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UNIVERSITÀ DI PISA Dipartimento di Economia e management Corso di Laurea Magistrale in Banca, Finanza Aziendale e Mercati Finanziari

Tesi di Laurea:

La Teoria dell’immunizzazione finanziaria: un esempio di applicazione nello scenario macroeconomico del 2011

Relatore

Candidato

Prof. Emanuele Vannucci

Davide Frasca

Anno Accademico 2015/2016 1

INDICE Introduzione……………………………………………………………………5

CAPITOLO I LA TEORIA DELL’IMMUNIZZAZIONE FINANZIARIA 1.1 Definizione e Cenni storici………………………………………………7 1.2 Le Obbligazioni………………………………………………………… 11 1.3 Valutazione degli investimenti: il valore attuale netto e il tasso interno di rendimento………………………………………………………………… 15 1.4 Il Rischio di Tasso di Interesse……………………………………… 23 1.5 Il Concetto di Duration………………………………………………. 25 1.6 Il Concetto di volatilità…………………………………………………31 1.7 Duration e Convexity………………………………………………… 36

CAPITOLO II IL TEOREMA DI FISHER-WEIL 2.1 Definizione del teorema………………………………………………39 2.2 Spiegazione di uno Shift……………………………………………. 41 2.3 Introduzione al teorema di Fisher-Weil…………………………… 44 2.4 Dimostrazione del teorema di Fisher-Weil…………………………45 2.5 Implicazioni del teorema…………………………………………… 48 2.6 Il Tempo Ottimo di Smobilizzo……………………………………… 49

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CAPITOLO III UNA APPLICAZIONE PRATICA DEL TEOREMA DI FISHER-WEIL 3.1 Costruzione del Passivo……………………………………………… 52 3.2 Costruzione del Portafoglio Italia…………………………………… 54 3.3 Ipotesi di uno Shift Additivo………………………………………… 60 3.4 Valutazione Post-Shift………………………………………………. 61 3.5 Costruzione del Portafoglio Germania……………………………… 63 3.6 Ipotesi di uno Shift Additivo…………………………………………. 69 3.7 Valutazione Post-Shift…………………………………………………71

CAPITOLO IV VALUTAZIONE DELLA TENUTA DELL’IMMUNIZZAZIONE FINANZIARIA NELLA REALTA’ 4.1 Variazione di Valore del passivo………………………………………74 4.2 Ribilanciamento del Portafoglio Italia…………………………………75 4.3 Valutazione del Ribilanciamento in data 1/08/2011…………………77 4.4 Ribilanciamento del Portafoglio Germania………………………… 79 4.5 Valutazione del Ribilanciamento in data 1/08/2011…………………80

CAPITOLO V ANALISI DELLO SCENARIO MACROECONOMICO 5.1 Commento dei Risultati Ottenuti………………………………………84 5.2 Analisi dello Scenario Italiano…………………………………………86

Conclusioni…………………………………………………………………. 95 3

Note integrative……………………………………………………………. 96 Bibliografia…………………………………………………………………. 98

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INTRODUZIONE

Il presente elaborato rappresenta il culmine di un percorso universitario avvincente, stimolante ed interessante durato 5 anni. Nel corso dell’ultimo anno di Laurea Magistrale ho seguito il corso di “Metodi per la valutazione e gestione del rischio”, il quale ha da subito attirato la mia attenzione ed il mio interesse. Coerentemente a ciò ho deciso di sviluppare un argomento che è stato trattato diffusamente durante il corso sopracitato: il rischio di tasso di interesse e la teoria dell’immunizzazione finanziaria.

Fisher e Weil, mediante il loro teorema, hanno voluto definire un modello di costruzione del portafoglio con l’obiettivo di indicare all’investitore una strategia utile per salvaguardare il proprio investimento da eventuali variazioni dei tassi di interesse che potrebbero alterare in modo sfavorevole il valore dell’attivo e del passivo.

Nei primi due capitoli sarà data una definizione generale sulla teoria dell’immunizzazione finanziaria e saranno analizzati e definiti alcuni concetti chiave che rappresenteranno il leitmotiv del presente elaborato. Sto parlando di strumenti finanziari quali obbligazioni, concetti come la Duration (o durata media finanziaria), il VAN e il TIR di un progetto di investimento, la volatilità e la convexity.

