Grafici di funzioni elementari e limiti di funzioni PDF

Preview

Summary

Slide stampabili del corso di Analisi 1, contenenti anche esercizi...

Description

Funzione lineare 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑞 𝑚, 𝑞 ∈ 𝑅 Grafico delle funzioni elementari

C.E.≡ 𝑅 Non Limitata 1

2

1

Funzione potenza 𝑦 = 𝑥 𝑛 , 𝑛 ∈ 𝑁, 𝑝𝑎𝑟𝑖

Funzione valore assoluto y=|x|  x x 0 x   x x  0

C.E.≡ 𝑅 Limitata inferiormente in x=0

C.E.≡ 𝑅 Limitata inferiormente da x=0 Non limitata superiormente 3

4

2

Funzione potenza y=𝑥 𝛼 , 𝛼 ∈ 𝑅 (𝑚𝑎 𝑛𝑜𝑛 𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒)

Funzione potenza y=𝑥 𝑛 , 𝑛 ∈ 𝑁, 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑎𝑟𝑖

𝛼=1 𝛼>1

𝛼1, Strett. decrescente se 01, Strett. decrescente se 0 0

𝑘0

13

14

7

Le funzioni trigonometriche

Le funzioni trigonometriche

Funzioni trigonometriche elementari: y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=cotg x

𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼

𝑡𝑔𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼

Relazioni fondamentali:

𝛼

(sin 𝑥)2 + (cos 𝑥)2 = 1, 𝑡𝑔 𝑥 =

sin 𝑥 , cos 𝑥

𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥 =

−1

𝑐𝑜𝑠𝛼

1

𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 15

16

8

Le funzioni trigonometriche

Le funzioni trigonometriche

𝑦 = sin 𝑥

𝑦 = cos 𝑥

C.E.≡ 𝑅 Immagine:[-1,1] Periodo=2π

C.E.≡ 𝑅 Immagine: [-1,1] Periodo=2π 17

18

9

Le funzioni trigonometriche

Le funzioni trigonometriche

y=tg x

y=cotg x

C.E.≡ 𝑅\ 𝜋 + 𝑘𝜋 Non Limitata Periodo=π

𝜋

C.E.≡ 𝑅\ 2 + 𝑘𝜋 Non Limitata Periodo=π 19

20

10

Le funzioni trigonometriche inverse

Le funzioni trigonometriche inverse

la funzione arcoseno

la funzione arcocoseno y=arcos x

y=arcsin x

C.E.≡ 𝑥 ∈ 𝑅: −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 Immagine: [0, 𝜋]

C.E.≡ 𝑥 ∈ 𝑅: −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 immagine:[− 𝜋2, 𝜋2 ]

21

22

11

Operazioni sui grafici: traslazione sull’asse X

Le funzioni trigonometriche inverse la funzione arcotangente y=arctg x

f(x+k)

f(x)

f(x- k)

C.E.≡ 𝑅 Immagine: [− 𝜋2 ,2𝜋] 23

24

12

Operazioni sui grafici: traslazione sull’asse Y

Operazioni sui grafici: contrazione e dilatazione in direzione verticale

f(x)+k

y=kf(x) |k|>1 (dilatazione) f(x)

f(x)

|k|1 (compressione)

y=ln(x) |k|...