Fondamenti di Astronomia PDF

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Appunti del professore integrati e aggiornati fino al 2017...

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“La più sublime, la più nobile tra le Fisiche scienze ella è senza dubbio l’Astronomia. L’uomo s’innalza per mezzo di essa come al di sopra di sé medesimo e giunge a capire la causa dei fenomeni più straordinari.” (Giacomo Leopardi)

Giovanna Romano.

 In copertina, Orologio astronomico di Praga, 1410 Mikuláš z Kada ň e Jan Šindel. -

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Il quadrante astronomico è a forma di astrolabio, uno strumento medioevale per la determinazione delle posizioni delle stelle. Sullo sfondo del quadrante è rappresentata la Terra fissa nel cielo attorno alla quale si muovono quattro meccanismi: un anello zodiacale, un anello esterno rotante, una lancetta con il simbolo del Sole e una con il simbolo della Luna. Lo sfondo rappresenta la Terra e l'aspetto del cielo locale. Il cerchio azzurro al centro simboleggia appunto la Terra, la zona superiore colorata di blu è la porzione di cielo situata sopra l'orizzonte. Le zone rosse e nera, viceversa, rappresentano il cielo sotto l'orizzonte. Durante l'arco delle ventiquattr'ore il meccanismo sposta il simbolo del Sole nella zona blu (giorno), nella zona nera (notte) o in quelle rosse (fasi di alba e tramonto). Nella parte sinistra dello sfondo si possono leggere le scritte latine aurora (aurora) e ortus (alba), in quella destra occasus (tramonto) e crepusculum (crepuscolo). I numeri romani dorati posti sul bordo del quadrante indicano la normale ora locale di Praga (Tempo Centrale Europeo). Le linee curve dorate, invece, dividono la zona blu del quadrante in dodici parti (numerate da 1 a 12 con cifre arabe) e segnano le ore intese come 1/12 del tempo che intercorre tra l'alba ed il tramonto di ogni giorno, chiamate anche "ore planetarie". La lunghezza delle ore così calcolate varia a seconda delle stagioni, con l'allungarsi o l'accorciarsi delle giornate nel corso dell'anno. All'interno del quadrante vi è un anello mobile recante i 12 simboli dello zodiaco (disposti in ordine antiorario), che indica anche la posizione del sole sull'eclittica. Nella foto qui riportata il Sole si trova in Ariete, per spostarsi poi nel Toro. La disposizione dei simboli sull'anello zodiacale è derivata dall'uso di una proiezione stereografica del piano dell'eclittica usando il polo nord come base della proiezione stessa; come comunemente fatto per gli orologi astronomici di questo periodo. La piccola stella dorata indica la posizione dell'equinozio di primavera ed il tempo siderale può essere letto sulla scala contrassegnata dai numeri romani dorati. La serie di numeri arabi su sfondo scuro presenti sul bordo esterno dell'orologio indicano l'Antica ora boema, misurata partendo dal tramonto. L'anello si muove nell'arco dell'anno per far coincidere la prima ora della giornata con il momento del tramonto. Il simbolo del Sole si muove attorno all'anello zodiacale, in modo da indicare la posizione del sole rispetto all'eclittica. È fissato ad una lancetta che termina con una piccola mano, in modo da segnare l'ora in 3 diversi modi: 1. La posizione della mano rispetto ai numeri romani indica l'ora locale di Praga; 2. La posizione del sole rispetto ai settori delimitati dalle linee curve indica l'ora intesa come 1/12 di tempo tra l'alba ed il tramonto (ora planetaria); 3. La posizione della mano rispetto all'anello esterno segna l'antica ora Boema. Il movimento della Luna sull'eclittica è simile a quello del Sole, sebbene molto più veloce. Una sfera metà argentata e metà scura indica le varie fasi lunari. Le quattro figure che fiancheggiano l'orologio si animano allo scoccare di ogni ora. Ognuna di esse rappresenta i vizi capitali: lo scheletro simboleggia la morte, il turco la lussuria, il personaggio con lo specchio impersona la vanità e il viandante con la borsa (in origine un usuraio ebreo, sostituito dopo la seconda guerra mondiale) rappresenta l'avarizia. Allo scoccare dell'ora lo scheletro suona una campana tirando la fune con la mano destra e capovolge la clessidra che ha nella sinistra, nel frattempo il turco, l'avaro e il lussurioso fanno no con la testa; a questo punto esce il corteo con i dodici apostoli (11 apostoli più San Paolo) che, a coppie di due a due, si inchinano alla folla, Le finestre che fanno uscire le statue si aprono contemporaneamente. La prima figura ad uscire dalla finestra sulla destra è San Paolo (con in mano un libro e una spada), seguito da Tommaso (con una lancia), Giuda che porta un libro, Simone con una sega e Bartolomeo con un libro. Mentre nella seconda finestra, escono Pietro (recante una chiave), Matteo con un'ascia, Giovanni con un serpente, Andrea e Filippo con una croce e Giacomo con una mazza, alla fine dello spettacolo il gallo, sopra le finestre dell'orologio canta l'ora suonata. Il calendario posto al di sotto dell'orologio astronomico è stato aggiunto nel 1870 ed è una copia del dipinto del pittore boemo Josef Manes. È formato da dodici medaglioni raffiguranti scene di vita rurali associate ai dodici mesi dell'anno, i personaggi ai lati del calendario raffigurano le principali materie dell'epoca: il primo sapiente in fondo a destra che legge il libro simboleggia la filosofia, il secondo sapiente che reca in mano un cannocchiale simboleggia l'astronomia. Mentre a sinistra, la prima figura raffigura un angelo con la spada e scudo, simboleggia la teologia, l'ultimo studioso in fondo a sinistra che esamina la pergamena simboleggia la matematica o la storia.1

