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Der freie Fall Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft Möchten Sie ein Objekt beschleunigen sehen?

H

ebe etwas mit deiner Hand auf und lass es fallen. Wenn Sie es von Ihrer Hand lösen, ist seine Geschwindigkeit gleich Null. Auf dem Weg nach oben nimmt die Geschwindigkeit zu. Je länger es fällt, desto schneller reist es. Klingt nach Beschleunigung für mich.

Aber Beschleunigung ist mehr als nur steigende Geschwindigkeit. Nimm das gleiche Objekt und wirf es senkrecht in die Luft. Auf dem Weg nach oben nimmt die Geschwindigkeit bis zum Stillstand ab und kehrt die Richtung um. Die abnehmende Geschwindigkeit wird ebenfalls als Beschleunigung angesehen. Aber Beschleunigung ist mehr als nur die Geschwindigkeit zu ändern. Hebe dein zerschlagenes Objekt auf und starte es ein letztes Mal. Dieses Mal werfen Sie es horizontal und beachten Sie, wie seine horizontale Geschwindigkeit allmählich mehr und mehr vertikal wird. Da die Beschleunigung die Änderungsgeschwindigkeit der Geschwindigkeit mit der Zeit ist und die Geschwindigkeit eine Vektorgröße ist, wird diese Richtungsänderung ebenfalls als Beschleunigung betrachtet. In jedem dieser Beispiele war die Beschleunigung das Ergebnis der Schwerkraft. Ihr Objekt beschleunigte, weil die Schwerkraft es herunterzog. Selbst das gerade geworfene Objekt fällt - und es beginnt zu fallen, sobald es deine Hand verlässt. Wenn nicht, hätte es sich in gerader Linie von dir fortbewegt. Dies ist die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft.

Welche Faktoren beeinflussen diese Erdbeschleunigung? Wenn Sie dies von einer typischen Person fragen würden, würden sie höchstwahrscheinlich "Gewicht" sagen, mit dem die eigentlich gemeinte "Masse" (mehr dazu später). Das heißt, schwere Objekte fallen schnell und leichte Objekte fallen langsam ab. Obwohl dies bei der ersten Inspektion wahr scheinen mag, beantwortet es meine ursprüngliche Frage nicht. "Welche Faktoren beeinflussen die Erdbeschleunigung?" Die Masse beeinflusst die Erdbeschleunigung nicht messbar. Die beiden Größen sind unabhängig voneinander. Lichtobjekte beschleunigen nur dann langsamer als schwere Objekte, wenn auch andere Kräfte als die Schwerkraft wirken. Wenn dies geschieht, kann ein Objekt fallen, aber es ist nicht im freien Fall. Der freie Fall tritt immer dann auf, wenn auf ein Objekt nur die Schwerkraft wirkt.

Probiere dieses Experiment aus.

Besorgen Sie sich ein Stück Papier und einen Bleistift. Halten Sie sie auf gleicher Höhe über einer ebenen Fläche und lassen Sie sie gleichzeitig fallen. Die Beschleunigung des Stiftes ist merklich größer als die Beschleunigung des Blattes Papier, das auf seinem Weg nach unten flattert und herumtreibt. Etwas anderes steht hier im Weg - und dieses Ding ist der Luftwiderstand (auch bekannt als aerodynamischer Widerstand). Wenn wir diesen Widerstand irgendwie reduzieren könnten, hätten wir ein echtes Experiment. Kein Problem.

Wiederholen Sie das Experiment, aber bevor Sie beginnen, wickeln Sie das Stück Papier in die engste Kugel möglich. Wenn nun das Papier und der Stift freigegeben werden, sollte es offensichtlich sein, dass ihre Beschleunigungen identisch sind (oder zumindest ähnlicher als zuvor). Wir nähern uns dem Wesen dieses Problems. Wenn wir nur irgendwie den Luftwiderstand eliminieren könnten. Der einzige Weg, dies zu tun, ist, die Objekte in einem Vakuum fallen zu lassen. Dies ist im Klassenzimmer mit einer Vakuumpumpe und einer geschlossenen Luftsäule möglich. Unter solchen Bedingungen können eine Münze und eine Feder mit derselben Geschwindigkeit beschleunigt werden. (In den alten Tagen in Großbritannien wurde eine Meerschweinchenmünze verwendet und daher wird diese Demonstration manchmal immer noch "Guinea and Feather" genannt.) Eine dramatischere Demonstration wurde auf der Oberfläche des Mondes durchgeführt - was einem wahren ähnlich ist Vakuum, wie Menschen es wahrscheinlich bald erleben werden. Der Astronaut David Scott hat 1971 während der Mondmission Apollo 15 gleichzeitig einen Steinhammer und eine Falkenfeder veröffentlicht. Entsprechend der Theorie, die ich vorstelle, landeten die beiden Objekte gleichzeitig (oder fast schon) auf der Mondoberfläche. . Nur ein Objekt im freien Fall erfährt eine reine Erdbeschleunigung.

