Funciones trigonométricas inversa PDF

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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS 1. Función inversa del seno: La función inversa del seno, se denota por sen-1 o arcoseno, se define como la inversa de la función restriguida del seno: y = sen(x);

π π − ≤ x ≤ . En consecuencia 2 2

y = sen-1(x) ó y = arcsen(x) son equivalentes a:

฀฀ π π ฀ y ∈ sen(y) = x ; donde: ฀฀− 2 , 2 ฀; x ∈ [−1,1] ฀฀ ฀ ฀฀ π ฀฀− ≤y≤ π y = arcsen(x)⇔ ฀฀ 2 2 ฀฀ ฀฀sen(y)=x π π ∀x ∈ [−1,1]; tenemos: − ≤ arcsen(x)≤ , 2 2 sen(arcsen(x))= x; f [ f-1(x)]] = x sen−1(sen(x)) = x ; f-1[ f(x)]] = x 2. Función inversa del coseno: La función inversa del coseno, es denotada por, cos-1 ó arccos, se define como la función restinguida del coseno: y = arccos(x) y = cos(x); 0 ≤ x ≤ π ; por consiguiente y = cos-1(x) y son equivalentes a:

y ∈ [0,π ] ; x ∈ [−1,1] ฀฀ 0≤y≤π −1 y = cos (x)⇔฀฀ ฀฀cos(y)=x

cos(y) = x;

donde:

∀x ∈ [−1,1]; tenemos: 0 ≤ arccos(x)≤ π

(

)

cos cos−1 (x ) = x ;

f [ f-1(x)]] = x

cos−1(cos(x )) = x;

f-1[ f(x)]] =x

3. Función inversa de la tangente: La función inversa de la tangente, denotada por tan-1 o arctan(x), se define como la inversa de la función restringida de la tangente: y = tan(x);

π π − ≤ x ≤ , por consiguiente: y = tan-1(x) 2 2

y y = arctan(x)

son equivalentes a; tan(y) = x, donde

Matemáticas

฀฀ π π ฀ ฀฀− , 2 ฀ y ฀฀ 2 ฀

“x” es un número real

Ing. Carlos Cifuent es Cruz.

฀฀ π ฀฀−...