Formula para derivada de multiplicación y división PDF

Preview

Summary

Formula para derivada de multiplicación y división. Cuenta con la explicación para desarrollar la derivada de la multiplicación y la división....

Description

Formula para derivada de multiplicación y división: Multiplicación: La fórmula para la derivada de un producto cuando f ( x ) =g ( x )∗h ( x )

es:

f ' ( x )=g ( x )∗h' ( x ) +h ( x )∗ g ' (x) Lo que se traduce a: La primera función por la derivada de la segunda función; y eso se le suma la segunda función, por la derivada de la primera. Generalmente, primero se deriva la segunda, y después la primera. Se recomienda verificar si se puede hacer la multiplicación directa, y luego derivar. Ejemplo: 4 5 f ( x )=(3 x )( 2 x ) Primero derivamos las funciones: 4 3 g ' (x )( 3 x ) =12 x

h ' (x ) ( 2 x )=10 x Ahora sustituimos en la fórmula: 4 4 5 3 ' (x ) f = ( 3 x )( 10 x ) +( 2 x )( 12 x ) Hacemos las operaciones: f ' (x )=30 x 8+ 24 x 8 5

4

f ' (x)=54 x8 División: g( x ) la formula sería: h( x) ' h ( x ) ∗g ( x )−g ( x )∗h '(x )

Cuando f (x)= f ' (x)=

[h(x ) ]

2

Esto se traduce en que, el denominador por la derivada del numerador, menos el numerador por la derivada del denominador; todo esto dividido entre el denominador al cuadrado. Siempre se empieza por el denominador.

Ejemplo: 2 x −3 2 x Derivamos numerador y denominador, para conocerlos: ' g ( x ) 2 x−3=2−0=2 2 h' ( x ) x =2 x f ( x )=

Entonces, sustituimos en la fórmula: x 2∗2−(2 x−3)∗2 x f ' (x)= 2 [ x2] Resolviendo: 2 x2 −( 4 x 2−6 x ) f ' (x)= x4 2 x2 −4 x 2 + 6 x f ' (x)= x4 −2 x 2+ 6 x f ' (x)= x4 x (−2 x+6 ) f ' (x)= x4 −2 x+ 6 x3 Fuentes: https://www.youtube.com/watch?v=nTY64wRlczA https://www.youtube.com/watch?v=HUq8qmH68x8 f ' (x)=...