der schiefe Turm von Pisa Lass uns ein bisschen zurückspringen. In der westlichen Welt vor dem 16. Jahrhundert wurde allgemein angenommen, dass die Beschleunigung eines fallenden Körpers proportional zu seiner Masse wäre - das heißt, ein Objekt von 10 kg wurde zehnmal schneller beschleunigt als ein Objekt von 1 kg. Der antike griechische Philosoph Aristoteles von Stagira (384-322 v. Chr.) Hat diese Regel in das vielleicht erste Buch über Mechanik aufgenommen. Es war eine immens populäre Arbeit unter Akademikern und im Laufe der Jahrhunderte hatte es eine gewisse Frömmigkeit erworben, die an die Religion grenzte. Erst als der italienische

Wissenschaftler Galileo Galilei (1564-1642) auftauchte, stellte jeder die Theorien Aristoteles auf den Prüfstand. Im Gegensatz zu allen anderen hat Galileo versucht, seine eigenen Theorien durch Experimente und sorgfältige Beobachtung zu überprüfen. Er kombinierte dann die Ergebnisse dieser Experimente mit der mathematischen Analyse in einer Methode, die zu dieser Zeit völlig neu war, aber heute allgemein als die Art und Weise anerkannt wird, wie die Wissenschaft arbeitet. Für die Erfindung dieser Methode gilt Galileo allgemein als der erste Wissenschaftler der Welt.

In einer Geschichte, die vielleicht apokryph ist, ließ Galilei (oder eher ein Gehilfe) zwei Gegenstände ungleicher Masse vom Schiefen Turm von Pisa fallen. Ganz im Gegensatz zu den Lehren von Aristoteles, fielen die beiden Objekte gleichzeitig (oder sehr nahe) auf den Boden. Angesichts der Geschwindigkeit, mit der ein solcher Fall eintreten würde, ist es zweifelhaft, ob Galileo viele Informationen aus diesem Experiment hätte gewinnen können. Die meisten seiner Beobachtungen von fallenden Körpern waren wirklich von Körpern, die Rampen herunterrollten. Dies verlangsamte die Dinge so sehr, dass er die Zeitabstände mit Wasseruhren und seinem eigenen Puls messen konnte (Stoppuhren und Photogates wurden noch nicht erfunden). Dies wiederholte er "ganze hundert Mal", bis er "eine Genauigkeit erreicht hatte, dass die Abweichung zwischen zwei Beobachtungen niemals einen Zehntel eines Pulsschlags überstieg". Mit solchen Ergebnissen könnte man meinen, die europäischen Universitäten hätten Galilei ihre höchste Auszeichnung verliehen, aber das war nicht der Fall. Die damaligen Professoren waren entsetzt über Galileis vergleichsweise vulgäre Methoden und gingen sogar so weit, sich zu weigern, das anzuerkennen, was jeder mit eigenen Augen sehen konnte. In einer Bewegung, die jeder denkende Mensch jetzt lächerlich finden würde, wurde Galileis Methode der kontrollierten Beobachtung als der reinen Vernunft unterlegen angesehen. Stell dir das vor! Ich könnte sagen, dass der Himmel grün war und solange ich ein besseres Argument vorbrachte als jeder andere, würde dies als Tatsache im Gegensatz zu der Beobachtung von fast jeder sehenden Person auf dem Planeten akzeptiert werden.

Galileo nannte seine Methode "neu" und schrieb ein Buch mit dem Titel Diskurse über zwei neue Wissenschaften, in dem er die Kombination aus experimenteller Beobachtung und mathematischem Denken benutzte, um solche Dinge wie eindimensionale Bewegung mit konstanter Beschleunigung, die Erdbeschleunigung, das Verhalten von Projektilen zu erklären die Geschwindigkeit des Lichts, die Natur der Unendlichkeit, die Physik der Musik und die Stärke der Materialien. Sein Fazit zur Erdbeschleunigung war, dass ...

