File 13125 Tarea Taller DE Avance- Matemáticas II- Grado Septimo PDF

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APUNTES DE AVANCES...

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GOBERNACION DEL HUILA Secretaría de Educación INSTITUCION EDUCATIVA SIMON BOLIVAR Decreto 1502 Noviembre 26 de 2002 NIT: 891180109-8 DANE: 141298000019

PROGRAMA DE APOYO AREA: MATEMÁTICAS DOCENTE: LEITON CACHAYA MARITZA +

GRADO: Séptimo SEDE: Simón Bolívar

ESTUDIANTE: Erick Julián Cubillos Peña

AÑO: 2020 PERIODO: Segundo FECHA:

PRESENTACIÓN: El siguiente material didáctico brinda al estudiante las herramientas necesarias para asumir y complementar su formación, por medio de una metodología autónoma. El estudiante encontrará elementos teóricos prácticos y recursos de consulta que le permitirán el afianzamiento de lo visto hasta la fecha y por consiguiente el mejoramiento en su desempeño académico. 1.-DESEMPEÑO O DESEMPEÑOS BASICOS BASADOS EN COMPETENCIAS: Identifica las diferentes operaciones en el conjunto de los números enteros y las aplica en el análisis y solución de situaciones problema en pro de una mejor sociedad. 2.- CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL PERIODO: - Resolución de problemas aplicando las operaciones de números enteros. - Presentación y cumplimiento en la entrega de trabajos asignados. - Atención y acatamiento de instrucciones dadas. - Respuestas correctas debidamente justificadas a los ejercicios y/o preguntas inmersas en el taller. 3.- PREGUNTA GENERADORA Y CONTENIDOS ¿Son de utilidad los números enteros en nuestra vida diaria? ¿De qué forma? Multiplicación y división de números enteros. Propiedades de la multiplicación en Z. Potenciación en los Z. Problemas de aplicación. 4.- CONTENIDO TEÓRICO PRÁCTICO Y ACTIVIDAD A DESARROLLAR QUERIDO ESTUDIANTE, recordemos que en la multiplicación de números enteros se debe tener en cuenta la LEY DE SIGNOS: Ley de Signos en la Multiplicación de enteros (z)

Ahora veremos las propiedades de la multiplicación en los números enteros:

Propiedades de la Multiplicación en los Z

PROPIEDAD

EJEMPLO

CLAUSURATIVA

3. (-8) = -24 ϵ Z

CONMUTATIVA

4. (-5) = (-5). 4

ASOCIATIVA

-20 = -20 -4. (2. (-5)) = (-4. 2). (-5) -4. (-10) = (-8). (-5)

MODULATIVA

(-4).1= -4

DISTRIBUTIVA DE MULTIPLICACIÓN CON RESPECTO A LA SUMA

-3. (2 + (-4))= (-3. 2) + (-3. (-4)) -3. (-2) = (-6) + (12) 6 = 6

1.(-5)=-5

1. 6= 6

DIVISIÓN DE NUMEROS ENTEROS: En la división de números enteros al igual que en la multiplicación de números enteros se debe tener en cuenta la ley de signos

,

,

,

Consulta las propiedades de la división en el conjunto de los números enteros. PROBLEMAS DE APLICACIÓN: 1.

Si cada día llego a clase 30 minutos antes de que empiece para avanzar en el temario, al cabo de 4 días, ¿cuánto tiempo llevo adelantado a mis compañeros? Solución: 30 minutos × 4= 120 minutos= 2h

2.

Por cada 300 metros que se asciende, la temperatura del aire baja 2ºC. Si subes en un helicóptero desde el mar hasta los 3.000 metros, ¿cuánto ha descendido la temperatura?

