FIS. (03) Caida Libre 97-104 PDF

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Ciclo Ciencias VirtualFísica N° 03B i e n v e n i d o s a l ú n i c o C o n s o r c i o d e a c a d e m i a s e s p e c i al i z a d a s e n T r u j i l l oCAÍ DA LI BRE V ERT I CAL CAÍDA DE LOS CUERPOS: Entre los diversos movimientos que se producen en la naturaleza. Siempre ha habido interés en el...

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Ciclo Ciencias Virtual

Física N° 03

CAÍDA LIBRE V ERT I CAL CAÍDA DE LOS CUERPOS: Entre los diversos movimientos que se producen en la naturaleza. Siempre ha habido interés en el estudio del movimiento de caída de los cuerpos próximos a la superficie de la tierra. Cuando dejamos caer un objeto (por ejemplo, una piedra) desde cierta altura, podemos comprobar que al caer, su velocidad aumenta, es decir, es un movimiento acelerado. Si lanzamos un objeto hacia arriba, su velocidad disminuye gradualmente hasta anularse en el punto mas alto, o sea, el movimiento de subida (ascendente) es retardado (fig. a). las características de estos movimientos ascendente y descendente fueron objeto de estudio desde tiempos muy remotos.

v=0

v=0 v V0 v Tierra

GALILEO Y LA CAÍDA DE LOS CUERPO: Galileo es considerado como el creador del método experimental en física, estableciendo que cualquier afirmación relacionada con algún fenómeno debía estar fundamentada en experimentos y en observaciones cuidadosas. Este método de los fenómenos de la naturaleza no se había adoptado hasta entonces, por lo cual varias conclusiones de Galileo se oponían al pensamiento de Aristóteles. Al estudiar la caída de los cuerpos mediante experimentos y mediciones precisas, Galileo llego a la conclusión de que: Si se dejan caer simultáneamente desde una misma altura un cuerpo ligero y otro pesado, ambos caerán con la misma aceleración, llegando al suelo en el mismo instante. Contrariamente a lo que pensaba Aristóteles. Cuentan que Galileo subió a lo alto de la torre de Pisa (en Italia), y para demostrar en forma experimental sus afirmaciones, dejo caer varias esferas de distinto peso, las cuales llegaron al suelo simultáneamente. A pesar de la evidencia proporcionada por los experimentos realizados por Galileo, muchos simpatizantes del pensamiento aristotélico no se dejaron convencer, siendo el gran físico objeto de persecuciones por propagar ideas que se consideraron revolucionarias. CAÍDA LIBRE: Como ya debe haber visto muchas veces, cuando se deja caer una piedra y una pluma al mismo tiempo, la piedra cae primero, como lo señalaba Aristóteles, pero es posible demostrar que esto sucede porque el aire produce un efecto retardante en la caída de cualquier objeto, y que dicho efecto ejerce una mayor influencia sobre el movimiento de la pluma que sobre el de la piedra. En realidad si dejamos caer al piedra y la pluma dentro de un tubo del cual se extrajo el aire (se hizo el vacío), comprobaremos que ambos objetos caen en forma simultáneamente, como afirmo Galileo. Por lo tanto, la afirmación de Galileo sólo es válida para los cuerpos que caen en el vacío. El movimiento de caída de los cuerpos en el vacío o en el aire, cuando se desprecia la resistencia de este último, se denomina caída libre.

Vacío Pluma

*

En el vacío, una piedra y una pluma caen con la misma aceleración.

