Examen de muestra/práctica 2010, preguntas PDF

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Ecuaciones lineales y cuadraticas. ...

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Universidad Nacional de Colombia -Sede BogotáDepartamento de Matemáticas Primer semestre de 2010 - Matemáticas BásicasTaller 5 I. ECUACIONES LINEALES O REDUCIBLES A LINEALES Resolver la ecuación y comprobar la solución: 1)

7+2(x+1) 3

2)

(3x

=

6x 5

 1)2  (5  3)2 = (4  2)2 2x 3 3) x1  2 = x+1 p 4) 6  2 + 5 = 0 x

x

x

II. ECUACIONES CUADRÁTICAS O REDUCIBLES A CUADRÁTICAS Resolver la ecuación por factorización o usando la fórmula y comprobar las soluciones: 1) 2) 3)

p 2 2

2



= 2 3(x + 1) = (x + 4)2

w

w

2

x

4

 17

x1 4) x+3

x

+

2

x2 x+1

 12

+ 16 = 0 =1

III. APLICACIONES Plantear y resolver los siguientes problemas: A. Ecuaciones lineales: 1) Un alambre de

21m

se divide en dos partes, de tal modo que la longitud

de una de ellas es las tres cuartas partes de la longitud de la otra. Hallar la longitud de cada parte. 2) Encontrar tres números pares consecutivos cuya suma sea igual a

36:

3) El ingreso mensual total de una guardería obtenido del cuidado de

x

niños

I = 450x, y sus costos mensuales totales estan dados por: = 380x + 3500. ¿Cuántos niños se necesitan para llegar al equilibrio, es

está dado por: C

decir, para que los ingresos sean iguales a los costos ?

6 litros de 5 % de sal?

4) ¿Cuántos litros de agua se deben agregar a al

8%

y agua para producir otra solución al 1

una solución de sal

5) Juan y Pedro trabajando juntos pueden levantar un muro en Juan trabaja solo tarda

12

8

horas. Si

horas. ¿Cuánto tiempo taradará Pedro solo en

levantarlo? B. Ecuaciones Cuadráticas: 1) Encontrar dos números cuya suma sea 2) El largo de un rectangulo es m

2

32

y producto

255:

5 metros mayor que su ancho y el área es 150

, ¿Cuáles son las dimensiones del rectangulo?

3) Un cateto de un triángulo rectángulo es hipotenusa mide

25

17

cm mayor que el otro, y la

cm. Calcular las longitudes de los dos catetos.

IV. DESIGUALDADES Encontrar el conjunto solución de la inecuación y expresarlo usando intervalos. 1)

4x < 2x + 1  3x + 2

3)

x

5) 7)

2

8x + 8 > 4  4x 6  0 x  1 j2x + 1j  1 x

2



x 

1  3xj > 2 3  4 11) j2x  5j 2 13) < 1 j3x  4j    2x  1    1 15)   4x  3 

9)

3

1 2) x+2 > x1 4) x3 > x

j

6)

(x  3)(1  2x)  0 x + 1 8) jx  3j > 7 2 jx  xj > 0     3   7 12)  2x + 1 

10)

14)

1 < j7x  1j  3

V. APLICACIONES

98;6 F:

1) La temperatura normal del cuerpo humano es de atura

x

que di…ere de la normal por lo menos



1;5

F

Si una temper-

es considerada no sana,

escriba la condición para una temperatura no sana

x

como una desigual-

dad que involucre valor absoluto y luego resuelva la desigualdad para dar numéricamente los valores de una temperatura no sana. 2) El voltaje normal en el país es de 115 voltios. Sin embargo no es raro que el voltaje real di…era del normal en 5 voltios cuando más. Exprese esta 2

situación como una desigualdad y encuentre todos los posibles valores del voltaje real. 3) El costo de un automóvil nuevo varía entre los distribuidores de acuerdo a la comisión cobrada que oscila entre el 12% y el 18%. Si el precio de fábrica de un automovil es de 24 millones ¿en qué rango se encuentra el valor del automovil en los distribuidores? 4) Una botánica dispone para experimentación de una parcela rectangular de 20 por 50 metros. Ella desea aumentar el área añadiendo una misma cantidad de metros al ancho y al largo de modo que le resulte un terreno cuya área este entre 1800 y 2275 2. ¿Cuánto debe agregar a cada lado? VI. MISCELÁNEA A. Determinar si las proposiciones son verdaderas o falsas y JUSTIFICAR 1) = 2 es una solución de la ecuación (6 + )  2( + 1)  5 = 4. 2) Las ecuaciones 21 2 + 3 =  9 y 2 + 6 = 2  18 son equivalentes. 3) Si = 1 es una raíz de la ecuación 2 +  2 = 0, entonces la otra raíz es = 2. 4) = 3 es la solución de la ecuación x39 = x33x 5) 2 para todo 2 R 6) Si y 2 R entonces B. Completar: 1) La ecuación 2 + 8 + 4 = 0 tiene dos raices iguales si = ________ 2) Una ecuación cuadrática que tiene a 65 y 32 como raices es: __________________ 3) Si j  2j 4 entonces la expresión j + 3j + j2  13j sin usar valor absoluto es:______________ 4) Si 0, entonces j  j = C. Preguntas de selección múltiple Marcar la respuesta correcta: 1) El conjunto solución de la inecuación: (x1)3  0 es: a) R b) 1 c) R  f1g d)  1 2) La relación 5entre las escalas de temperatura Celsius y Fahrenheit está dada por = 9 (  32); si 20   30 entonces varía en el intervalo: 3 m

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

kx

x

x

x

:

> x

x

x < y

z

xz < yz :

kx

x

:

x

k

<

x

x <

x

x

2

x >

C

F

x

C

F

a)

[68; 86]

b)

10 [ 80 ; ] 9 9

 

[ 12; 2]

c)

3)El conjunto solución de la inecuación: a)

[1; 4]

b)

 

[ 4; 1]

c)

1

d)

j j4 x

  [ [1 4]

[ 4; 1]

d)

;

j2xj 4) El conjunto de números reales tales que: 2x

a)

[0;

1)

b)

R

5) La solución de la ecuación: 15 a) [ 4 ;

1)

b)

f

;

c)

15 5 ; 4 4

g

j4

x

c)

[4; 22]

=1 d) (0;

j

+ 5 = 10 5 ; ] [ 15 4 4

es: d)

es:

es:

1)

1

(



[ 4; 4]

;

5 ] 4

1 1 es: > 2 x x + 1    (2; ) d) 1; 21

 [ 1 1   [ (2 1)  2  7  1 2 1  p p   p   p  2 2 2 2 1  2 2 [ 2 2  p  p 2 2  [ 2p2 1 2 2  [  2p2 0 (  2  2)  1  p p   p  p  1 3 1+ 3  1 1 3 [ 1+ 3 3 p p  1 3 1+ 3

6) El conjunto solución de la desigualdad a)



1

;

1 2



1

b) 2 ;

1

c)



7) El conjunto solución de la desigualdad a) c)

b)

;

;

1 2

;

d)



b)

;

2

x

d)

c)

<

1 ; 2

x

2

es:

x

;

;

SOLUCIONES EN LA HOJA ADJUNTA

4

1 2

es:

x

1 ; 2 1 ; 2

;

8) El conjunto solución de la desigualdad a)

x

;

;

;...