Solución: 3.000 ÷ 300 = 10 × -2°C=-20°C

POTENCIACÓN EN LOS NÚMEROS ENTEROS

La potenciación es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales. En esta operación, se distinguen la base y el exponente. Llamemos "a" a la base de la potencia y "n" al exponente, donde "a" es un entero y "n" es un número natural. Luego,

a

n

= a . a . a. a. a ... a --------- n veces ---------

Ejemplos: Calcula las siguientes potencias,

a) 2 5

b) 41

c) 34

Solución a) 25 = 2 .2 .2 . 2. 2 = 32

b) 41 = 4

c) 34 = 3. 3. 3 .3 = 81

Vemos que la base es el factor que se repite, mientras que el exponente indica cuántas veces debe repetirse dicho factor. También vemos que un número elevado al exponente uno, es el mismo número. Escribimos, a1 = a

Pero si la base es uno y el exponente cualquier otro número, el resultado es uno. Es decir, 1n = 1 Cualquiera sea el valor de "n". Si el exponente es cero, el resultado es uno, para cualquier base. Escribimos, a0 = 1 donde "a" es distinto de cero. Si "a" es negativo, para calcular la potencia, procedemos de acuerdo a la definición:

( - a ) n = ( -a ) . (- a ) . - a ) .......... ( - a ) ---------------- n veces ---------------Ejemplos: Calcula las potencias, a) (- 2) 4

b)

35

c) (- 2 )3

Solución:

a) ( - 2 )4 = ( - 2 ) . ( - 2 ) . ( - 2 ) . ( - 2 ) = 16

b) 35 = 3.3.3.3.3= 243

c) (- 2 )3 = ( - 2 ) . (- 2). (- 2) = - 8

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN EN LOS Z Multiplicación de potencias de igual base

22 . 23 . 24 =22+3+4 = 29 Cuando tenemos una multiplicación de potencias de igual base lo que hacemos es dejar la misma base y sumar los exponentes.

Cociente de potencias de igual base

54 ÷ 52 =54-2 =52 Cuando tenemos un cociente de potencias de igual base lo que hacemos es dejar la misma base y restar los exponentes.

Potencia de una potencia

(22)3 =22 ×3 =26

Potencia de un producto

Cuando tenemos una potencia elevada a otra potencia lo que hacemos es multiplicar los exponentes. (2.3)2 = 22 . 23 =4.8= 32 Cuando tenemos potencia de un producto, una forma de solucionarlo es elevar cada factor por separado al exponente que se indica y luego multiplicar los resultados.

Teniendo en cuenta lo desarrollado anteriormente, los estudiantes podrán afianzarlo dando solución al TALLER siguiente. El TALLER contiene ejercicios y situaciones problema en el conjunto de los números enteros, los cuales deberán ser analizados y solucionados POR EL ESTUDIANTE con su respectiva JUSTIFICACIÓN. SIN LA JUSTIFIACIÓN CORRESPONDIENTE, NO SE VALORA EL EJERCICIO O SITUACIÓN PROBLEMA PLANTEADA. El TALLER será desarrollado y justificado en hojas cuadriculadas, por todos los estudiantes para afianzar lo orientado anteriormente. TALLER 1 Analiza y resuelve: Al final de 10 juegos cada uno de los siguientes jugadores ha obtenido los siguientes puntajes: Fernanda ha obtenido en cada una de las etapas del juego 30 puntos, Sebastián en cambio ha obtenido -15 puntos en cada etapa, Gervasio ha obtenido siempre lo mismo y al final contabiliza 200, Lucía en cambio tiene un total de –90 puntos y en cada etapa obtuvo igual cantidad de puntos  ¿Cuál ha sido el puntaje total de Fernanda y de Sebastián?  ¿Cuál es el orden de los jugadores comenzando por el ganador y terminando con el perdedor?  ¿Qué puntaje obtuvo en cada etapa Gervasio y Lucía? 2. Efectuar las siguientes operaciones a. −5− {6− [ 7− 9+ 2−( 4− 3 )−2 ] −1−( −2+3 ) −3 }=

b. −3− (−2−4 +8 )−3 {− 2− [ −4− 4 (−5− 2 ) − 2− 1 ] −6− 2 }−(−12− 4 − 7 )=

3. Completar la siguiente tabla. a

b

c

3 a−b+ c

 2a    b   3c

-5

-2

-8

3(-5)-(-2)+(-8)

-2(-5)-(-2)-3(-8)

- (-5)+(-(-2))-2(-8-2)

(-5-2-8)-2(-2)+3(-8)