Piedra

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LA ACELERACION DELA GRAVEDAD: Como ya se dijo, el movimiento de caída libre es acelerada con sus experimentos, Galileo logró comprobar que el movimiento es uniformemente acelerado, es decir, durante la caída, el cuerpo cae con aceleración constante. Tal aceleración, que recibe el nombre de aceleración de la gravedad, suele representarse por g, y por que ya vimos, puede concluirse que su valor es el mismo para todos los cuerpos en caída libre. Experimentalmente, se obtiene que el valor de g resulta ser aproximadamente: g = 9,8 m/s2. Es decir, cuando un cuerpo esta en caída libre, su velocidad aumenta en 9,8 m/s en cada segundo. Si el cuerpo es lanzado en dirección vertical hacia arriba, su velocidad disminuirá en 9,8 m/s en cada segundo (ver figura).Cuando un cuerpo desciende en caída libre, su velocidad aumenta 9,8 m/s en cada intervalo de 1s.

Velocidad (en m/s) 0

Tiempo (en s) t=0

9,8

t=1

19,6

t=2

29,4

t=3

Ejemplo: Un objeto es soltado de cierta altura (H) y demora 3s en golpear la superficie. Determine H. v=0

Solución:

g 3s

9,8 m s2

Calculando H:

1 2 gt 2 9,8 H 0 32 2 H 44,1 m

H

H

Resistencia del aire (Raire) 0

V0 t

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL)

Este movimiento ocurre cada vez que un cuerpo es dejado caer de cierta altura o lanzado en forma vertical en inmediaciones de la superficie terrestre, y en ausencia de la resistencia del aire.

V0 = 0 V0 = 0

Vf

Vf CARACTERÍSTICAS:

1) Todos los cuerpos que experimentan un MVCL, tienen una aceleración denominada aceleración de la gravedad cuyo valor se considera constante para inmediaciones de la superficie terrestre. g = 9,8 m/s2

v

g

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2) Los cuerpos en caída libre vertical, para un nivel parecido a la superficie terrestre, emplean el mismo tiempo para subir y bajar.

g

t2

t1

t 1 = t2

NIVEL

3) Para un nivel paralelo a la superficie terrestre, el cuerpo en caída libre vertical, posee velocidades de módulos iguales.

g V1

V1 = V2 V2

ECUACIONES: Las ecuaciones que gobiernan éste movimiento son las mismas que las del MRUV, pero en éste caso, la aceleración es constante: a = g.

Vf

V0

V f2

V02

h

V0 t

h

V0

hn

gt

V0

2gh 1 2 gt 2 Vf

2

Nota:

g (+) : cuando baja g (-) : cuando sube * Para efectos de cálculo, consideramos g = 10 m/s2

t

1 g 2n 2

1

Aplicación:

v=0 5m 1s

g 10m / s

v = 10 15m 1s

1s

v = 20 25m 1s v = 30

Ejemplo: Se muestra el lanzamiento de un cuerpo, describa su movimiento.

g 10 m / s 2

20m/s

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Solución:

0 10 1 5m 2

d

V0 Vf t 2

v=0 1s

5m

5m

1s

10 m s

g = 10

HMAX 1s

10 sm

20 m s

20m/s

Se deduce que: 1) El cuerpo alcanza su Hmax si:

2)

1s

tSUBIDA Ejemplo:

Vvertical = 0 .

VLANZAMIENTO g A partir del instante mostrado, la esfera emplea 6s en impactar en el piso. Calcula H.

20m/s H Solución:

v=0 *2+2+t=6 t = 2s 20 m s

2s

2s H = V0t +

A 20m/s t

H

H = 20 (2) + H = 60m

B

1 2 1

g t2

2

x 10 x (2)2

PROBLEMAS RESUELTOS 1. Se dispara un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. calcular:

a) El tiempo de subida. b) El tiempo que permanece en el aire. Solución:

t=? ,

Vf

Vo g

0 50 10

Vf = 0 , V0 = 50m/s

5s

a) t = = tSUBIDA b) Luego, el tiempo que permanece en el aire es: t = 2tSUBIDA = 10s 2. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba a razón de 100 m/s. calcular la altura que alcanza.

Solución:

Vf = 0

Nos piden H

H

Vf

Vo 2

H

t

Luego, calculamos t:

V 0 = 100m/s

Vf

Vo gt

0 100 t 2

50t

0 100 10 t t = 10s

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3. Una piedra es lanzada hacia abajo a razón de 20m/s. ¿Qué distancia recorre en los primeros 4s?

