempo. A mayor población menor tasa de crecimiento. En un principio la población crece apresuradamente y eso genera presión y a su vez limita la capacidad de crecimiento al ser tan numerosa esto crea un estado de equilibrio.

b.

Escribe la ecuación diferencial logística propuesta por Pierre-Francois Verhulst e indica lo que representan sus variables: Ecuación diferencial: La ecuación es:

(

)

P ⅆP =k 1− P t = tiempo variable P= Población variable k= tasa de † N d crecimiento N= Capacidad de soporte c. Integra la ecuación diferencial logística utilizando el método de fracciones parciales para encontrar la función logística de crecimiento de población con respecto al tiempo.

ⅆP =r ( p) ( t ) −b( P ( f )) 2 ⅆt Parte 3: a.

Busca información en Internet acerca de las investigaciones de Frank Fenner y escribe un resumen de tu lectura.

Frank Fenner nació el 21 de diciembre en Australia. Se graduó en medicina en el año de 1942, poco antes de graduarse trabajo como médico en el ejército y estuvo en diferentes puntos durante la segunda guerra mundial. Posteriormente trabajo en el centro de investigación Walter and Eliza Hall en Melbourne. Comenzó investigando la viruela en ratones. Años después regreso a Australia como profesor de microbiología y nuevamente se dedicó a la investigación de virus. A lo largo de los años, estando en diferentes localidades y consiente de los cambios en el mundo Frank desarrollo un interés genuino en el medio ambiente. En sus últimos años trabajo en el centro de estudios medioambientales en Australia hasta su retiro. En 2010 poco antes de morir predijo que la humanidad se extinguirá dentro de 100 años a causa de la sobrepoblación, el cambio climático, así como la destrucción

medioambiental, dijo que todos estos factores darán como resultado la extinción de nuestra especie y afirmo que es demasiado tarde para corregirlo. Investigación de Frank Fenner b.

¿Cuál es la máxima población que la Tierra puede alimentar con una agricultura de alta tecnología (capacidad de carga de la Tierra)?

El limite sería de entre 9 y 10 mil millones de habitantes que se podrían alimentar. c.

¿Cuál es la población mundial en el año 2000?

La población era de 6,070,581,000 d.

¿Cuál es la población mundial en el año 2010?

La población era de 6,854,196,000 Parte 4: Para determina la posible veracidad de la afirmación de Frank Fenner toma en cuenta los resultados anteriores, parte 2 y 3. Resuelve el siguiente problema: Si la población mundial sigue un modelo logístico, plantear y resolver la ecuación que la representa y utilizarla para determinar: ¿Dentro de cuántos años la población mundial será de 29,000 millones de personas? Sugerencia: para plantear y resolver la ecuación de población mundial que sigue el modelo logístico, debes calcular con los datos de la capacidad de carga de la Tierra, de la población en el año 2000 y en el año 2010, los valores de las tres constantes de la ecuación logística (son tres pares ordenados de datos tipo x, y). Plantearás 3 ecuaciones y tendrás 3 incógnitas. Resuelve el sistema y finalmente sustituye estos valores en la función logística y úsala para responder la pregunta planteada. La población total es igual a la población actual más la natalidad por su factor de cambio por el tiempo menos la mortalidad por su factor de cambio por el tiempo. Poblacion total = 29,000 millones

29,000=7,400+{(800)(1.0002)-(650)(0.997)}(X) 29,000-7,400=152.11(X) 21,600/152.11=X 142.00 = Tiempo Reflexión: ¿Dentro de cuántos años la población será de 29,000 millones de personas? Si nos basamos en la predicción de Fenner, la población jamás llegaría a ese número, su límite seria 10,000 millones. Aunque la ecuación resuelve el problema no presenta

una solución real ya que la agricultura de nuestro planeta no podría sustentar ese número....