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Potenza Monofase Misura di potenza su circuiti in corrente alternata monofase. Per misure di questo tipo si utilizza un wattmetro. Ho bisogno di determinate tensione (V), corrente(I) e lo sfasamento Δ tra V e I. Il wattmetro è uno strumento che determina la potenza sul carico, ha due ingressi e due uscite. Un ingresso e un'uscita amperometrica che vanno in serie e un ingresso e un’uscita voltmetrica che vanno in parallelo al circuito. ●

Potenza reattiva Q=√ Papp 2−Patt2

Papp =Potenza Apparente

→ P app =VI

Patt =Potenza Attiva

● Fattore di potenza cosφ=

P P att = VI P app

● Impedenza del carico V I Con il wattmetro si può misurare la potenza attiva e di conseguenza possiamo ricavare la potenza reattiva ed il fattore di potenza. Z=

SCHEMA CIRCUITALE

Dopo aver rappresentato lo schema circuitale bisogna vedere se la componente voltmetrica è a valle oppure a monte rispetto al wattmetro poiché in base alla posizione cambia il valore dell’errore di misura.

COMPONENTE VOLTMETRICA A MONTE:

V non è la tensione sul carico in quanto c’è caduta di potenziale sull’amperometrica dello strumento misuriamo ciò che assorbe il carico V =V C + Z a I c P=V × I Con I =I C e Dove Za=Impedenza amperometrica(tabellata) P= (V C + Z a I c ) × I C =V C × I C + R a I c

2

Lo strumento misura una potenza che risulta essere la somma di 2 contributi: V C × I C è la potenza assorbita dal carica ● Ra I c 2 è definito autoconsumo amperometrico. ● Per ottenere la potenza assorbita dal carico basta sottrarre alla potenza misurata dallo strumento l’autoconsumo amperometrico. Notabene: Z a =Ra ± j x a non si è tenuto conto della reattanza potenza.

x a poichè non da contributi alla

COMPONENTE VOLTMETRICA A VALLE

V c2 Rv Anche in questo caso al valore di potenza che leggo nello strumento bisogna sottrarre P=Vc ×(Ic + Yv∗Vc)=Vc × Ic+

l’autoconsumo voltmetrico ovvero Yv=

1 Rv ± jXv

V c2 con Rv valore tabellato. Rv

Considerazioni: 1. Vc è misurabile tramite un voltmetro 2. Ra è molto piccola mentre Rv è molto grande(Essendo Rv più stabile e l’autoconsumo della voltmetrica minore generalmente si usa il caso con la voltmetrica a valle.

QUESTO TIPO DI MISURA DETERMINA DEGLI ERRORI: ● Errore di indicazione(errore sul modulo) è pari a: c∗ Po c∗Vo∗ Io∗cos (φo) η %= = ⇐Sono valori nominali P V ∗I∗cos (φ) ● Errore dell’angolo(errore sulla fase) A causa della corrente Iω nella bobina mobile che non è in fase con la tensione η %=−εtg (φ ) Nel caso in cui dovessi effettuare delle misure su un sistema monofase in cui i valori di corrente e tensione superano quelli di fondoscala(FS) devo usare dei trasformata di misura (tensione e corrente). Questi trasformatori riducono la tensione e la corrente secondo un determinato rapporto di riduzione L’introduzione dei trasformatori genera l’aggiunta di altre incertezza sulla misura. Vengono definiti due tipi di errori: ● L’errore di rapporto, dovuto al fatto che la riduzione non è esatta ● L’errore di angolo, si genera in quanto la forma d’onda uscente dal riduttore potrebbe essere non perfettamente esatta a quella entrante Lo schema sarà

Errore Indicazione

η %=c

P Po

Errore d’angolo

n %=− εtg(φ )

Questi errori possono essere corretti conoscendo il valore e il segno η a , ηv , εa , εv che si ricavano dalla curva di taratura dei trasformatori nelle condizioni di carico in base agli strumenti impiegati Errore di rapporto = η a( Amperometro ), ηv (Voltmetro ) Errori d’angolo = ε A , εV Per il wattmetro (ηa+ηv )+( εa+ εv)tgφ Misure di potenza per un sistema trifase Il centro stella si determina per inviare in ingresso al wattmetro la tensione di fase. Voltmetrica:Fase in cui si trova il wattmetro e centro stella fittizio

P=W 1+ W 2+W 3 Il primo Wattmetro misura E 1∗I 1 ; per misurare I 1 (se non la ho) devo materializzare il centro stella, ovvero creo un centrostella fittizio con 3 resistenze e lo metto a massa per calcolare la potenza come somma dei tre contributi. Dato che i wattmetro costano potrebbe essere conveniente toglierne uno. Inserzione di aron- RIesce a misurare la potenza totale del sistesma trifase con due wattmetri inserendo la voltmetrica tra una fase e l’altra. Th di Aron