Solución: Como nos piden la distancia que recorre en los 4 primeros segundos, usamos la Sgte. Ecuación:

V0 = 20m/s

h = Vot +

h

1 2

gt2

1 2

h = 20 . 4 + 10 . (4)2 h = 160m luego, la piedra recorre 160m en 4s. 4. Dos cuerpos se lanzan verticalmente hacia arriba con velocidades de 80m/s y 50m/s. hallar la distancia entre ambos luego de 2s. Solución:

x h1 t=2s

h2 V2 =50m/s

V1 =80m/s

De la figura, “x” representa la distancia que los separa al cabo de 2s. x = h1 – h2

gt 2 gt 2 50 t 2 = 30t x = 60m 2 x = 80t – 50t x = 80t

5. Desde el borde de una ventana que se encuentra a 16m de altura se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, tardan 2s en impactar en el piso. Hallar la velocidad con que fue lanzado. Solución:

v=0

t

v v g 10

g

* Se demora 2s en llegar al piso: t + t + t1 =2s

2

t1 = 2 – 2t =

t v

Usamos: H = V0t +

v 16m

t1

16 = V

V 5

2

16 = 2V -

V2 5

V 5 1 g+2 2 +5

V 5

2

+20 – 4v +

2

V2 5

V = 2m/s

PRACTICA DE CLASE Caso 3.1: CÁIDA LIBRE DESCENDENTE

3. Un cuerpo en caída libre recorre la primera mitad de su trayectoria en un segundo ¿En qué tiempo será recorrida la trayectoria completa? A) √3s B) 2√3s C) √2s

1. Desde el borde una azotea se deja caer un cuerpo. Si el edificio mide 180m. ¿Cuántos segundos dura la caída? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

D) 2√2s

2. Un cuerpo es soltado desde una altura “H” y emplea un tiempo “t” en llegar al piso, si se hubiese soltado 30 m más arriba emplearía el doble del tiempo. ¿Desde qué altura se soltó inicialmente? A) 5 m B) 10 m C) 15 m D) 20 m E) 30 m

E) 2s

4. Un cuerpo soltado del reposo recorre la novena parte de su trayectoria en “t” segundos. Determinar el tiempo que estará en el aire A) 4t B) 2t C) 3t D) 5t E) 6t

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12. Un cuerpo se deja caer desde cierta altura "H" y en el último segundo de su caída, recorre la mitad de dicha altura. Halle qué tiempo duró su caída. (g=10 m/s2). A) 3,0 s B) 2,0 s C) 4,0 s D) 1,2 s E) 3,4 s

Caso 3.2: CÁIDA LIBRE ASCENDENTE 5. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80 m/s, luego de que tiempo alcanzará su altura máxima. A) 4 s B) 6 s C) 8 s D) 10 s E) 12 s

13. ¿Desde qué altura se debe soltar un objeto para que en el último segundo de su movimiento recorre los 5/9 de su altura total? (g = 10 m/s2) A) 30m B) 40m C) 45m D) 50m E) 60m

6. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba y se observa que luego de 10 segundos vuelve al punto de lanzamiento, ¿con qué velocidad fue lanzado? y ¿cuál fue la altura máxima alcanzado? (g = 10 m/s2) A) 50 m/s; 25 m B) 125 m/s; 100 m C) 50 m/s; 125 m D) 100 m/s; 125 m E) N.A.

