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Appunti derivate notevoli...

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DERIVATE NOTEVOLI

Rossi Daniele

DERIVATE NOTEVOLI Regole di derivazione Regola

Derivazione

Regola della somma (linearità)

 +  =   +   con ,  ∈ ℝ

Regola del prodotto (o di Leibniz)

   =     +   

Regola del quoziente



Regola della funzione reciproca Regola della funzione inversa

Regola della funzione composta

    −   =    

1     =−          =

1

    

   = ′  ′  ℎ  = ′ ℎ   ′ ℎ  ℎ′ 

 e   sono notazioni aventi il medesimo significato di derivata.    ≠

1 !!! !!è la funzione inversa di!!!!e non il suo reciproco 

Derivate di funzioni polinomiali " = 0 con " costante    = 1  " = " con " costante

   = 2  %  = 3   '  = " ' con " ∈ ℝ

Derivate di altre funzioni algebriche  √  = )

 √*  +

1

2 √ , + = √ *.!!se! > 0 )

|| = 1

1 1  =−   

1 −1

non derivabile

se! > 0 se! < 03 se ! = 0

Derivate di funzioni esponenziali e logaritmiche  4 5  = 4 5  "5  = "5 ln "  5  =  5 1 + ln 

rossidaniele.altervista.org

ln|| =

1 

 log :|  | =

log : 4 1 =   ln " 1

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Rossi Daniele

Derivate di funzioni trigonometriche  sin   = cos  cos  = − sin 

1 tan   = 1 + tan  = cos  cot   = −1 + cot  = −

sec   = tan  sec  csc   = − cot  csc  1 arcsin  = √1 − 

1 sin 

arccos  = −

1

√1 −   1 arctan  = 1 +  1 arccot  = − 1 +  1 arcsec  = ||√ − 1 1 arccsc   = − | |√  − 1

Derivate di funzioni iperboliche  sinh   = cosh   cosh  = sinh  1 tanh  = cosh  coth   = − csch  sech   = − tanh  sech  csch   = − coth  csch  1 settsinh  = √  + 1

 settcosh   =

1

√  − 1 1 setttanh  = 1 −  1 settcoth  = 1 −  1 settsech  = − √1 −  1  settcsch   = − | |√1 +  

Derivate di funzioni composte '  = "! '     +C   = + - C.   ln|| =    log :|| =  ln " D5  D5 4  = 4   " D5  = "D5   ln "

 E5 =  E5 F  ln  +  sin = cos!  cos = − sin! 

 arcsin  =

 G 



H1 −  

arccos = − arctan =

 

 

H1 −   





1 +     arccot = −  1 + 

  cos   cot   = −1 + cot        = −  sin   tan = 1 + tan  =

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