Da Wikipedia, “Orologio astronomico di Praga”

ROMANO GIOVANNA FONDAMENTI DI ASTRONOMIA

INTRODUZIONE L’Astronomia è la disciplina che studia, osserva e cerca di spiegare i fenomeni celesti, cogliendo l’istante esatto in cui i fenomeni avvengono. Infatti questa studia l'intero Universo a partire dalla formazione della Terra e delle stelle fino a giungere alle galassie. Inoltre, pone particolare attenzione su come si evolvono i grandi sistemi col passare del tempo.

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UNITÁ DI MISURA

In Astrofisica si lavora con scale di unità di misura diverse da quelle “classiche”. Le unità standard di massa, lunghezza e tempo che usiamo (CGS o unità SI) sono:  Massa: La massa del Sole è indicato con il simbolo M☉ ed è spesso usato come unità di massa in astrofisica. Il suo valore è: M☉ = (1,98855 ± 0,00025 ) × 1030 kg Le masse della maggior parte delle stelle si trovano nel range da 0,1 M☉ a 20 M☉ . La massa tipica di una galassia è ~ 1011 M☉. La massa di un ammasso globulare è ~ 10 5 M☉;  Lunghezza: La distanza media della Terra dal Sole è chiamata Unità Astronomica (AU abbrev.). Il suo valore è AU = 1.50 × 10 11 m Essa è utilizzata per misurare le distanze all'interno del sistema solare. Ma è un’unità troppo piccola per esprimere le distanze tra stelle e galassie. La distanza tra stelle e galassie è espressa in parsec (abbrev pc.): PC = 3.09×1016 m Come regola empirica: pc è una misura di distanze interstellari, Kpc è una misura di dimensioni galattiche, Mpc è una misura delle distanze intergalattiche e Gpc è una misura dell'Universo visibile.  Tempo: I fenomeni astrofisici avvengono in una grande varietà di tempi. L'età dell’Universo è di miliardi di anni mentre il periodo di pulsal potrebbe dell'ordine di millisecondi. Pertanto, non vi è un'unità di tempo speciale in astrofisica. Anni e secondi sono i più utilizzati. La relazione tra l'anno ed il secondo è: 1 anno = 3.17×107 s. L'età del Sole è di circa 4.5Gyr. Ordine di grandezza Conversione approssimata dei fattori M ≈2×1030 kg Pc≈ 3×1016 m yr ≈3×107 s

STORIA •

ASTRONOMIA ed ASTROFISICA

L'Astronomia si è sviluppata notevolmente nel corso del 1800 ma è dopo la Seconda Guerra Mondiale che si è aperto un nuovo mondo astronomico. Il problema più grande degli antichi astronomi era lo studio del moto dei pianeti. L’ astrofisica moderna (Astronomia sferica), che è nata dall'unione tra astronomia e fisica, è nata a metà del XIX secolo. Essa infatti è basata sullo studio della cinematica e della dinamica (con Galileo e Newton entra in gioco la causa del moto). Gli antichi osservatori avevano notato che la maggior parte delle stelle non sembrano cambiare le loro posizioni le une rispetto alle altre. Ma, il problema eccezionale di astronomia antica era il problema del movimento dei pianeti, che ha raggiunto il suo culmine nella teoria geocentrica di Ipparco (II secolo A.C.) e Tolomeo (II secolo D.C.).