Caso 3.5: ALTURA ALCANZADA DESPUES DE UN REBOTE 14. Una pelota cae verticalmente al piso y, al rebotar, alcanza una altura igual a la mitad de la altura inicial. Si su velocidad, justo antes del choque, es de 20 m/s. Halle su velocidad después del impacto. (g=10 m/s2). A) 20 m/s B) 10 m/s C) 14,1 m/s D) 28,2 m/s E) 40 m/s

Caso 3.3: CÁIDA LIBRE ASCENDENTE POR TRAMOS 7. Un cuerpo que asciende verticalmente se encuentra a 60m cuando le faltan dos segundos para llegar a su altura máxima. ¿Con qué velocidad se lanzó el cuerpo desde el piso? (g = 10 m/s2) A) 100 m/s B) 95 m/s C) 68 m/s D) 70 m/s E) 40 m/s

15. Una pelota cae verticalmente desde una altura de 80 m y, al chocar con el piso, se eleva con una velocidad que es 3/4 de la velocidad anterior al impacto. Halle la altura alcanzada después del choque. (g=10 m/s2). A) 45 m B) 48 m C) 60 m D) 46 m E) 52 m

8. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde la superficie terrestre, a los 5 s de ser lanzado llega a una altura "h", de manera que al ascender 25 m más, sólo le falta 2 s para alcanzar su altura máxima. Halle "h". (g=10 m/s2). A) 275 m B) 125 m C) 175 m D) 375 m E) 385 m

Caso 3.6: CÁIDA LIBRE CON M.R.U Y/O M.R.U.V 16. Un

D)

B)

4V 2 g

E)

V2 g

C)

a

razón

altura del suelo se ubicará el aerostato en el instante en que la piedra toque el suelo?

2V 2 g

Vh 2 4g

A) 170m

B) 165m

D) 160m

E) 180m

C) 181m

17. Un suicida se deja caer de la azotea de un edificio de 180 m de altura. A 36m de distancia del posible punto de impacto sobre el pavimento, se encuentra un grupo de bomberos con una red de salvamento. ¿Qué aceleración constante (m/s2) deben tener los bomberos para salvar al suicida, si inicialmente estaban parados? (g = 10 m/s2) A) 6 B) 5 C) 3 D) 1 E) 2

alcanzando una velocidad de 10 m/s al llegar a la mitad de su altura máxima. Halle la velocidad con la cual se lanzó. (g=10 m/s2). B) 24,2 m/s2 E) 10,0 m/s2

verticalmente

suelo, del aerostato se suelta una piedra. ¿A qué

10. Un proyectil se arroja verticalmente hacia arriba

A) 14,1 m/s D) 2,4 m/s2

asciende

constante de 72 km/h, cuando se ubica a 60m del

9. Un proyectil fue lanzado verticalmente hacia arriba, ¿Qué altura máxima alcanzó si se informa que el proyectil paso por el punto medio de su altura máxima con velocidad “V”?.

V2 A) 2g

aerostato

C) 7,0 m/s2

Caso 3.7: CÁIDA LIBRE CON SIMETRIA

Caso 3.4: ALTURA EN EL ULTIMO SEGUNDO

18. Un clavadista se deja caer de una altura de 4m sobre la superficie libre de una piscina llena de agua. Si el agua produce una aceleración de 20 m/s2 sobre el clavadista, la profundidad máxima en metros que éste alcanza en la piscina es: (g=10 m/s2). A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

11. Una maceta se deja caer desde la azotea de un edificio de 45 m de altura. Halle la altura recorrida por la maceta en el último segundo de su caída. (g=10 m/s2). A) 5 m B) 25 m C) 35 m D) 22,5 m E) 20 m

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19. Un cohete parte del reposo y sus propulsores le imprimen una aceleración neta de 5m/s2 durante 8s. Si en ese instante se acaba el combustible, halle hasta qué altura se elevó el cohete. (g=10m/s2). A) 240 m B) 120 m C) 80 m D) 160 m E) 300 m

25. Se deja caer un objeto desde la azotea de un edificio. Cuando pasa cerca de una ventana de 1,05 m de altura, se observa que el objeto invierte 0,1 segundo en recorrer la altura de la ventana. ¿Qué distancia existe entre la cima del edificio y la parte superior de la ventana? g = 10 m/s2. A) 6 m B) 5 m C) 3 m D) 4 m E) N.A.