P=P 12+ P32 123 indicno la fase. In questo modo misuriamo P12,P32,V31 Il voltmetro viene inserito in modo da riparitra il suo autocnsumo tra i due wattmetri L’inserizione di aron vale sempre(sia se è simmetrico, dissimmetrico, equilibrato, squilibrato) a patto che il sistema sia a 3 fili

I 1+ I 3=−I 2 Per poter utilizzare l’inserzione di Aron bisogna avere un elevato potenza) altrimenti si genere un’elevata incertezza Potenza Attiva P=P 12+ P32 DIMOSTRAZIONE

cosφ (Fattore di

Se volessimo misurare solo la potenza attiva è necessario un solo wattmetro Per un sistema simmetrico equilibrato(Posso calcolare la q)

P12=V 12∗I 1∗cos( φ1+30)=VIcos ( φ+30) P32=V 32∗I 3∗cos (φ 3−30 )=VIcos(φ−30 ) Sapendo dalle forme di prostaferesi Calcolo quindi la potenza reattiva

Note potenza attiva e reattiva calcolo il fattore di potenza

Graficamente ● Per φ60 , cos (φ+30) è negativa di conseguenza P12 sarà negativa. Più aumenta φ più P12 e P32 sono vicini in modulo ma con fase opposta. ● Per φ=90 |P 12|= |P 32|STESSO MODULO e −φ 1=+ φ 3 FASE OPPOSTA Errore di indicazione della potenza

Δ P ΔP 12 + ΔP 32 = P 12+ P32 P

si mettono

Sarà tanto più grande quanto P12 e P32 sono vicini tra di loro e di segno opposto, per φ>60 (tende a 0 quindi incertezza infinita) abbiamo un’incertezza alta; per carichi a basso cosφ si mettono 3 wattmetri a basso cosφ Ogni wattmetro misura una potenza di fase. La P totale è data dalla somma dei tre. Wattmetro a basso cosφ : La portata wattmetrica è P0=V0I0cos φ 0 con Vo,Io le portate dello sturmento e cosφo il valore in base al quale è stato regolato lo strumento e ne è stata tracciata la scala. Nei wattmetri a basso cosφ viene mantenuta un’alta sovraccaricabilità con un piccolo errore di fase e un ridotto consumo, utili per facilitare la misura a basso fattore di potenza. L’errore d’angolo viene compensato cos’ che alla frequqnesa nominila d’impiego risulti zero. Sistema simmetrico squilibrato Vale a dire che il sistema delle tensioni è simmetrico ma alimenta un carico squilibrato, cioè I 1 ≠ I 2≠ I 3(φ 1 ≠ φ 2 ≠ φ 3) . La determinazione del sistema richieda la misura di 5 grandezze indipendenti (ad esempio una tensione, due correnti e due fasi) INSERZIONE BARBAGELATA: Metodo in cui si utilizzano due wattmetri in modo che l’amperometrica abbia la stessa fase del rispettivo wattmetro e la voltmetrica abbia la stessa fase del rispettivo wattmetro e la voltmetrica grazie ad un interrutore si trovi sulle altre due fasi in maniera alterna. Circuivitamente avrò

Con W misureremo

P12

e

P13

W 1 misurereme P31 e P32 Con il voltmetro misureremo V 31 Con

Per il teorema di Aron la potenza attiva sarà P= P12 + P32 Per la potenza reattiva bisogna dimostrare alcuni teoremi.

P1 ( 23 ) =´I 1 V´ 23 Dato che il sistema è simmetrico

´ 12V´ 23 V´ 31=0 V

´ 23 =−V´ 12−V´ 31 V ´ 13 posso scrivere E dato che −V´ 31 = V ´ 13 −I´1 × V´ P ( 23) ¿ I´ × ( V´ 13 −V´ ) = I´ 1 × V 12

1

12

12

Poiché

P13= ´I 1 × V´ 13 e P12 =´I 1 × V´ 12 posso scrivere 12 ¿ P1 ( 23 ) = P13 − P¿ Allo stesso modo avrò:

P2 ( 31 ) =P 21 −P23 P3 ( 12 ) = P32 − P31 Inoltre bisogna dimostrare che P1 ( 23 ) = √ 3Q 1 valido solo per sistemi simmetrici