Nei capitoli III e IV sarà effettuata una applicazione pratica della teoria dell’immunizzazione finanziaria. Per farlo è stato utilizzato uno stesso ammontare di passivo, con due diverse strategia di copertura dal rischio di tasso di interesse, una con BTP e l’altra con BUND tedeschi. Successivamente sarà valutata la tenuta dell’immunizzazione finanziaria nella realtà sulla base dei prezzi e dei rendimenti effettivamente riscontrabili sul mercato.

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Nella parte finale del lavoro saranno commentati i risultati ottenuti e sarà effettuata una analisi dello scenario macroecnomico relativo al periodo scelto per l’applicazione del teorema con una carrellata di highlights economico finanziari riguardanti il nostro paese.

Un sincero ringraziamento al Professor Emanuele Vannucci per le nozioni trasmesse nel suo corso e per la disponibilità e cordialità mostrate durante la stesura del seguente elaborato.

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CAPITOLO I

LA TEORIA DELL’IMMUNIZZAZIONE FINANZIARIA 1.1 DEFINIZIONE E CENNI STORICI Con il termine immunizzazione finanziaria si intende una metodologia matematica finalizzata a neutralizzare gli effetti della variazione del tasso di valutazione su di un portafoglio attivo (crediti) o passivo (debiti). L'immunizzazione finanziaria è quindi una tecnica che è stata sviluppata per cercare di strutturare le attività e le passività in modo da ridurre o addirittura eliminare le possibili perdite causate da cambiamenti nel livello dei tassi d'interesse. In sostanza la teoria fornisce un metodo di copertura dal rischio di tasso di interesse (interest rate risk). Quindi, possiamo anche dire che, tramite un’opportuna scelta di portafoglio è possibile ridurre l’interest rate risk di un portafoglio. In particolare si parla di strategie di immunizzazione quando l’obiettivo del gestore di portafoglio consiste nel minimizzare la variazione complessiva del valore del portafoglio al variare dei rendimenti (si parla anche di strategie neutral hedge). Nella prassi operativa molte istituzioni finanziarie hanno delle uscite collegate all’andamento dei rendimenti di mercato e allo stesso tempo detengono titoli, ad esempio obbligazioni, nel loro portafoglio, il cui rendimento fornisce le risorse finanziarie per le uscite. Queste istituzioni quindi sono interessate ad una composizione del proprio portafoglio che le immunizzi da eventuali modifiche nei rendimenti, ossia che le immunizzi dall’interest rate risk. Per interest rate risk si intende la perdita che, a seguito di un investimento, può essere subita a causa del missmatching delle poste dell’attivo e del passivo. La teoria dell’immunizzazione finanziaria si pone dunque l’obiettivo di istruire alla copertura dal rischio in ipotesi di fluttuazione del tasso d’interesse cercando di determinare posizioni finanziarie che varino in maniera opposta, tale che la perdita generata dall’una sia neutralizzata dal guadagno ottenuto dall’altra. 7

