Fórmulas de Matemáticas financieras PDF

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Cantidad, meses, total de amortización de préstamo....

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Principales Fórmulas de Matemáticas financieras: Para fines castellano:

expositivos

se

define

una

Notación

en

P.- Es una cantidad de dinero o bienes, en el momento presente. i.- Es la tasa de interés que se aplica por unidad de tiempo. n.- Es un cierto momento en el futuro. S.- Es una cantidad de dinero o bienes en el momento futuro. Caso 1: Capitalización : Cuando se conoce P y se desea determinar una cantidad N, que equivalga financieramente a P. En este caso se aplica: S =

P(1 + i)n

Dentro de la expresión anterior, el binomio es denominado como Factor Simple de Capitalización que se abrevia como FSC, de manera que: FSC(i,n) = (1 + i)n Ejemplo: Determinar cuanto se habrá acumulado luego de 4 años, si se invierten $1,000 al 6% anual. P = $1,000 i = 0.06 n = 4 S = ? S P

0

1

2

3

S = 1,000 (1 + 0.06) 4

4

n

t

= $ 1,262.48

Nótese que el monto a futuro es mayor que el monto presente debido al efecto de la ganancia de intereses e intereses de intereses, ratificándose que financieramente “el presente vale más que el futuro”, ya que $1,000 de ahora equivalen a más de $1,262 en el año 4. Caso 2: Descuento o Actualización: Cuando se conoce S en un momento futuro n y se desea determinar una cantidad P en el momento presente, que equivalga financieramente a S. En este caso se aplica: P =

S

(1 + i)n Dentro de la expresión anterior, la inversa del binomio es denominada como Factor Simple de Actualización que se abrevia como FSA, de manera que: FSA(i,n) =

1 (1 + i)n

Ejemplo: Determinar el monto que la entidad financiera abonará a una empresa que presenta una letra de $3,000 a 60 días, solicitando su descuento, si se aplica una tasa mensual por intereses y gastos de 2%. S = $3,000 n = 60 d = 2 meses i = 2% P = ? 3,000 P = (1 +

=

$ 2,883.51

0.02)2

Nótese que el monto actualizado de la letra es menor que el monto futuro, de allí la denominación de esta operación como Descuento de Letra. Caso 3: Capitalización de una Serie Uniforme: Cuando se conoce una Serie Uniforme de n pagos, cada uno de un valor R, que se tienen desde el momento 1 hasta el momento futuro n, y se desea determinar una cantidad S en el momento futuro, que equivalga financieramente a dicha serie uniforme. En este caso se aplica: S =

(1 + i)n-1

R

i Donde el quebrado de la expresión anterior se conoce como Factor de Capitalización de la Serie FCS, de manera que: n FCS (i,n) = (1 + i) -1 i S

R 0

1

R 2

R 3

R 4

R n

t

Ejemplo: Calcular cuanto se habrá acumulado al final de 7 años, si al final de cada año se deposita $300 en una cuenta que paga un interés anual de 5% R = $300

n = 7 i = 5% S = ? S = 300

x ((1.05)7-1)/ 0.05 = $ 2,442.60

Nótese que el resultado es mayor a 300 x 7 = 2,100, debido al efecto de acumulación de intereses. Obviamente a mayor tasa de interés el resultado de S será también mayor. Caso 4: Convertir un Valor futuro en

una Serie Uniforme:

Cuando se conoce una cantidad S en el momento futuro n, y se desea determinar una Serie Uniforme de n pagos, cada uno de un valor R, que se tienen desde el momento 1 hasta el momento futuro n, y, que equivalga financieramente a dicho Valor futuro. En este caso se aplica: R =

S x

i_______

(1 + i)n - 1 Donde el quebrado de la expresión anterior se conoce como Factor de Depósito al Fondo de Amortización FDFA, de manera que: FDFA (i,n) =

Caso 5: Convertir Uniforme:

un

i_____ (1 + i)n - 1 Valor

presente

en

una

Serie

Cuando se conoce una cantidad P en el momento presente “0”, y se desea determinar una Serie Uniforme de n pagos, cada uno de un valor R, que se tienen desde el momento 1 hasta el momento futuro n, y, que equivalga financieramente a dicho Valor presente. En este caso se aplica: i (1 + i)n (1 + i)n - 1 Donde el quebrado de la expresión anterior se conoce como Factor de Recuperación del Capital FRC, de manera que: R =

P x

FRC (i,n) =

i (1 + i)n (1 + i)n-1

P

R 0

1

R 2

R 3

R 4

R n

t

Este caso es de amplia aplicación en el campo financiero, ya que corresponde al cálculo de los pagos periódicos que

permitirán amortizar o devolver una deuda por préstamo, conforme se presenta a continuación. Ejemplo: Calcular el valor de cada una de las 24 mensualidades iguales que permitirán cancelar una deuda por adquisición de un equipo cuyo precio de venta es de $20,000, habiéndose efectuado un pago inicial de $5,000. Al monto adeudado se le aplica un interés mensual de 1% (proceso a rebatir). P = $15,000 n = 24 i = 1% R = ? R = 15,000 x 0.01 x (1.01) 24 /((1.01) 24 – 1) R = $706.10 Nótese que este resultado es mayor que 15,000/24 = 625, que sería el valor de la mensualidad sin aplicación de intereses. Caso 6: Convertir una Serie Uniforme en un Valor presente: Cuando se conoce una Serie Uniforme de n pagos, cada uno de un valor R, que se tienen desde el momento 1 hasta el momento futuro n y se desea determinar una cantidad P en el momento presente “0”, que equivalga financieramente a dicha Serie uniforme. En este caso se aplica: P = R x

(1 + i)n- 1 i(1 + i)n

Donde el quebrado de la expresión anterior se conoce como Factor de Actualización de la Serie FAS, de manera que: FAS (i,n) =

(1 + i)n-1 i(1 + i)n

Ejemplo: Determinar el valor actualizado de una serie de 24 pagos de merced conductiva que se recibirán por el arrendamiento de un local a razón de $2,000 mensuales, si la entidad arrendadora considera una tasa de interés de 2% mensual. R = $ 2,000 n = i =

24

P =

?

2 % P

=

2,000

x

((1.02)

P

=

$ 37,827.85

24-1)/(0.02x

1.0224)

Nótese que este resultado es menor que la acumulación de pagos sin considerar el valor del tiempo, que sería 24 x 2,000 = 48,000, debido al efecto presente de los pagos futuros.

de

pérdida

de

valor...