P1 ( 23 ) =´I 1 × V´ 23 =I 1 V 23 cos β con β=90 °−φ1 P1 ( 23 ) = I 1 V 23 cos (90 °− φ1)=I 1 V 23 sin φ=I 1√ 3 E1 sin φ= √3 Q 1 Allo stesso modo

P2 (31)= √ 3Q 2 P3 (12)= √ 3Q 3 Perciò

Dal primo teorema

{

P1 ( 23)= P 13 −P 12 P 2 ( 31)= P21 −P23 P 3 ( 12)= P 32−P31

Dal secondo teorema

{

P1 ( 23)= √3 Q 1 P 2( 31)= √3 Q 2 P 3( 12)= √3 Q 3

Dai due teoremi ricavo:   

P1 ( 23 ) = √ 3Q 1 =P13 −P12 P2 ( 31 ) = √ 3 Q 2=P 21−P 23 P3 ( 12 ) = √ 3 Q 3 =P 32 −P 31

L’espressione totale della potenza reattiva è

Q =Q 1 + Q 2 + Q 3=

1 (P 23 + P2 31 + P3 12 )=¿ √3 1( ) ( ) ( )

1 [ P −P + P − P + P − P ] √ 3 13 12 21 23 32 31 P13 , P12 , P31 , P32 sono i termini che si misurano dal Th di Aron che avevamo (per trovare P21 −P23 ) P=P12 + P32 = P13 + P23 =P 21 + P31 ¿

Quindi

P13+ P 23 =P 21 +P31 P13−P31 =P21 − P23 P13−P31 sono noti grazie all’inserzione barbagelata Sostituisco

1 [ P −P + P −P +P −P ] √3 13 12 13 31 32 31 31 P13 −P¿ 2¿ 1 Q= ¿ √3 Q=

La potenza reattiva l’abbiamo trovata dalle 4 misure effettuate dato che le misurazioni non sono contemporanee il sistema deve essere stazionare durante il tempo di misurazione. Se non posso supporre di usare l’inserzione barbagelata nel caso n cui non ci sono variazioni duratne il tempo di misura si utilizza un’altra inserzione. INSERZIONE DI RICHI A livello circuitale questa inserzione corrisponde al circuito dell’inserzione di Aron con in più la presenza di un wattmetro a croce. In questo caso misureremo wattmetri.

Q =Q 1 + Q 2 + Q 3=

P12 , P32 , P2(31) con i tre

1 1 1 P1( 23 ) + P2( 31 ) + P3 (12)=¿ √3 √3 √3

1 (P −P + P −P +P −P ) √3 13 12 21 23 32 31 P21 ,−P23 da Aron P32 ,−P 12 da Righi P12+ P31= P13 + P23= P31 + P21 P13−P31 =P21 − P23=¿> P2 (31 ) ¿

1 [ P21 −P12 + P21 −P23 + P32 −P23 ] √3 1 Q= [ P32 −P12 +2 P2 (31) ] √3 Se cos φ è basso si torna all’inserzione classica prendendo un wattmetro. Q=

Incertezza di misura(Metodo Aron) Considerando P= P12 + P32 INCERTEZZA ASSOLUTA

32 P12 + P¿ ¿ 32 P12 + P¿ ¿ ∂¿ ∂¿ +∆ P=¿ INCERTEZZA RELATIVA

2∗C ∗V 0 I 0 cos φ ∆ P ∆ P 12 + ∆ P32 100 = =η = P 12+ P32 P P Se l’errore di angolo dei wattmetri è ε w ogni misura di potenza è affetta dall’errore O

assoluto:

φ (¿¿ 12)P12 φ32 ¿ ¿ ¿ ε w tan¿ ε w tan ¿ ¿

La potenza sarà affetta da un errore di fase relativo

φ φ32 ¿ ¿ P 32 (¿ ¿ 12 )P12 + ε w tan ¿ ε w tan ¿ ¿ convezione ϕ

Nel caso di trasformatori

T A ,T V l’errore di misura relativo è pari a:

∆P =(η w +ηa +η v )+( ε w +ε a+ ε v )tan φc P Con ηa , ηv errori di rapporto di T A ,T V ηw errore d’indicazione ε a , ε v errori d’angolo di T A ,T V ε w errore angolo wattmetro Per cui avrò

η ¿ φ12 η ¿ φ32 ¿ TOT +ε TOT tan ¿ P32 ¿ ¿ ¿ ¿ ∆ P ∆ P 12 + ∆ P32 =¿ = P 12+ P32 P ηTOT ( P12 +P32 ) + ε TOT (Q 12 +Q 32) ηTOT P+ϵ TOT Q =¿ = P P 12 + P32 Q ¿ ηTOT +ϵTOT =¿ P ¿ ηTOT +ϵTOT tan ϕ CON ¿