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Il modello tolemaico rappresentava i movimenti apparenti dei pianeti partendo dal presupposto che ogni pianeta spostato su una piccola sfera o un cerchio, chiamato un epiciclo, si muoveva su una sfera più grande o un cerchio, chiamato un deferente. Le stelle, si riteneva, si muovessero su una sfera celeste intorno alla parte esterna delle sfere planetarie. Per tener conto di alcune anomalie del moto di Marte, Tolomeo affermò che la Terra fosse in posizione eccentrica rispetto al centro del deferente. Inoltre, è stato costretto a separare il centro del deferente dal centro del moto uniforme (punto chiamato Equant). Nel 1543 Nicolas Copernico pubblicò il suo trattato “De revolutionibus orbium coelestium” (“La rivoluzione delle sfere celesti”), dove ha mostrato che il modello eliocentrico fornisce una spiegazione più semplice dei moti planetari rispetto al modello geocentrico. Tuttavia, il modello eliocentrico progredì lentamente anche nella parte della comunità scientifica del tempo; in particolare Tycho Brahe, il miglior astronomo del tardo XXVI secolo, si era opposto ad esso. Il nuovo sistema di Tycho mantiene la Terra immobile, centro dell'universo e centro delle orbite della Luna e del Sole. Quest'ultimo, però, a sua volta, sarà centro del moto orbitale degli altri cinque pianeti (Mercurio, Venere, Marte, Giove, Saturno). Questo nuovo sistema è un sistema geo-eliocentrico, che dal punto di vista calcolatorio è in tutto equivalente a quello copernicano, ma che, a differenza di quest'ultimo, mantiene l'immobilità della Terra ed il resto dei pianeti ruotano intorno ad essa. A chiudere i dibattiti fu Keplero che, d'accordo con Copernico sulla centralità del Sole, propose una modifica circa le Orbite descritte dai pianeti. Per Keplero, tali orbite non erano circolari. Egli propose le celeberrime “3 Leggi di Keplero”. Leggi: 1. Le orbite dei pianeti sono ellissi, il Sole occupa uno dei fuochi; 2. Il segmento (raggio vettore) che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali; 3. I quadrati dei tempi che i pianeti impiegano a percorrere le loro orbite sono proporzionali al cubo delle loro distanze medie dal sole. Successivamente arrivarono Galileo Galilei e Isaac Newton che descrissero il moto dei pianeti in modo più rigoroso e facendo ricorso ad un'analisi differenziale. La nuova fisica sviluppato da Galileo e Newton finalmente fornì una teoria dinamica che potrebbe essere utilizzata per calcolare le orbite dei pianeti attorno al Sole. Con lo sviluppo della meccanica newtoniana, l’astronomia planetaria ha raggiunto una sorta di finalità. Anche le tecniche complicate del calcolo delle perturbazioni delle orbite planetarie a causa dei pianeti più grandi furono perfezionate dal XIX secolo. Gli astronomi poi hanno iniziato a rivolgere la loro attenzione al di là del sistema solare. Con Galileo e Newton furono sviluppati i primi telescopi per l’osservazione del cielo. Nel 1610 Galileo costruì un telescopio rifrattore e dichiarò la prima osservazione astronomica. Newton ha costruito il primo telescopio riflettore. Entro la metà del XIX secolo i telescopi divennero sufficientemente grandi per rivelarci alcuni dei segreti del mondo stellare. Il telescopio più grande fu costruito nel 1800 ed era lungo 1800 metri Con esso venne scoperta la struttura a spirale della galassia N51 (Whirlpool Galaxy). Un altro problema irrisolto è correlato alla distanza delle stelle fisse. Se le stelle sono distribuite in uno spazio tridimensionale e la Terra ruota attorno al Sole, le stelle vicine dovrebbero apparire in posizioni differenti e cambiare le loro posizioni con il movimento della Terra, vale a dire, dovranno esporre parallasse. Dall'invenzione del telescopio, gli astronomi sono stati alla ricerca di parallasse. Nel 1838, tre astronomi che lavorano in tre paesi differenti hanno riferito quasi contemporaneamente le prime misure di parallasse (Bessel in Germania, in Russia Struve e Henderson in Sud Africa). Il cielo ha cessato di essere un globo bidimensionale e aperto in uno spazio tridimensionale, apparentemente senza limiti. 𝑑=