Die Geschwindigkeitsänderung in der Luft zwischen Kugeln aus Gold, Blei, Kupfer, Porphyr und anderen schweren Stoffen ist so gering, dass bei einem Fall von 100 Ellen eine Kugel aus Gold sicher nicht um eine aus Kupfer um mehr als vier Finger hinausgehen würde. Nachdem ich dies beobachtet hatte, kam ich zu dem Schluss, dass in einem Medium, das völlig widerstandslos ist, alle Körper mit der gleichen Geschwindigkeit fallen würden. Denn ich denke, niemand glaubt, dass Schwimmen oder Fliegen einfacher oder leichter zu bewerkstelligen ist als das, was instinktiv von Fischen und Vögeln angewandt wird. Wenn ich also einen Stein beobachte, der anfänglich von einer erhöhten Position fällt und ständig neue Geschwindigkeitsstufen gewinnt, warum sollte ich nicht glauben, daß solche Erhöhungen auf eine für alle sehr einfache und ziemlich offensichtliche Weise stattfinden? Ich bezweifle stark, dass Aristoteles jemals durch Experimente getestet hat. Galileo Galilei, 1638

Trotz dieses letzten Zitats war Galileo nicht immun gegen die Verwendung von Vernunft als Mittel zur Bestätigung seiner Hypothese. Im Wesentlichen lief sein Argument wie folgt. Stellen Sie sich zwei Felsen vor, einen großen und einen kleinen. Da sie eine ungleiche Masse haben, werden sie mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten beschleunigen - das große Gestein wird schneller beschleunigen als das kleine Gestein. Stellen Sie nun den kleinen Stein auf den großen Stein. Was wird passieren? Nach Aristoteles wird der große Stein von dem kleinen Felsen wegeilen. Was, wenn wir die Reihenfolge umkehren und den kleinen Stein unter den großen Stein legen? Es scheint, wir sollten argumentieren, dass zwei Objekte zusammen eine geringere Beschleunigung haben sollten. Der kleine Stein würde in die Quere kommen und den großen Stein abbremsen. Aber zwei Objekte zusammen sind schwerer als jedes von ihnen selbst und so sollten wir auch davon ausgehen, dass sie eine größere Beschleunigung haben werden. Das ist ein Widerspruch.

Hier ist ein weiteres Gedankenproblem. Nimm zwei Objekte gleicher Masse. Nach Aristoteles sollten sie mit derselben Geschwindigkeit beschleunigen. Jetzt binden Sie sie mit einem leichten Stück Schnur zusammen. Zusammen sollten sie zweimal ihre ursprüngliche Beschleunigung haben. Aber woher wissen sie das? Wie wissen unbelebte Objekte, dass sie verbunden sind? Lassen Sie uns das Problem erweitern. Ist nicht jedes schwere Objekt nur eine Ansammlung von leichteren Teilen, die aneinander haften? Wie kann eine Ansammlung von leichten Teilen, die sich jeweils mit einer kleinen Beschleunigung bewegen, plötzlich plötzlich beschleunigt werden, sobald sie verbunden sind? Wir haben Aristoteles in eine Ecke gerückt. Die Erdbeschleunigung ist unabhängig von der Masse.

Galileo hat viele Messungen in Bezug auf die Erdbeschleunigung durchgeführt, aber nie einmal seinen Wert berechnet (oder wenn er es getan hat, habe ich ihn nirgends gesehen). Stattdessen nannte er seine Ergebnisse als eine Menge von Proportionen und geometrischen Beziehungen - viele davon. Seine Beschreibung der konstanten Geschwindigkeit erforderte eine Definition, vier Axiome und sechs Sätze. Alle diese Beziehungen können jetzt als die einzige Gleichung in der modernen Notation geschrieben werden.

v = Δs/Δt Algebraische Symbole können so viele Informationen enthalten wie mehrere Sätze Text, weshalb sie verwendet werden. Entgegen der landläufigen Meinung macht Mathematik das Leben leichter.

Standort, Standort, Standort Der allgemein akzeptierte Wert ist ...

g = 9,8 m / s²

oder in Nicht-SI-Einheiten ...

g = 35 kph / s = 22 mph / s = 32 Fuß / s 2

Es ist nützlich, diese Zahl zu merken (wie Millionen von Menschen auf der ganzen Welt bereits haben), es sollte jedoch auch darauf hingewiesen werden, dass diese Zahl keine Konstante ist. Obwohl die Masse keinen Einfluss auf die Erdbeschleunigung hat, gibt es andere Faktoren, die das tun.

