Esercizi Parte 2 Derivate PDF

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` DEGLI STUDI DELLA CALABRIA UNIVERSITA - DIMEG - Dipartimento di Ingegneria Meccanica Energetica e Gestionale Corso di Analisi Matematica 1

Calcolare la derivata seguenti funzioni

1. f (x) =

2.

3.

prima

delle 8. f (x) = log

x2 − 1 x2 + 1

9.

√ x+ x f (x) = √ x

10.

√ 1+ x √ f (x) = 1− x

s

1 + sin(x) 1 − sin(x)

   x−1 f (x) = log cos cos(x)



 log(x) + 1 f (x) = arctan log(x) − 1

11. f (x) = log |x| 12.

4. f (x) =

√

f (x) = log | cos x|

x2 + x + 1 13.

5. f (x) =

q 3

x+

√

f (x) = log(log |x|) x 14. f (x) = x − 2 log |x + 1|

6. f (x) = x tan(x) + log[cos(x)] −

x2 2

15. f (x) log | tan x|

7.

16. f (x) = 4arcsin x

f (x) = sin xcos x 1

17.

30. f (x) = ex

f (x) = 2 sin x(tan x + ex )

x

18.

31.

f (x) = sin (xlogx )

19. f (x) =

20. f (x) =

f (x) =

sin x + cos x ex

32.

x2 − cos(x2 ) x2 + cos(x2 )

33.

|x2 − x − 2| x2

p f (x) = x 3 (log |x|)2 1

f (x) = (x − 2)e− x

21. f (x) = e−x (sin x + cos x)

34.

f (x) = 2x + log3 x + ex + log x

35.

1

f (x) = (|2x2 − x3 |) 3

22.

f (x) = 23.

√ f (x) = tan x log x 3 x

36. f (x) =

24. f (x) = sin

25.

ex

f (x) = (log3 x)3

26 f (x) =

x

cos x(log x − x)2 √ x

27. f (x) =

x2 + 5x − 3 3x

28. f (x) =

29.

√

arctan x arcsin x

√ 5 x sin x f (x) = log 1 x 4

2

r

tan2 x x2 + x

log (x + 1) x

Determinare i massimi e minimi delle seguenti funzioni: 1. f (x) = x3 − 9x2 + 15x + 3 2. f (x) = 3. f (x) =

4.

x √ (x2 + 1) x2 + 1

f (x) =

1 sin 2x + cos x 2

6. f (x) =

8.

x2 − x − 4 x−1

f (x) =

5.

7.

1 + 3x x − x2

sin x in [0, π] 1 + 2 sin2 x

√ 3 f (x) = cos x sin x

f (x) = x2 + 2x − 3 in [−2 , 2]

9. f (x) =

√ 3

x3 − x2 in [−2 , 2]

10. f (x) = cos x + sin x − 1 − x in [−2 , 2] 11. f (x) = (x2 − 8)ex 12. f (x) = √

4 x2

+8

13. f (x) = x2 e−x 3

Stabilire se le seguenti funzioni sono derivabili su tutto il dominio e si classifichino gli eventuali punti di non derivabilit´ a 1. f (x) = |x − 2|earctan (x−2) 2.

1

f (x) = (x2 − 1) 5 e−(x+1) 3. f (x) =

4.

5.

p 3

|x + 4|

( sin x f (x) = log (x + 1)

x> 0 x≤ 0

( −x2 − 92 x − 4 x< −2 f (x) = p |x + 1| x≥ −2

6. f (x) = |

4

x2 − 1 | x2...