1AU (𝑝(′′))

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Il pc è la distanza dove la stella deve essere in modo che la sua parallasse risulta essere 1". Le stelle non sono oggetti statici nello spazio. La componente della velocità perpendicolare alla linea di vista comporta il cambiamento di posizione di una stella nel cielo. Tali movimenti nel cielo sono chiamati moti propri. La stella del Barnard è quella ha il più grande moto proprio, esso è di circa 10'' per anno. La maggior parte delle stelle hanno moti propri molto più piccoli e non c'è da meravigliarsi se l'aspetto del cielo non è cambiato molto negli ultimi 2000 anni. A metà del XIX secolo, Bunsen e Kirchhoff (1861) hanno fornito la prima spiegazione corretta delle linee scure osservate da Fraunhofer (1817) nello spettro solare, essi si resero conto che tali linee possono essere dedotte dalla presenza di vari elementi chimici nel Sole. Non appena gli astronomi iniziarono a guardare con attenzione gli spettri stellari, diventò chiaro che il Sole e le stelle sono costituiti dagli stessi elementi chimici che si trovano sulla Terra. Con la consapevolezza che le leggi della fisica possono essere applicate per comprendere il comportamento delle stelle. Infatti, nel 1957 si è sviluppata una nuova capacità, ed è proprio in quell’anno che si è iniziato a mettere in orbita gli oggetti. Dunque l’Astronomia produce “cataloghi” di stelle, galassie, nebulose ed oggetti cosmici in generale e ne misura i dati. Tali dati vengono utilizzati dall’Astrofisica per la formulazione di teorie su meccanismi come l’evoluzione stellare, la nascita dei pianeti e su tutte le leggi naturali che governano l’Universo. Dunque quando ci si rese conto che potevano essere sfruttate le leggi della fisica al fine di capire il comportamento delle stelle, nacque la moderna Astrofisica. Quindi l’Astrofisica altro non è se non una branca dell’Astronomia o della Fisica che studia le proprietà fisiche, appunto, della materia celeste. Essa comprende tutti i campi della scienza: meccanica classica, elettromagnetismo, termodinamica, meccanica quantistica, la relatività, etc. . Sebbene l’Astrofisica teorica viene effettuata utilizzando gli stessi strumenti utilizzati in fisica teorica, sperimentalmente l'Astrofisica differisce da tutte le altre discipline scientifiche in quanto non è possibile effettuare prove sperimentali in laboratorio. L’astronomo, infatti, può solo osservare quanto visibile vi è nell'Universo e valutare se le sue osservazioni sono coerenti con le teorie che sono state avanzate.

TRIGONOMETRIA SFERICA La soluzione di numerosi problemi di astronomia relativi alle posizioni ed ai moti apparenti degli astri, si riduce alla soluzione di triangoli sferici, le cui regole definiscono la trigonometria sferica. Una sfera è il luogo dei punti nello spazio cartesiano tridimensionale equidistante da un punto dato, detto centro: la sua superficie è dunque finita ma illimitata. Ogni piano passante per il centro interseca la sfera secondo un circolo massimo avente un diametro pari a quello della sfera stessa (circolo massimo). La retta passante per il centro e normale a tale piano definisce due punti diametralmente opposti che sono i poli di tale cerchio equatoriale. Si definisce angolo solido la superficie intercettata su di una sfera di raggio unitario da un cono con vertice nel centro O della sfera oppure, la superficie intercettata su di una sfera di raggio R e divisa per R2, da un cono con vertice nel centro O della sfera. L’unità di misura dell’angolo solido è lo steradiante. Si consideri adesso una sfera di raggio unitario; la sua superficie potrà essere espressa in steradianti (sr) o in gradi quadrati. Poiché la circonferenza di un qualsiasi circolo massimo è pari a 2πR = 360°, la superficie di un’intera sfera sarà: 4π sr = 4π (360 / 2π) 2 = (129600 / π) ≃ 41252.96125 [º]2 da cui: 1 sr = (32400 / π 2 ) ≃ 3282.80635 [º]2 Si definisce triangolo sferico la figura ABC sulla superficie di una sfera formata dagli archi di tre cerchi massimi. Si definiscono angoli di un triangolo sferico gli angoli diedri compresi tra i piani dei cerchi massimi che formano i lati del triangolo sferico. Tali angoli sono misurati dagli angoli piani ai vertici del triangolo formato dalle tangenti ai suoi lati. In genere, si studiano triangoli con lati ed angoli inferiori a 180º. La somma degli angoli di questi triangoli sferici è sempre superiore a 180º, ma inferiore a 540º, e la somma dei lati è sempre inferiore a 360º. La differenza tra la somma dei tre angoli di un triangolo sferico e 180º è detta eccesso sferico σ, cioè:

