Evidencia 2 - Fundamentos matemáticos PDF

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Parte 1: Realiza correctamente lo que se te indica:

1.

Resuelve la integral Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar, para ello observa el integrando y contesta a la siguiente pregunta: ¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?, ¿Con cuál? Es una ecuación y tiene dos funciones, una algebraica x2 y una logarítmica ln x, cabe mencionar que la función logarítmica se debe resolver como integración partes. Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE para seleccionar u y dv. u = _____ln x________ deriva u du = _____1dx/x_______

dv = ______x2 dx_______ Integra dv v = _____x3 dx/3________

Por último utiliza la fórmula para integrar por partes. Resuélvela con sustitución trigonométrica

∫√ x2−52 x⋅(dx)dx∫x2-52x⋅(dx)dx Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factorice usando la fórmula de la diferencia de cuadrados, a2−b2=(a+b)(a−b)a2-b2=(a+b)(a-b), donde a=xa=x y b=5b=5. ∫√ (x+5)(x−5) x⋅(dx)dx Anulé el factor común de x. Escribí dx como una fracción con denominador 1. ∫√ (x+5)(x−5) x⋅dx/1 dx Factorice el máximo común denominador x. ∫√ (x+5)(x−5) x⋅1⋅xd/1 dx Cancelé el factor común. ∫√ (x+5)(x−5) x⋅1⋅xd/1 dx

Sustituí la expresión. ∫√ (x+5)(x−5) 1⋅d/1 dx Simplifique Multiplique √ (x+5)(x−5) 1 por d1. ∫√ (x+5)(x−5) d/1 dx Dividí √ (x+5)(x−5) d entre 1. ∫√ (x+5)(x−5) ddx

2. Dibuja el triángulo que vas a utilizar: Encuentra las sustituciones: x= _____5sin0________________ dx=_____5cos0dx________________

______5cos0d0________ Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas: ¿Cómo queda expresada la integral? 5(∫csc(0)d0-∫sen(0)d0) Resuélvela con las fórmulas anteriores: F( x ) = _ Dado que F es constante respecto a Fx, la derivada de x respecto a Fx es x. F d/dx[x] Diferencíe usando la regla de la potencia que establece que d/dx[xn] es nxn-1 donde n=1 F⋅1 Multiplique F por 1. F

Utiliza el método de fracciones parciales para resolver las siguientes integrales

3.

a.

Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son: Factorice x a partir de x3 + 2x2 + x 5x2+20x+6 / (x)(x2)+2x2+x 5x2+20x+6 / (x)(x2) + x(2x) + x 5x2+20x+6 / (x)(x2) + x(2x) + x1 5x2+20x+6 / (x)(x2) + x(2x) + (x)(1) 5x2+20x+6 / x (x2+2x)+ (x)(1) 5x2+20x+6 / x (x2+2x+1) 5x2+20x+6 / x(x+1)1 b. Escribe la función como la suma de fracciones parciales. 2 5x +20x+6 / x(x+1)2 c. Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral. Descompuse la fracción y multiplique por el denominador común: 5x2 +20x+6= Ax2+Cx2+2xA+Bx+Cx+A Cree ecuaciones para las variables de fracciones parciales y las utilice para dar forma a un sistema de acuaciones: 5=A+C 20= 2ª+B+C 6=A Resolví el sistema de ecuaciones: A= 6 C= -1 B= 9 Reemplace cada uno de los coeficientes de la fracción parcial en A/x + B/(x+1) 2+ C/x+1 con los valores encontrados para A,B y C. 6/x + 9/(x+1)2+ -1/x+1 Nota: si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q, entonces de debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales.

4.

Efectúa la división de polinomio: a. Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son: Factorice x2-2x-8 utilizando el método AC y quitar parentesis innecesarios 2x3-4x2-15x+5 / (x-4)(x+2) ⋅dx Combiné exponentes 2x3-4x2-15x+5 / (x-4) (x+2) y d (2x3-4x2-15x+5)d / (x-4) (x+2) x (2x3-4x2-15x+5)dx / (x-4) (x+2) b.

Escribe la función como la suma de fracciones parciales 2x -4x -15x+5 / x2-2x-8 (dx) 3

c.

2

Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral. No se puede resolver este problema

Parte 2: Suponiendo que la población mundial sigue un modelo logístico, busca información de la ecuación diferencial que representa la razón de cambio de esta población y responde a las preguntas (utiliza Biblioteca Digital para asegurar que son fuentes confiables. Incluye las fuentes consultadas): a.

