Limiti notevoli e sviluppi - tabella PDF
| Title | Limiti notevoli e sviluppi - tabella |
|---|---|
| Author | Lorenzo Zucca |
| Course | Analisi matematica i |
| Institution | Università degli Studi di Milano-Bicocca |
| Pages | 5 |
| File Size | 124.3 KB |
| File Type | |
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Summary
Tabella sui Limiti notevoli e Sviluppi di Mc Laurin con resto di Peano. Vi è presente anche la scala degli infiniti. Utile per tutte le facoltà scientifiche...
Description
FUNZIONI
[1] lim sin
1
sin
lim tan
1
tan
;
sin
,
0
;
tan
,
0
0
0
0
0
lim 1 cos 2
1 cos
1 2
0
0
lim arctan
1 2
1 arctan
;
2
2
;
1 2 2,
cos
arctan
,
0
0
0
0
lim arcsin
1 arcsin
;
arcsin
0
0
,
0
--------------------------------------------------------- lim 1 1/ , 1 1/ ; 0
0
1
lim
1/
log1
1,
0
1 log1
log1
;
,
0
0
0
lim
log 1
1 , 0, log
0
log 1 log
,
1 1
1
lim lim 0
lim
0 0, 1
;
0
0
1 log , 0 1 log ,
, 1 log 1 log 0
1
1
1 1 ,
1
,
0
log , 1
0;
0
0 1
0;
0
1 1
0;
0
0
1 1 , 0 0 --------------------------------------------------------- lim sinh 1 sinh ; sinh , 0 0
0
lim tanh
1 tanh
0
lim cosh 2 1 0
1 2
;
tanh
0
cosh 1 0
1 2
2
, ;
cosh
0 1
2
2
2 ,
0
-----------------------------------------------------------
|log | 0 0,
lim 0
|log | lim 0
log
0 , 0,
,
0 0, 1 1, ;
log
lim | | log | |
0,
0 , 0, 1 1, ;
,
0 0, 1 1, ,
0,
0,
0
log | | | | , 0, 0, 1 1, ; 0, ——————————————————————————————————– [2] ; lim 1 , 1
lim
1
1
1, ,
1
;
1, 1 ----------------- --------------------------------------- lim
, ,
0
,
,
0
lim
, 1; ,
0
,
1; ,
0
---------------------------------------------------------log 0, , 0 log , , 0 lim
log
lim
0, 0, 1 1, ; ,
,
log lim
lim
log| | | |
0, ,
,
0
0
0 log| | | | ,
,
0
log | |
0, 0, 1 1, ; , 0 | | log | | | | , 0, 1 1, ; , 0 —————————————————————————————————— ——————————————————————————————————
[1*] SE
lim 0
dominio di relazioni: lim
e
, ,
0 definitivamente per
sin 1 sin
;
”punto di accumulazione” per il , valgono le seguenti
sin ,
lim
lim
tan 1 tan 1 cos 2
;
tan ,
1 cos
1 2
1 2
2 ;
2 cos 1 2, 2 ----------------------------------------------------------arctan lim 1 arctan ; arctan , lim
arcsin 1 arcsin
;
arcsin , ---------------------------------------------------------- lim 1 1/ , 1 1/ ;
1/
1 lim
log1 1
1,
log1
;
log1 ,
log 1 1 , 0, 1 log log 1 , log 0, 1
lim
lim
1 1
lim
1
1 log , 0
1
1 log ,
1 1 ,
, log
0, 1
;
lim
log 1
1 , log , 1
1
0 ;
0
1 1 ,
0;
1 1 , 0 ----------------------------------------------------------sinh lim 1 sinh ; sinh , cosh 1 1 cosh 1 12 2; 2 2 2 cosh 1 2, 2 tanh lim 1 tanh ; tanh , lim
————————————————————————————————————
lim , lim
[2*] SE
accumulazione” per i dominii di lim
1
(
, ,
,
e di
” punto di
), valgono le seguenti relazioni:
1
;
1, ----------------------------------------------------------1
lim , ,
0
, 1; ,
lim
0
,
,
0
, 1; , 0 ----------------------------------------------------------log| | lim 0, , 0 | | log| | | | , , 0 lim
log | | 0, 0, 1 1, ; , 0 | | 0, 1 1, ; , log | | | | ,
Siano: i) [
0
, ] punto di accumulazione per i domini di e ,
ii) lim elim .
per
ln
per
, se lim
0
, , 0 e 1
|ln | , , 0 e 1 e 0, 1 ---------------------------------------------------------- per ln| | | | | | | || | , , 0, 1 |ln | || | | | | | || | , , 0, 1, 0, 1 ---------------------------------------------------------- per ln , , 0, 1 |ln | , , 0, 1, 0, 1 -----------------------------------------------------------
2
3
............
1)
1
2)
log 0 !
2!
4) cos
1
0,
1
0
2 1
3
5
2
4
2
4! ............ 1 2 ! 2!
5) sinh
6) cosh
1
3
2
5!
............
4
2!
5
3!
7) log1
0
!
5! ............ 1 2 1! 3!
3) sin
8) arctan
3!
(con resto di Peano)
2 1
2
............
4! 2
2 !
3
3 ............ 1 2
3
2 1!
2 2
2 1
2 2
1
0
0
2 1
2
2
.........
0
5 ............ 1 2 1 3
9) 1 1
0
2 1
1
5
0
2 2
0
0
1 2....... 1 intero positivo ! 1 In particolare per 1 e si ottiene: 2 1 0 1 2 ......................1 1
,
1 1 1 2 1 3 5 4 4 2 16 128 8 3 5 7 15 1 3 10) arcsin 8 2 3 48 7 8 5 1
11) tan
12) tanh
1 3 1 3
3
2 15 3
2 15
5
5
7 315
7 315
7
8
7
8
0 0
0
0...
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