L’ipotesi fondamentale che sottende i teoremi dell’immunizzazione finanziaria è che la struttura dei tassi evolva per shift additivi di tipo aleatorio. L’intero metodo si muove però dall’incertezza delle fluttuazioni del tassi nel futuro. Di fronte all’incertezza si apre un divario: si parla di teoria dell’immunizzazione stocastica quando si prospettano tutte le possibili ipotesi sugli accadimenti secondo il calcolo delle probabilità, e si tratta di un metodo definito “adeguato e corretto”; si parla invece di teoria dell’immunizzazione deterministica approcciandosi al tema con un metodo definito “semplicistico e distorto” in cui si intende ragionare sulla base di un’unica ipotesi scelta come l’ipotesi più probabile tra tutte le altre. La genesi dell’applicazione del calcolo delle probabilità nella valutazione di portafogli finanziari si fa risalire a Luis Bachelier (1900) in uno studio sulla teoria della speculazione. Il lavoro di Bachelier conduce al lavoro di numerosi matematici e economisti quali Wiener (1923), Kolmogorov (1931), Ito (1950), Black e Scholes e Merton (1973). Norbert Wiener (Columbia, 26 novembre 1894 – Stoccolma, 18 marzo 1964) è stato un matematico e statistico statunitense. La sua fama è dovuta principalmente alle ricerche effettuate sul calcolo delle probabilità ma soprattutto per gli sviluppi dati alla teoria dell'informazione essendo riconosciuto come il padre della cibernetica moderna. Un processo di Wiener è un processo stocastico gaussiano in tempo continuo con incrementi indipendenti ed è usato per modellizzare il moto browniano e diversi fenomeni casuali osservati nell'ambito della matematica applicata, della finanza e della fisica. Il processo di Wiener ricopre un ruolo importante anche in matematica pura, dove diede vita allo studio della Martingala a tempo continuo, che risultò fondamentale per la descrizione e la modellizzazione di processi stocastici più complessi. Per questo tipo di processo ricopre un ruolo vitale nel calcolo stocastico, nei processi di diffusione e anche nella teoria del potenziale. Bachelier influenzò anche Andrej Nikolaevič Kolmogorov, matematico russo che sviluppò il processo stocastico markoviano nel quale la probabilità di transizione 8

che determina il passaggio ad uno stato di sistema dipende unicamente dallo stato di sistema immediatamente precedente (proprietà di Markov) e non dal come si è giunti a tale stato (in quest'ultima ipotesi si parla di processo non markoviano). Francis Sowerby Macaulay (1862 – 1937), matematico inglese, diede un significativo contributo allo studio della matematica finanziaria. Nel 1916 pubblicò “The Algebraic Theory of Modular Systems” che ebbe una grande influenza nei successivi studi sulla geometria algebrica: a lui si deve la definizione di duration, chiamata anche Macaulay duration. Nel periodo storico a ridosso della seconda guerra mondiale, un giapponese, Kiyoshi Itō, sviluppò le sue idee sull’analisi stocastica pubblicandole in molti importanti articoli. Itō è ampiamente noto come il fondatore della moderna teoria delle equazioni differenziali stocastiche, per la quale oggi si usa comunemente anche il nome di calcolo di Itō o calcolo stocastico. L'oggetto principale della sua analisi è l'integrale di Itō, o integrale stocastico; tra i risultati derivati è ricordato il Lemma di Itō, risultato che facilita la comprensione di eventi casuali. Tale teoria è ampiamente applicata, ad esempio, alla matematica finanziaria. “In strutture matematiche perfettamente costruite, i matematici trovano lo stesso tipo di bellezza che altri trovano in brani musicali incantevoli, o in architetture”. La possibilità di controllare il rischio connesso all’aleatorietà del valore di un portafoglio finanziario attraverso il “principio di compensazione” fu alla base del lavoro di Harry Markowitz, economista statunitense, vincitore, insieme a Merton Miller e William Sharpe, del premio Nobel per l'economia nel 1990. Nel 1952 sviluppò la portfolio theory, basandola proprio sul concetto di diversificazione e compensazione, già introdotto in un articolo dal de Finetti nel 1940; la teoria indica come misurare il rischio dei vari strumenti finanziari e come combinarli in un portafoglio per ottenere il rendimento massimo per un determinato rischio. Si basa pertanto sulla compensazione dei rischi stessi: il rischio indotto dall’aleatorietà dei valori dei titoli azionari può essere controllato selezionando un numero “sufficientemente grande” di titoli con rendimenti poco correlati tra loro – “the lower correlation among security return, the greater the 9

