07 - Limiti e Continuità II PDF

Preview

Summary

Esercizi...

Description

Analisi Matematica I - 2019 – 2020 Esercitazioni 7 - Limiti e Continuit`a II 1. Verificare che la funzione f (x) = x log(|x|) e` prolungabile per continuit`a. 2. Determinare per quali α ∈ R sono continue sui loro domini le seguenti funzioni. ( x, x≥0 a) f (x) = 2 x + α, x < 0  α   x log(x), x > 0 b) g(x) = ex2 − α  , x0 x 3. Calcolare i seguenti limiti di funzioni. √ lim [ x4 − x2 − x2 ]

a)

7x4 + 3x3 + 4 x→−∞ 5x4 + 9x3 + 1

g)

b)

x5 − 7x2 + 3 x→+∞ −3x3 + 4x − 5

h) lim

c)

lim

lim

x→0

x3 + 4x2 − 2 x→+∞ −4x5 + 3x3 − 5x + 4

i) lim

x3 + 4x2 + 2x − 3 x→−3 x3 + 2x2 − x + 6

f)

x + sin(3x) x − sin(2x)

sin(x) + x2 √ x x→0+ x +

lim

j)

d) lim e)

x→±∞

x sin(x) x→+∞ x2 + 1

lim x1/x

x→+∞

[log(log(x))]log(x) x→+∞ x lim

lim

k)

lim [x − cos(5−x )]

[log(x)]x l) lim x→+∞ x

x→−∞

n 1 = . n→+∞ 2n + 3 2

4. Usando la definizione di limite di successione dimostrare che lim

1

5. Calcolare i seguenti limiti di successioni √ √ a) lim [ n + 1 − n] n

b) lim n

nn (n!)2

n! + 3n √ n 3n − n √ d) lim n 3n6 − 17

c) lim

n

2...