MISURE DI FORZA ELETTROMRICE La f.e.m p la differnza di potenziale massima ai capi di un generatore elttrifco sconneso dal circuito elettrico. Metodo Roggengdrogf Usando un voltmetro causeremo una diminuizione della fem in quanto applicando una fem allo strumento, al suo interno circolerà una corrente dovuta alla presenza della  Z interna(al voltmetro). Proceer è un metodo di confronto: Ho un

E x incognita e un

Ec campione (realizzata on pile weston o diodezenere) messe a confronto per ricavare la prima. Il circuito è alimentato da una E continua che fa circolare una corrente I sulle R varibaibli 1 e 2, R1 , R2 devono essere variate in maniera complementare rispettando la condizone.

R1 + R2=cost

in modo che la

I

rimanga costante. Nel circuito è presente

un galvanometro(rilevatore di zeri) con in serie una

RS variabile.

Funzionamento: Inizialmente ci posizioniamo sulla Ec e regoliamo R1 e R2 . Partendo dalle decadi più grandi fino ad arrivare a quella più piccola, per poi arrivare alle condizioni di massima sensibilità; all’azzeramento del ramo di rivelazione. Alla condizione di equilibro la caduta su R1 deve essere uguale a:

Ec =R1 c∗I R1 c è il valore della

R1 quando si raggiunge l’equilibrio in opposizione alla f.e.m

campione. Si opera allo stesso modo posizionandosi sulla f.e.m incognita:

E x =R1 x∗I

R1 x

R1 quando si raggiunge l’equilibrio in opposizione alla f.e.m incognita. Assumendo che la E di alimentazione sia rimasta costante se le operazioni sono state condotte in modo che la somma di R1 +R2 sia mantenuta costante allora la corrente I sarà la stessa dividendo membro a membro le Con

che è il valore della ressistenza

due relazioni di equilibrio otterremo:

Ec R 1 x∗I = =¿ E x R1 c∗I E c∗R1 x ¿ Ex= R1 c E x si calcola nel seguente modo: R ∆( 1 x ) ∆ E x ∆ Ec R1 c + + σ x+ σ c = Ec Ex R1x R1 c

L’erroe relativo di



'

σ x : Errore di sensibilità relativa dovuto al l equilibrio ottento con Ex



σ c : Errore di sensibilità relativa dovuto al l' equilibrioottenuto con Ec Trovandoci nelle condizioni in cui R1 x e R1 c sono fisicamente la stessa resistenza per determinare l’errore:

R1 x ) R1 c R1 x R1 c

∆(

Non si deve preparare come nel ponte di Wheatstone. Sommando gli errori di

R 1 x , R1 c

R (La differenza) R=R 1 x −R1 c =¿ R1 x =R + R1 c Divido la relazione per R1 c ed ottengo R1 x R +1 = −R 1 c R1 c R1x Differenziandola ho l’errore assoluto di R1c R1 c ∆ R−R ∆ R1 c R1 x = ∆ 2 R1 c R1 c ma definendo

( )

Di conseguenza l’errore assoluto sarà pari a:

∆

R1 x R ∆ R ∆ R1 c + ) = ∗( R R1 c R 1c R1 c

Il segno + è giustificato dal fatto che avendo diversi errori ognuno con il proprio segno ci mettiamo per generalità nel caso peggiore. L’errore relativo sarà

R1 x R ∆ R1 c ∆ 1 c = R ∗( ∆ R + ) R R1 c R1 x R 1 x R1 c Quindi l’espressione dell’errore relativo sulla

(

E x è:

)

∆ E x ∆ Ec R ∆ R ∆ R1 c + σ x +σ c + + = Ex R1 c Ec R1 x R I due errori di sensibiità sono dati da:

∆ R1 x ∗dλ R1 x σ x= Δ λx ∆ R1 c ∗dλ R1 c σ c= Δ λc ∆ R1 x rappresentala variazione data alla R1 x una volta raggiunta lacondizione diequilibrio Determinazione di

σx :

E x , il rilevatore segnerà 0. Si da una variazione ∆ R1 x finita alla decade meno significativa della R1 x , ovvero una ∆ R1 X questa variazione Ottenuto l’equilibrio con la

determina uno squilibrio che provocherà sullo strumento le deviazioni

∆ λ x dallo 0.

