Limiti di funzioni e caratteristiche varie riguardanti anche limiti notevoli, esponenziali e logaritmi PDF

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Limiti di funzioni e caratteristiche varie riguardanti anche limiti notevoli, esponenziali e logaritmi...

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Limiti di funzioni lim f ( x )=l x → x0



lim f ( x )=l se per ogni ε > 0 esiste un intorno I di x tale che: | f ( x )−l | < 0 ε per ogni x € l , x ≠ x 0



Una funzione è continua in un punto

x → x0

x0

del suo dominio se

lim f ( x )=f ( x 0 )

x → x0

___________________________________________________________________________________________________________________________

lim f ( x )=∞ x → x0

lim f ( x )=+∞ x → x0

lim f ( x )=−∞ x → x0

lim f ( x )=∞ x → x0

se per

se per ogn i M >0 esiste un intorno I di x 0 tale che

f ( x )> M

se per ogni M > 0 esiste un intorno I di x 0 tale che

f (x)

x

che tende a

¿− M

per ogni x ≠ x0

x€l ,

per ogni x ≠ x0

x€l ,

x 0 i limiti destro e sinistro sono infiniti, con

segno opposto In questi casi la retta

x= x0

è asintoto verticale per il grafico di f.

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lim f ( x )=l x→∞

lim f ( x ) =l

x →+∞

lim f ( x ) =l

x →−∞

\ se per ogni ε > 0 esiste un intorno I

lim f ( x )=l x→∞

di

+∞

\

\

/ /

\ di

−∞

di

∞

tale che | f ( x ) −l | ogni x € l / /

¿ ε per

In questi casi la retta y=l è asintoto orizzontale per il grafico di f.

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lim f ( x )=∞ x→∞

lim f ( x )=+∞

\

x →+∞

\

lim f ( x )=+∞

x →−∞

se per ogni M > 0 esiste un intorno I

lim f ( x )=−∞

/

x →+∞

/

lim f ( x )=−∞

x →−∞

/ /

di +∞

tale che f ( x ) ogni x € l

¿M

per

di −∞

tale che f ( x ) ogni x € l

¿M

per

di +∞

tale che f ( x ) ogni x € l

¿− M

per

di −∞

tale che

x ) ¿− M f¿

per

ogni

x€l

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y= xn

n pari

n lim x =+∞ x → ±∞

n dispari

n lim x =+∞

x →+∞

y= ( √x ) n

n pari

x → 0+¿ √ x=0 lim ¿ n

n lim x =−∞

x →−∞

lim x →+∞

√x=+ ∞

n

¿

n dispari

lim x →+∞

y=a

x

a>1

√ x=+ ∞ n

x

lim a =+∞

x →+∞

lim x →−∞

√n x=−∞

+¿ lim a x =0 ¿ x →−∞

0< a 0

a>1

lim loga x=+∞

x →+∞

0< a...