Momenti Inerzia Notevoli PDF

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Formule momenti di inerzia ...

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Meccanica Aerospaziale Centri di massa e momenti d’inerzia notevoli

Lamina triangolare con angolo retto Posizione del centro di massa di una lamina triangolare omogenea con angolo retto.

j a b (G − O) = i + j 3 3 b

G

b/3

a

O a/3

i

Lamina rettangolare Posizione del centro di massa G di una lamina rettangolare omogenea e momento d’inerzia della lamina rispetto ad un asse baricentrale perpendicolare ad essa.

m

G

a

b

IG =

1 m(a2 + b2 ) 12

Momento d’inerzia di una lamina rettangolare omogenea rispetto ad un asse baricentrale η che giace sul piano della lamina ed `e parallelo a due lati della stessa.

η m Iη =

G

1 ma2 12

b

a

Disco Posizione del centro di massa G di un disco omogeneo e momento d’inerzia del disco rispetto a: • asse baricentrale perpendicolare al disco • asse passante per un punto Q della circonferenza del disco e perpendicolare ad esso

m, R IG =

1 mR2 2

IQ =

3 mR2 2

G

Q

Momento d’inerzia di un disco omogeneo rispetto ad un asse baricentrale η che giace sul piano del disco.

m, R

η

G

Iη =

1 mR2 4

→

Z

Dimostrazione Per definizione Iη =

m A

Z

d 2 dA

Per un disco A = πR2 . Usiamo adesso le coordinate polari. Definaimo r e θ come in Figura.

r !

In questo caso d = r sin θ e dA = r dr dθ. Quindi Iη =

m πR2

Z

R 0

Z

2π

r3 sin2 θ dθ dr

0

Dal momento che cos 2θ = cos2 θ − sin2 θ = 1 − 2 sin2 θ

→

sin2 θ =

1 − cos 2θ 2

avremo Iη =

m πR2

Nota: Si noti che Iη =

Z

R

r3 0

1 I 2 G



θ sin 2θ − 2 4

2π 0

dr =

m πR2

Z

π R 4✄ m✚ 1 = mR2 2 ✚ 4 π✚ R 4 ✚ 2

R

r3 π dr = 0

sin2 θ dθ =

sin 2θ θ − 2 4

Anello Posizione del centro di massa G di un anello omogeneo e momento d’inerzia dell’anello rispetto a: • asse baricentrale perpendicolare al’anello • asse passante per un punto Q dell’anello e perpendicolare ad esso

m, R IG = mR2 IQ = 2mR2

G

Q

Momento d’inerzia di un anello omogeneo rispetto ad un asse baricentrale η che giace sul piano del’anello.

m, R

G

η Iη =

1 mR2 2...