Funciones (version definitiva) PDF

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Capítulo 1: "Funciones"¿Qué es una función?Es una relación entre dos variables numéricas, de forma que a c/elemento de la primera le corresponde uno y solo un elemento de la segunda variable.X = variable independiente.Y = variable dependiente.Dominio: son todos los valores de x que...

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Capítulo 1: "Funciones" ¿Qué es una función? Es una relación entre dos variables numéricas, de forma que a c/elemento de la primera le corresponde uno y solo un elemento de la segunda variable. X = variable independiente. Y = variable dependiente. Dominio: son todos los valores de x que puede tomar la función. Imagen, rango o recorrido: son todos los valores de y que puede tomar la función. Condiciones

Funciones pares e impares: simetría Función par: de la forma: f(-x) = f(x) para toda x en el domino de la función. La gráfica es simétrica con respecto al eje.

Función impar: de la forma: f(-x) = -f(x) para toda x en el dominio de la función. La gráfica es simétrica con respecto al origen.

Funciones algebraicas Cualquier función que se construyen mediante polinomios y utilizando operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación y extracción de raíces). Función lineal: de la forma f(x)= mx. m y b son constantes. El gráfico es una linea recta que pasa por el origen de coordenadas.



Dominio y rango: {x/x ɛ ℝ}

{y/y ɛ ℝ}



Pendiente: es la constante m que multiplica a x.



Ordenada al origen : constante b que corta al eje y.

(- ∞ ; + ∞)

Si m>0 función es creciente y pasa por el primer y tercer cuadrante si m0 la parábola abre hacia arriba, a0 (constante positiva y debe ser a≠1

Función exponencial de base e: de la forma f(x)=ex donde e es la constante equivalente a aproximadamente 2.71828…

Dominio: {x/x ɛ ℝ} +

Rango: {y/y ɛ ℝ }

(-∞; + ∞) (0 , + ∞)

Función logarítmica: de la forma f(x)= loga x.a a≠1 y debe ser una constante positiva.

Dominio: {x/x ɛ ℝ +} Rango:

{y/y ɛ ℝ}

(0 , + ∞) (- ∞,+ ∞)

Función logarítmo natural: de la forma f(x)=ln x.

Dominio: {x/x ɛ ℝ+}

(0 , + ∞)

Rango: {y/y ɛ ℝ}

(- ∞,+ ∞)

Funciones trigonométricas Función seno: de la forma f(x)= senx

Dominio: {x/x ɛ ℝ}

(- ∞,+ ∞)

Rango: {y/y ɛ ℝ |[-1 , 1]} Función coseno: de la forma f(x)= cosx

Dominio: {x/x ɛ ℝ}

(- ∞,+ ∞)

Rango: {y/y ɛ ℝ | [-1 , 1]}

Función tangente: de la forma f(x)= tanx =

Dominio: los números reales excepto los valores donde el cos x es igual a 0, esto es, los valores para todos los enteros n . Rango: {y ɛ ℝ} (

,

)...