7

-5

-6

3(7)-(-5)+(-6)

-2(7)-(-(-5))-3(-6)

- (7)+(-(-5))- 2(-6-5)

(7-5-6)-2(-5)+3(-6)

3

−1

3(3)-(-1)+(-4)

-2(3)-(-(-1))-3(-4)

-(3)+(-(-1))-2(-4-1)

(3-1-4)-2(-1)+3(-4)

-

−a+(− b )−2 cb

abc −2 b+3 c

4 Lee con atención n, analiza y resuelve: 4. La masa total de una botella que contenía 20 tabletas idénticas era de 180 gramos. Cuando la botella contenía 15 tabletas se halló que la masa total era de 165 gramos. La masa de la botella, en gramos, era a.103

b.115

c.120

d.125

e.146

5. La propaganda para una rebaja dice: “Compre tres llantas al precio corriente y podrá comprar una cuarta llanta en $3000.”Samuel pagó $240000 por cuatro llantas. ¿Cuál era el precio corriente de una llanta? a. $59250

b. $60000

c. $70000

d. $79000

e. $80000

6. Carolina compra manzanas a 3 por $ 250 y las vende a $ 250. Un día ella obtiene una ganancia de $ 1.000 ¿Cuántas manzanas vendió Carolina ese día? 7. María en el mes tiene tres fuentes de ingreso de: $200.000, $300.000 y $500.000 y dos gastos por $400.000 y $800.000. El saldo de María al final del mes: MP 2016 A. cero, pues los gastos son iguales a los ingresos. B. en contra, pues los gastos exceden a los ingresos. C. a favor, pues María tiene ingresos. D. a favor, pues los ingresos superan a los gastos. 8. En una ciudad, si se viaja en bus tipo I se debe pagar $2.000 por el trayecto, y si se viaja en bus tipo II el costo del trayecto es de $ 1.700. S e va descontando de una tarjeta el costo del viaje cuando se accede al bus. Alegría tiene de saldo $1.000 en su tarjeta y esta semana deberá hacer 3 viajes en bus tipo I y 3 viajes en bus tipo II. Alegría debe recargar, como mínimo su tarjeta con: (M.P.2017 PRUEBA 2) a. $9.700

b. $9.900

c. $ 10.100

d.$10.300

9. Completar

a.

 35    7  

c.

  40   2  

e.

 6    1  

g.

  50    10  

  8 .   9  i.

2



b.

d.

f.

  60     5

  7     1

  14    7   h.

  121 11 

  15 .  5  5 j.



10. De acuerdo con la ubicación de los puntos M, N, R, S. y T, que representan números enteros. Completar con según corresponda cada caso.

R

a. M3 ___ -M e. R .M ___ N +0

M

b.|T.R| ___ M

N

0

c.|S.R.M| ____ R

f. M+ N ____ M2. N

T

S

d. |N –T|___ M-N

g. R + M -N ___ M2 .N3

11. Completar la tabla: BASE

EXPONENTE

-2

5 4

4

POTENCIA

POTENCIACIÓN

625

6 0

1

12. Observa el siguiente gráfico, diligenciando la siguiente tabla y respondiendo las siguientes preguntas:

Responde las siguientes preguntas:

¿,

=

o

¿

5.- CRONOGRAMA FECHA Del 4 al 14 de Mayo

ACTIVIDAD Desarrollo del taller.

EVIDENCIAS Pantallazo de la guía desarrollada y envío al correo electrónico del docente.

6. EVALUACIÓN: La valoración final está comprendida en su totalidad en la presentación del Taller asignado, justificando cada uno de los ejercicios y situaciones problema contenidos en el mismo, el cual se valorará de acuerdo a los criterios de evaluación antes mencionados. 7. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA: Los caminos del saber 7. Editorial Santillana S.A. Dimensión Matemática 7. Editorial Norma. Nuevo Pensamiento Matemática 7. Editorial Libros y Libros S.A. Desafíos. Matemática 7. Editorial Norma. Cualquier libro de Matemáticas que trate estos contenidos. Internet. Se recomienda acceder a la siguiente plataforma dispuesta por el MEN https://contenidos.colombiaaprende.edu.co/...