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Formulario sulle derivarte...

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Formulario: tavola delle derivate fondamentali Indice

Funzione Derivata della funzione y = f(x) y' = f' (x) funzione costante y=k y' = 0 funzione potenza y = xn , n ∈ R y' = nxn − 1 in particolare

y=x y' = 1 y = |x| y' = y=

x |x| 1 x

y' = − y = √x

1 x2

1 y' = 2√x n x y=√

y' =

1 n n−1 n√x

funzione logaritmica y = loga x y' =

1 1 1 loga e = x x ln a

y = ln x y' =

1 x

funzione esponenziale y = ax y' = ax ln a y = ex y' = ex funzioni goniometriche y = sen x y' = cos x y = cos x y' = − sen x y = tg x y' =

1 = 1 + tg 2 x 2 cos x

y = ctg x y' = −

1 = − (1 + ctg 2 x) sen2 x

funzioni goniometriche inverse: y = arcsen x

1 y' = √1 − x2 y = arccos x y' = −

1 √1 − x2

y = arctg x y' =

1 1 + x2

y = arcctg x y' = −

1 1 + x2

Regole di derivazione derivata di una costante per una funzione: D[k ⋅ f(x)] = k ⋅ f' (x) derivata di una somma di funzioni: D[f(x) + g(x) + h(x)] = f' (x) + g' (x) + h' (x) derivata di un prodotto: D[f(x) ⋅ g(x)] = f' (x) ⋅ g(x) + f(x) ⋅ g' (x) derivata di un rapporto: D[

f(x) g(x)

]=

f' (x) ⋅ g(x) − f(x) ⋅ g' (x) [g(x)]2

derivata di una funzione composta (funzione di funzione):D[f(g(x))] = f' [g(x)] ⋅ g' (x) in particolare:

y = ln|x| y' =

1 x

y = ln|f(x)| y' =

f' (x) f(x)

y = af ( x ) y' = af ( x ) ⋅ ln a ⋅ f' (x) y = ef ( x ) y' = ef ( x ) ⋅ f' (x) y = [f(x)]n

y' = n ⋅ [f(x)]n − 1 ⋅ f' (x) derivata di una funzione composta esponenziale:

D[f(x)]g ( x ) = [f(x)]g ( x ) ⋅ [g' (x) ⋅ ln f(x) + derivata di una funzione inversa: D[f − 1 (y)] = [

g(x) ⋅ f' (x) f(x)

]

1 ] , x = f − 1 (y) . f' (x)

mo aggiornamento: Martedì 8.1.2018 | Copyright © 2000-2018 math.it...