Caso 3.8: CÁIDA LIBRE CON TIEMPO DE ENCUENTRO Y TIEMPO DE ALCANCE

AUTOEVALUACION 20. Una partícula es proyectada verticalmente hacia arriba

desde el piso con una velocidad de 20 m/s, en ese

01. Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una

mismo instante, a 40 m de altura y verticalmente sobre

velocidad constante de 5 m/s. Cuando se encuentra a

el punto de lanzamiento, se deja caer otra partícula.

una altura de 360 m. Se deja caer una piedra. ¿El

¿Al cabo de qué tiempo chocarán ambos cuerpos?

tiempo en segundos que tarda la piedra en llegar a la

A) 1 se

B) 2 s

superficie terrestre es? (g = 10 m/s2)

D) 4 s

E) 5 s

C) 3 s

A) 6

B) 9

D) 15

E) 18

C) 12

21. Desde una altura de 200m se deja caer una partícula y 02. Dos cuerpos situados en el mismo vertical son puestos igualmente en movimiento. El de arriba es dejado caer y el de abajo es lanzado con una velocidad de 80m/s; si se encuentran justamente donde el de abajo alcanza su altura máxima. Determinar: g=10m/s2 a) el tiempo de encuentro

al mismo tiempo desde tierra es proyectada otra verticalmente hacia arriba. Si se encuentran cuando sus rapideces son iguales.

¿Qué distancia ha

recorrido la partícula soltada? (g = 10 m/s2). A) 50m

B) 75m

D) 125m

E) 150m

C) 100m

b) el espacio de separación de los móviles

22. Desde una altura de 100m se deja caer una partícula y al mismo tiempo desde la tierra es proyectada otra partícula verticalmente hacia arriba, si las partículas tienen la misma velocidad cuando se encuentran. ¿Qué altura recorrió la partícula lanzada desde la tierra? A) 50 m B) 35 m C) 30 m D) 25 m E) 75 m

A) 8s; 640m

B) 2s; 120m

D) 4s; 640m

E) 6s; 320m

C) 3s; 480m

03. Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba, desde

el borde de un acantilado, a una rapidez de 5 m/s. el borde del acantilado se encuentra a 10 m de altura, medidos desde su base. ¿Después de qué tiempo debe soltarse una segunda piedra, desde el mismo

23. Desde una altura de 80 m se suelta una piedra y

punto,

desciende en caída libre. Simultáneamente, desde el

para

que

ambas

lleguen

a

la

base

simultáneamente?

piso, se impulsa verticalmente hacia arriba otra piedra

A) 0,31 s D) 0,98 s

y chocan en el instante en que ambas tienen igual

B) 0,45 s E) 1,00 s

C) 0,59 s

rapidez. ¿Cuál fue la velocidad de lanzamiento de la

Caso 3.9: CUERPOS PASANDO POR UNA VENTANA

04. Desde la altura de 60m se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad “v” llegando a tierra con velocidad “2v”. Halle el tiempo de vuelo en s. (g = 10 m/s2) A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

24. Una pelota que se deja caer desde la cornisa de un edificio tarda 0,25s en pasar delante de una ventana de 4m de altura. ¿A qué distancia (en m) por debajo de la cornisa se encuentra la parte superior de la ventana? (g = 10 m/s2) A) 10,88 B) 5,78 C) 7,20 D) 4,36 E) 3,72

05. Un astronauta con traje espacial puede saltar 0,5 m en vertical sobre la superficie de la tierra (g t= 10 m/s2). La altura en metros que debe elevarse en Marte (gm= 0,4gt), si salta con la misma velocidad de despegue que en Tierra, es: A) 2,0 B) 4,5 C) 8,0 D) 12,5 E) 14,0

segunda piedra? (g=10 m/s2). A) 20 m/s

B) 30 m/s

D) 50 m/s

E) 60 m/s

C) 40 m/s

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