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σ = A + B + C - 180º La superficie s di un triangolo sferico si definisce dunque come: s = σ [(π R2 ) / 180º] dove R è il raggio della sfera sulla cui superficie è formato il triangolo sferico. Da quanto visto precedentemente, è chiaro che le proprietà di un triangolo sferico sono completamente diverse da quelle di un triangolo piano, per cui non possono essere applicate le formule della trigonometria piana. Consideriamo il triangolo sferico ABC di raggio R e centro O. Conduciamo dal vertice A le tangenti AD e AE ai lati b e c fino alla loro intersezione con il prolungamento dei raggi OC e OB nello stesso piano della tangente corrispondente. Congiungendo con una retta i punti di intersezione D ed E si ottengono due triangoli piani acutangoli ADE e ODE aventi in comune il lato DE. Applicando a questi due triangoli il teorema di Carnot della geometria elementare, si ha: DE2 = OD2 + OE2 – 2OD OE cos a DE2 = AD2 + AE2 – 2AD AE cos A Sottraendo la seconda uguaglianza alla prima, si ha: 2OD OE cos a = OD2 - AD2 + OE2 – AE2 + 2AD AE cos A

[1.1]

Poiché i due triangoli OAE e OAD sono rettangoli, si ha: OD2 - AD2 = R2 ; AD = R tg b;

OE2 - AE2 = R2 ; AE = R tg c; R = OD cos b;

R = OE cos c;

Sostituendo le precedenti relazioni alla formula [1.1], si ha:

cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A

[1.2]

cioè: il coseno di un lato del triangolo sferico è uguale al prodotto dei coseni degli altri due lati, più il prodotto dei seni degli stessi lati per il coseno dell’angolo tra loro compreso.

La formula [1.2] può essere scritta per ciascuno dei lati di un triangolo sferico. Per esempio, per il lato B si ha: cos b = cos a cos c + sin a sin c cos B [1.3] Sostituendo la [1.2] alla [1.3], si ha: cos b = cos c (cos b cos c + sin b sin c cos A) + sin a sin c cos B

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Risolvendo la parentesi e portando al primo membro il primo termine del secondo membro, si ha: cos b (1 – cos 2 c) = sin b sin c cos c cos A + sin c sin a cos B essendo (1 – cos 2 c) = sin2 c e dividendo per sin c, si ottiene: cos b sin c - sin b cos c cos A = sin a cos B

[1.4]

cioè: il prodotto del seno di un lato per il coseno dell’angolo adiacente è uguale al prodotto del seno dell’altro lato, delimitante l’angolo adiacente, per il coseno del terzo lato meno il prodotto del coseno del lato delimitante l’angolo adiacente per il seno del terzo lato ed il coseno dell’angolo opposto al primo lato. La [1.4] si chiama formula dei cinque elementi. Analogamente, essa può essere scritta per i prodotti: sin a cos C, sin b cos A, sin b cos C, sin c cos A, sin c cos B. Risolviamo adesso la [1.2] rispetto a cos A: cos A = [(cos a - cos b cos c) / (sin b sin c)] elevando al quadrato entrambi i membri e sottraendoli ad 1, si ha: 1 - cos2 A = [sin2 b sin2 c – (cos a - cos b cos c)2] / (sin2 b sin2 c) sin2 A = [(1 - cos2 b) (1 - cos2 c)...