impact of diversification” . I limiti della teoria di Markowitz si estrinsecano in presenza di un portafoglio composto da contratti interest rate sensitive, poiché il valore dei flussi che lo compongono dipende dal tasso di interesse e dalle sue variazioni e pertanto i rischi connessi risultano altamente correlati. Nel 1973 Black, Scholes e Merton occupano lo scenario con la “Option pricing theory” fornendo la soluzione al calcolo di contratti put e call su azioni. La formula di Black e Scholes, basata sull’andamento del moto browniano1 dei prezzi e in un’ipotesi di assenza di arbitraggio, ha assunto e assume ancora oggi un ruolo determinante nelle realtà accademiche. Secondo questa formula il valore dell’opzione si ricava da un’equazione differenziale con derivate parziali. Inizialmente si sosteneva che un titolo obbligazionario, a differenza di un’azione, fosse più semplice da valutare perché i flussi derivanti da quell’investimento erano già stabiliti per contratto (cedole e capitale). Gli aggiustamenti per il rischio si riferivano solo al rischio di default dell’emittente o al rischio di rimborso anticipato. Tradizionalmente quindi il pricing di un titolo obbligazionario proveniva da un calcolo matematico e non dalla variabilità dei tassi di interesse nel tempo. Con il passare degli anni però la variabilità dei prezzi e dei rendimenti dei titoli determinata da mercati sempre più turbolenti e da uno scenario macro sempre più dinamico e mutevole trasformò le operazioni definite non rischiose in speculative. Per la prima volta si attribuisce ai titoli obbligazionari la valenza di titoli rischiosi. L’aleatorietà del valore del titolo può quindi essere attribuita alle variazioni, cioè shift, della struttura per scadenza dei tassi di interesse. Ecco che l’interest rate va a colpire l’intero paniere degli investimenti. Intendiamo da qui in avanti i contratti non azionari come contratti interest rate sensitive, si tratta cioè di contratti il cui valore dipende dalla scadenza dei tassi di interesse e che vengono gestiti con la logica di asset liability management2. Un primo utilizzo del termine “immunizzazione” riferito appunto a portafoglio interest rate sensitive, viene fatto risalire a Frank Redington, attuario inglese conosciuto principalmente per la sua interest rate immunization. 10

Il teorema dell’immunizzazione fu sviluppato inizialmente da Redington (1952) come strumento per mantenere il valore delle attività in linea con quelle delle passività. Negli anni ’70 i tassi di interesse subirono delle forti oscillazioni ed è per questo motivo che si diffuse largamente la teoria dell’immunizzazione. Oltre al caso considerato da Redington, gli esempi di utilizzo più frequenti riguardano fondi pensione a prestazione definita, società di investimento, banche d’affari. Un’analisi dell’immunizzazione fu anche sviluppata da Ronald Alme Fisher, statistico e matematico inglese (1890-1962) e André Weil, matematico francese (1906 – 1998) che introdussero nel loro teorema l’ipotesi di shift additivi. La strategia di immunizzazione di Fisher e Weil è stata proposta per superare il criterio secondo cui attivo e passivo devono avere la stessa maturità (maturity matching). Del teorema di Fisher-Weil parleremo diffusamente nel secondo capitolo, prima ci concentreremo nel definire alcuni princìpi ed alcuni concetti cardine di matematica finanziaria che andranno a costituire il leitmotiv nella stesura dell’intero elaborato.

1.2 LE OBBLIGAZIONI

Le obbligazioni (bond) sono strumenti finanziari che trovano ampio spazio nei moderni mercati finanziari. In genere si considerano come attività finanziarie a minor rischio rispetto alle azioni perché prevedono generalmente un rimborso fisso alla scadenza predeterminato al momento dell’acquisto e alcune dei pagamenti periodici di importo prefissato (cedole o coupon). Il rischio sopportato da chi acquista un’obbligazione risiede quindi nella possibilità che l’emittente non possa far fronte ai suoi impegni e nell’eventuale necessità di dover vendere prima della scadenza l’obbligazione acquistata e sopportare per questo un’eventuale perdita in conto capitale, ad esempio perché il mercato secondario per tale tipo di obbligazione risulta poco liquido (l’investitore sopporterà quindi il cosiddetto costo di illiquidità). L’obbligazione costituisce dunque un titolo che rappresenta un debito per l’ente emittente e, per converso, garantisce al portatore i diritti previsti dal contratto 11