¿Para qué se utiliza el modelo logístico? Un modelo logistico se utiliza para calcular la población de acuerdo al tiempo el cual explica que a mayor población menor tasa de crecimiento. Inicialmente, la población crece muy rápido, por lo cual es una fuente de presión constante, esta pierde su capacidad de crecer al volverse muy númerosa, esto se ocasiona debido a las interacciones entre los miembros de a población, lo cual concluye en un estado de equilibrio.

b.

Escribe la ecuación diferencial logística propuesta por Pierre-Francois Verhulst e indica lo que representan sus variables: Ecuación diferencial: dP(t) / dt = r(P(t))-b(p(t))2 Variables: dP(t) / dt Tamaño de la población según el tiempo r Tasa de crecimiento P Tamaño de la población t Tiempo

c.

Integra la ecuación diferencial logística utilizando el método de fracciones parciales para encontrar la función logística de crecimiento de población con respecto al tiempo.

Parte 3: a.

b.

Busca información en Internet acerca de las investigaciones de Frank Fenner y escribe un resumen de tu lectura. Frank Fenner fue un médico australiano que realizó muchas investigaciones en el campo de la virología, en sus inicios prestó sus servicios al ejercito australiano durante la Segunda Guerra Mundial curando a heridos, también ayudo a combatir la malaria, sin embargo uno de sus mayores logros sucedió cuando investigaba acerca del virus Mixoma, el cual provocaba una especie de tumoraciones en los conejos, el cual utilizó en ellos para librar de la plaga que aquejaba a Australia, mediante la infección en conejos sanos, los cuales fueron lberados para contagiar al resto, terminando con gran parte de la plaga, tiempo después se realizóo una gran campaña para erradicar la ciruela, la xccual fue supervisada por él, después de más de una década de luchar contra la viruela, por fin fue erradicada tiempo después se retiró, y en una entrevista afirmó que la raza humana se extinguirá en los próximos cien años, como consecuencia de la sobrepoblación, el consumo descontrolado de bienes y el rápido cambio del clima que conduce al calentamiento global.

¿Cuál es la máxima población que la Tierra puede alimentar con una agricultura de alta tecnología (capacidad de carga de la Tierra)? La máxima población que la Tierra puede alimentar con una agrecultura de alta tecnología es de aproximadamente diez mil millones, cifra que se alcanzaría aproximadamente para el año 2050 c. ¿Cuál es la población mundial en el año 2000? La población mundial en el añ 2000 es de 6,115 millones d. ¿Cuál es la población mundial en el año 2010? La población mundial en el año 2000 es de 6,924 millones

Parte 4: Para determina la posible veracidad de la afirmación de Frank Fenner toma en cuenta los resultados anteriores, parte 2 y 3. Resuelve el siguiente problema: Si la población mundial sigue un modelo logístico, plantear y resolver la ecuación que la representa y utilizarla para determinar: ¿Dentro de cuántos años la población mundial será de 29,000 millones de personas? Sugerencia: para plantear y resolver la ecuación de población mundial que sigue el modelo logístico, debes calcular con los datos de la capacidad de carga de la Tierra, de la población en el año 2000 y en el año 2010, los valores de las tres constantes de la ecuación logística (son tres pares ordenados de datos tipo x, y). Plantearás 3 ecuaciones y tendrás 3 incógnitas. Resuelve el sistema y finalmente sustituye estos valores en la función logística y úsala para responder la pregunta planteada. La población en 2015 fue de 7,347 millones entonces: dP(t) / dt =r(P(t))-b(P(T))2 29000=7347 ((800)(1.002)-(650)(0.997))x X= 29000 – 7347 / (800)(1.002)-(650)(0.997) X= 21653 / 801.6-648.05 = 21653 / 153.55 X= 141.0159

Reflexión: ¿Dentro de cuántos años la población será de 29,000 millones de personas?

La población será de 29,000 millones dentro de 141 años, toando en cuenta que el resultado fue en base a datos del 2015, lo que quiere decir que esta cifra se alcanzará en el 2156, por lo tanto, para el dia de hoy 3 de octubre de 2016 quedan menos 140 años para que esto suceda, sin embargo, la máxima población que podría tener la tierra es de 10,000 millones, dado que los aproximadamente en el 2050, retomando el tema de Frank Fenner, después de investigar sobre la carga máxima de la tierra y la población mundial, se puede concluir que en efecto la humanidad se extinguirá en los próximos cien años, al menos si seguimos como hasta ahora, así que tenemos 94 años para cambiar esto, utilizando de manera eficiente todos los recuersos que la tierra nos da....