GS Geo AB9 Loesung PDF

Preview

Summary

Lösung AB 9...

Description

Übungsblatt 9 – Lösungshinweise Aufgabe 1 Vorgehen: 

Man versucht aus den Figuren immer Rechtecke und Quadrate zu bilden, die sich in Einheitsquadrate zerlegen lassen



Die restlichen Stücke werden in die übriggebliebenen Lücken gefüllt → Rechtecke und Quadrate entstehen und ersetzen die restlichen Figuren



Durch Zählen der Einheitsquadrate erhält man den gesuchten Flächeninhalt (1 FE ist ein kleines Quadrat)



Alternativ können umbeschriebene (größere) quadratische Flächen bestimmt werden, von denen dann die Lücken abgezogen werden, die nicht zur gegebenen Figur gehören (z.B. bei Bild f ein vergleichsweise vorteilhaftes Vorgehen).

a) Fläche kann in ein Rechteck (3 FE) und zwei kongruente Dreiecke zerlegt werden; die beiden Dreiecke ergeben wiederum ein Rechteck (3 FE) 3 FE + 3 FE = 6 FE b) Fläche kann in ein Rechteck (3 FE) und zwei kongruente Dreiecke zerlegt werden; die beiden Dreiecke ergeben wiederum ein Rechteck (2 FE) 3 FE + 2 FE = 5 FE c) Dreiecke am unteren Teil entnehmen und oben anlegen; Rechteck (6 FE) entsteht 6 FE d) Zwei Dreiecke entnehmen und an den angegebenen Stellen einfügen; Fläche aus zwei Rechtecken (2 FE und 3 FE) entsteht 2 FE + 3 FE = 5 FE

e) Fläche kann in ein Quadrat (1 FE) und acht kongruente Dreiecke zerlegt werden; die Dreiecke ergeben vier Quadrate (je 1 FE) 4 FE + 1 FE = 5 FE f)

Fläche kann als Quadrat (9 FE) gesehen werden; vier kongruente Dreiecke entnehmen, die zwei Quadrate (je 1 FE) ergeben 9 FE – 2 FE = 7 FE

g) Fläche kann in vier Quadrate (je 1 FE) und vier kongruente Dreiecke zerlegt werden, die zwei Quadrate (je 1 FE) ergeben 4 FE + 2 FE = 6 FE h) Fläche kann in vier kongruente Dreiecke zerlegt werden, die zwei Rechtecke (je 2 FE) ergeben 2 FE + 2 FE = 4 FE

Aufgabe 2

7 Einheitsquadrate

5 Einheitsquadrate

gleicher Umfang: 12 Längeneinheiten

12 Längeneinheiten

10 Längeneinheiten

gleicher Flächeninhalt: 5 Einheitsquadrate

Förderung der allgemeinen Kompetenzen: 

Problemlösen: aufgeführte Aufgabe soll bewiesen werden



Argumentieren: die Schüler sollen durch ihr selbstgefundenes Beispiel zeigen, dass die Fläche und der Umfang einer Figur keinen direkten Zusammenhang haben



Kommunizieren: Umgang mit den Fachbegriffen Umfang und Flächeninhalt

Förderung der inhaltsbezogenen Kompetenzen: 

Raum und Form: Betrachtung von Figuren mit unterschiedlicher Form



Größen und Messen: Flächeninhalt der Figur anhand der enthaltenen Einheitsquadrate bestimmen; Umfang der Figur ablesen...