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Formulaire de primitives Primitives des fonctions usuelles Fonction

Primitives

Domaine

xn , n ∈ N

xn+1 + C, C ∈ R n+1

R

1 , n ∈ N \ {0, 1} xn

−

1 + C, C ∈ R (n − 1)xn−1

] − ∞, 0[ ou ]0, +∞[

1 x

ln(x) + C, C ∈ R

xn , n ∈ Z \ {−1}

xn+1 + C, C ∈ R n+1

1 √ x

√ 2 x + C, C ∈ R

]0, +∞[

ex

ex + C, C ∈ R

R

cos(x)

sin(x) + C, C ∈ R

R

sin(x)

− cos(x) + C, C ∈ R

R

]0, +∞[

Primitives et opérations • Si f et g sont continues sur I et si F et G sont des primitives sur I de f et g respectivement, F + G est une primitive de f + g sur I. • Si f est continue sur I, si F est une primitive de f sur I et si λ est un réel, λF est une primitive de λf sur I. • Sinon, on a le tableau suivant dans lequel f désigne systématiquement une fonction dérivable sur un intervalle I dont la dérivée f ′ est continue sur I : Conditions sur f et I

Fonction

Primitives

f ′ fn , n ∈ N

fn+1 + C, C ∈ R n+1

f′ , n ∈ N \ {0, 1} fn f ′ fn , n ∈ Z \ {−1}

−

1 + C, C ∈ R (n − 1)fn−1 fn+1 + C, C ∈ R n+1

f′ f

ln(f) + C, C ∈ R

f′ √ f

√ 2 f + C, C ∈ R

f ′ ef

ef + C, C ∈ R

f ′ cos(f)

sin(f) + C, C ∈ R

f ′ sin(f)

− cos(f) + C, C ∈ R

 c Jean-Louis Rouget, 2012. Tous droits réservés.

1

f ne s’annule pas sur I

f est strictement positive sur I

http ://www.maths-france.fr...