N.B. Affinchè si abbia sempre una corrente costante quando si ha una variazione da una variazione corrispondente a

Δ R1 x

si

R2

METODO DEL POTENZIAMENTO IN CORRENTE CONTINUA(METODO Di confronto) Il metodo prevede: 1. Impostazione di Ec (Supponiamo di prola pari a 1,01860 v ) 2. Scelgo r (tra galvanometro e èpunto più basso del circuito) In modo da avere un avlore numerio pari ad un multiplo di Ec ( es r=101860 ohm Ω ) 3. Si equilibra il ponte variando

R(vario R perchè il galvanometro percepisce una corrente e io voglio che non ne percepisca) la corrente I che scorre sarà un multiplo di 10. (Ad esempio : 1,01860 Ec =rI =¿ I = =10−2 101860 4. Non si toccherà più la R in modo che la corrente I resti costante (in quanto E I= (R1 + R) 5. Si toglie Ec e si mette Ex incognita. 6. Si varia r fino ad ottenere un nuovo equilibrio in corrispondenza del quale il valore numerico di r moltiplicato per I (10− x ∈questo caso 10−5) mi darà Ex Misure Magnetiche Le perdite dei circuti magnetici sono dovute a isteresi magnetiche e correnti parassiste:

Per misurare le perdite possiamo utilizzare un metodo wattmetrico oppure visuallizatre il ciclo di isteresi dinamico risalendo poi alle perdite poiché l’area del ciclo di isteresi è proporzionale alle perdite per isteresi e correnti parassite. IMMAGINE DA INSERIRE All’ oscilloscopio si invia(arriva) un segnale proporzionale all’induzione B e uno al campo magnetico H . L’oscilloscopio lavora in modalità xy in modo da visualizzare sullo schermo il iclo di isteresi dinamico. L’area del ciclo è proporzionale ad un parametro la*inserisci parola” di perdita che caratwrizza il materiale ferromagnetico in funzione delle perdite

W Kg Area∗S∗f ¿ Cp= γ S :scala f : frequenza γ =Peso specifico Il circuito utilizzato per determrinare il ciclo deve essere così costruito: Si realizza un provino ferromagnetico in maniare tidawdwjd(?); cambiano la geometria(ad esempio realizzando il provino a lamierini in modo da avere un quadrato) cambia il flusso disperso. Dopo si crea sul provino un avvolgimento primare di N 1 spire e un secondario con N 2 spire formando così il trasformatore a rapporto variabile che a sua volta è alimentato dall’alimentazione di rete(ho una fase e un neutro). Sul canale orizzontale ricavo H in quanto esso è proporzioanle alla corrente che circola al primario, vado a prendare la ddp che è ai capi della resistenza anti-induttiva R1 . Al secondario ai capi dell’avvolgimento inserisco un voltmetro ed un circuito R−C che mi permette di avere ai capi del condensatore la ddop che è proprpozionale all’induzione B dato che il circuito RC è un integratore che integra la fem che ho al secondario Per quanto riguarda il campo magnetico H che preleviamo da R1 :

H ω=

N1 I 1 N1 I 1 con lw =2 π r w =¿ H ω= lω 2π rω

Con: N 1=spire r ω=raggiomedio deltoroide Avrò questo andamento: INSERISCI DISEGNO

r i=raggio interno r e =raggio esterno N 1 e r ω sono costanti quindi

H è proporzionale alla corrente che circola al

primario. OSS: Considerando la sezione del toroide si nota che H spostandosi lungo il raggio r varia linearmente, motivo per il quale possiamo ipotizzare che il campo assuma un valore medio in corrispondenza del r ω . Al secondario ho una fem:

dϕ flusso magnetico dt −N 2∗d ϕ e 2= maϕ =B∗S dt Per ottenere B intengro la tensione e 2 tramite l’integratore RC −1 e dt B= N 2∗S ∫ 2 Affinchè R2 C sia un integratore devo avere: I 1 R2 I ≫ =¿>R 2 C ≫ jwc w Tra le infinite coppie R2 C scelgo quella che farà lavorare a vuoto il secondario (corrente trascurabile) [ R 2 ≫ E C bassa] Corrispondenza del circuito alle specifiche

GIANNI MANCA Per vedere se B è sinuosoidale devo fare delle considerazioni Scrivo l’eq. Al primario:

v 1=−e1 + ∑ Ri 1 + L

di dt

Affinchè B sia sinuosidale occore minimizzare gli utimi due termini Resistenza al primario  La resistenza interna dell’amperometro quando non serve cortocircuito  La R1 (R di misura) la prendo quanto più piccola possibile compatibilmente con la sensibilità delc anale orizzontale dell’oscilloscopio. La resistenza interna al generatore: affinchè sia piccola scelgo l’autotrasformatore con una potenza maggiore rispetto a quella impiegata....