Jeder, der dies liest, sollte sich mit den Bildern der auf dem Mond hüpfenden Astronauten vertraut machen und wissen, dass dort die Schwerkraft schwächer ist als auf der Erde - etwa ein Sechstel so stark oder etwa 1,6 m / s2. Deshalb konnten die Astronauten trotz des Gewichts ihrer Raumanzüge leicht auf der Oberfläche herumhüpfen. Im Gegensatz dazu ist die Schwerkraft auf Jupiter stärker als auf der Erde - etwa zweieinhalb mal stärker oder 25 m / s2. Astronauten, die durch die dicke Atmosphäre von Jupiter jagen, würden Schwierigkeiten haben, in ihrem Raumschiff aufzustehen. Die Erdbeschleunigung variiert mit dem Standort.

Darüber hinaus variiert dieser Wert auch auf der Erde mit dem Breitengrad und der Höhe (siehe in den folgenden Kapiteln). Die Erdbeschleunigung ist an den Polen größer als am Äquator und größer auf Meereshöhe als auf dem Mount Everest. Es gibt auch lokale Variationen, die von der Geologie abhängen. Der Wert von 9,8 m / s2 ist somit lediglich ein bequemer Mittelwert über die gesamte Erdoberfläche. Dieser Wert ist genau auf zwei signifikante Ziffern bis zu der Höhe, in der kommerzielle Jets fliegen (18 km, 29.000 Fuß oder 5,5 Meilen). Die Erdbeschleunigung beträgt effektiv 9,8 m / s2 über die gesamte Erdoberfläche.

Wie verrückt bist du für Genauigkeit? Für die meisten Anwendungen ist der Wert von 9,8 m / s2 mehr als ausreichend. Wenn Sie es eilig haben oder keinen Zugriff auf einen Taschenrechner haben oder einfach nicht so genau sein müssen; Das Runden von g auf 10 m / s2 ist oft akzeptabel. Während einer Multiple-ChoicePrüfung, bei der Rechner nicht erlaubt sind, ist dies oft der richtige Weg. Wenn Sie eine größere Genauigkeit benötigen, konsultieren Sie ein umfassendes Nachschlagewerk, um den akzeptierten Wert für Ihren Breitengrad und Ihre Höhe zu finden.

Wie bereits erwähnt, verwechseln Sie die Phänomene der Erdbeschleunigung nicht mit der gleichnamigen Einheit. Während die Menge g einen ortsabhängigen Wert von ca. 9,8 m / s2 auf der Erde hat, hat die Einheitsdichte den definierten Wert von ...

g = 9,80665 m / s²

Möglicherweise haben Sie auch bemerkt, dass sie leicht unterschiedliche Symbole verwenden. Die Einheit verwendet die römische oder aufrechte g, während die natürlichen Phänomene die kursive oder schräge g verwendet. Verwechsle nicht g mit g.

Die Einheit g wird oft verwendet, um die Beschleunigung eines Referenzrahmens zu messen. "Sag was?" Dies ist eine technische Sprache, auf die später in einem anderen Abschnitt dieses Buchs eingegangen wird, aber ich werde es vorerst mit Beispielen erklären. Während ich dies schreibe, sitze ich in meinem Heimbüro vor meinem Computer. Die Schwerkraft zieht meinen Körper in meinen Bürostuhl, meine Arme zum Schreibtisch und meine Finger zur Tastatur. Dies ist die normale 1g-Welt, an die wir alle gewöhnt sind. Ich könnte einen Laptop mit mir in einen Vergnügungspark nehmen, in eine Achterbahn steigen und versuchen, dort etwas

schreiben zu lassen. Schwerkraft funktioniert auf einer Achterbahn genau wie zu Hause, aber da die Achterbahn auf und ab beschleunigt (ganz zu schweigen von Seite zu Seite), ist das Gefühl der normalen Erdanziehungskraft verloren. Es wird Zeiten geben, in denen ich mich schwerer als normal fühle und Zeiten, in denen ich leichter fiel als normal. Diese entsprechen Zeiträumen von mehr als einem g und weniger als einem g. Ich könnte auch meinen Laptop mitnehmen, wenn ich ins Weltall reise. Nach einer kurzen Periode von 2 oder 3 g (zwei oder drei Ge), die sich von der Erdoberfläche beschleunigt, werden die meisten Weltraumfahrten unter scheinbar schwerelosen Bedingungen oder 0 g (null gee) verbracht. Dies geschieht nicht, weil die Schwerkraft aufhört zu arbeiten (die Schwerkraft hat eine unendliche Reichweite und ist niemals abstoßend), sondern weil ein Raumfahrzeug ein beschleunigender Referenzrahmen ist....