(misura degli interessi, modalità di rimborso, scadenza dei pagamenti, eventuale conversione in azioni e altri diritti accessori). La distinzione tra obbligazione ed azione è netta, almeno in prima approssimazione. L’azione rappresenta un titolo di partecipazione al capitale sociale che conferisce al legittimo possessore lo status di socio e, quindi, il diritto di partecipare alla gestione dell’impresa, oltre che ai risultati positivi e negativi ottenuti dalla medesima. Sotto quest’ultimo aspetto, si tratta infatti di un titolo a reddito variabile, dal momento che la remunerazione è correlata sia alla capacità dell’impresa di raggiungere un risultato economico positivo che alla volontà dell’assemblea ordinaria di distribuirlo totalmente, parzialmente oppure di non distribuirlo per niente affidandosi, ad esempio, a più lungimiranti strategie di autofinanziamento. L’obbligazione è invece un titolo a reddito fisso che attribuisce al creditore una remunerazione periodica fissa, variamente configurata al momento dell’emissione del prestito, e il rimborso del valore nominale del capitale prestato. Dal punto di vista fiscale l’interesse guadagnato con le obbligazioni è reddito imponibile e il sottoscrittore deve pagare una porzione di interessi guadagnati (12,50%). Alcune definizioni Nel seguito definiamo alcuni concetti relativi ad un’obbligazione. In primis abbiamo la data di scadenza (maturity date), che indica la data in cui l’obbligazione verrà rimborsata. L’importo di tale rimborso prende il nome di valore facciale (face value) ed eventuali pagamenti prima della scadenza sono chiamate cedole (coupons). Un’altra importante caratteristica dell’obbligazione sono i diritti che ha il detentore dell’obbligazione nel caso di fallimento (default) dell’emittente. Generalmente tali diritti trovano una specificazione nel contratto ovvero nelle norme del codice civile. Vediamo adesso nello specifico alcune di queste caratteristiche.

Data di scadenza

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Definito un periodo T in cui scade l’obbligazione ed indicato il periodo corrente con t, abbiamo che la vita dell’obbligazione o il tempo alla scadenza (time to maturity) dell’obbligazione è definito da τ = T − t. Il periodo T potrebbe essere finito, infinito o a scelta degli operatori. Esaminiamo adesso alcuni dei tipi più comuni di obbligazioni: • i callable bond sono obbligazioni in cui l’emittente (issuer) può terminare il contratto di obbligazione prima di T. In termini più tecnici si dice che tale obbligazione è l’insieme di un’obbligazione standard più un’opzione call (call option) da parte dell’emittente. • Le obbligazioni convertibili (convertible bonds) sono invece obbligazioni che danno il diritto a chi le ha sottoscritte di scegliere alla scadenza o il pagamento del valore facciale o lo scambio con un’altra attività, ad esempio con un dato numero di azioni. In tal caso l’obbligazione è l’insieme di un’obbligazione che prevede un pagamento in contanti pari al valore facciale o di un’acquisto di un certo numero di azioni ad un prezzo prefissato a discrezione del detentore dell’obbligazione. • Le obbligazioni perpetue (perpetuities) sono obbligazioni in cui non esiste una data finale. Tali obbligazioni sono un caso particolare di annuity, ossia obbligazioni il cui valore facciale è zero ma che danno diritto a pagamenti periodici per un certo periodo di tempo o fino alla realizzazione di un dato evento (ad esempio finché il sottoscrittore è in vita o lo Stato non fallisce). Esistono poi obbligazioni perpetue che possono però essere rimborsate o, più facilmente, convertite in un altro titolo di debito, come avviene generalmente quando si attraversano periodo di tassi di interesse eccezionalmente bassi. • I sinking funds sono poi obbligazioni che obbligano l’emittente a rimborsare le proprie obbligazioni in un certo periodo di tempo tramite l’acquisto di altre obbligazioni al prezzo corrente di mercato. • Le obbligazioni indicizzate sono titoli obbligazionari in cui gli interessi periodici e/o il valore di rimborso dipendono dall'andamento di un parametro di riferimento. Le obbligazioni indicizzate sono titoli di debito a rendimento variabile. La variabilità

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può interessare la componente interessi, ossia le cedole periodiche, oppure il rimborso in conto capitale (oppure entrambe). Mediante tale meccanismo le variazioni subite da uno o più parametri di riferimento si riflettono, totalmente o parzi...