Guia de actividades y Rúbrica de evaluación - Unidad 2 - Tarea 3 - Solución de modelos de programación lineal de optimización PDF

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Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica y de Investigación Curso: Programación Lineal Código: 100404 Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 3 – Solución de modelos de programación lineal de optimización 1. Descripción de la actividad Tipo de actividad: En grupo colaborativo Momento de la evaluación: Intermedia en la unidad 2 Puntaje máximo de la actividad: 175 puntos La actividad inicia el: lunes, La actividad finaliza el: domingo, 9 29 de marzo de 2021 de mayo de 2021 Con esta actividad se espera conseguir los siguientes resultados de aprendizaje: Resultado de aprendizaje 4: Aplicar los algoritmos de los análisis de dualidad, sensibilidad y post-óptimo en la solución de modelos de programación lineal. Resultado de aprendizaje 5: Evaluar los resultados de los modelos de programación lineal para la optimización de los recursos en problemas asociados a procesos de producción y servicios. La actividad consiste en: En el entorno de Aprendizaje, consultar los referentes bibliográficos de la Unidad 2 – Modelos de programación lineal de optimización: Chediak, F. (2013). Investigación de operaciones (pp.145-153), Chediak, F. (2013). Investigación de operaciones (pp.153-163), Chediak, F. (2013). Investigación de operaciones (pp.163-169) y OVIs relacionados para revisar los análisis de programación lineal, dualidad, sensibilidad y post-óptimo, respectivamente. También consultar el Anexo 1 – Uso de Excel QM en programación lineal y el Anexo 2 – Uso de Solver (Excel) en programación lineal para utilizar el software y encontrar la solución de los Ejercicios basados en situaciones problema de programación lineal. 1

A continuación, encontrará 3 ejercicios con situaciones problema de programación lineal, uno sobre Análisis de dualidad, otro sobre Análisis de sensibilidad y un tercero sobre Análisis post-óptimo, que debe desarrollar en hoja de cálculo (Excel) de forma individual en el Foro de discusión (entorno de Aprendizaje) y entregar de manera colaborativa en el entorno de Evaluación, para lo cual debe seleccionar el rol a desempeñar en el trabajo colaborativo: Ejercicio 1. Análisis de dualidad. Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal: La empresa Continental de Vinilos Co., produce tres clases de piso de PVC: tráfico alto, tráfico medio y tráfico bajo y en su proceso de producción utiliza como mínimo 1.000 t de PVC, 300 t de otros materiales y 1.200 h de fundición y maquinado. La producción de piso de tráfico alto, requiere 1,10 t de PVC, 0,40 t de otros materiales y 10 h de fundición y maquinado a un costo de USD6.000. La producción de piso de tráfico medio, requiere 1,30 t de PVC, 0,20 t de otros materiales y 12 h de fundición y maquinado a un costo de USD7.000. La producción de piso de tráfico bajo, requiere 1 t de PVC, 0,30 t de otros materiales y 8 h de fundición y maquinado a un costo de USD5.500. La gerencia financiera de Continental de Vinilos Co., requiere optimizar los costos percibidos por piso y pide a la gerencia de producción, evaluar la cantidad óptima de cada clase de piso de PVC a producir. A partir de la situación problema: 1. Formular el problema como un modelo de programación lineal. En hoja de cálculo (Excel), formular el problema como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo, las restricciones por 2

recursos y restricción de no negatividad. En adelante se denominará el problema primal. 2. Solucionar el problema primal por el método simplex dual. En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex dual al problema primal, diseñar la tabla inicial del método simplex dual y construir las tablas de las iteraciones de la solución problema primal por el método simplex dual. En Excel QM o Solver, encontrar la solución del problema programación lineal. 3. Formular el problema dual a partir del problema primal. En hoja de cálculo (Excel), formular el problema dual a partir del problema primal como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo dual, las restricciones duales por recursos y restricción de no negatividad o irrestrictas. 4. Solucionar el problema dual por el método simplex primal. En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex primal del problema dual, diseñar la tabla inicial del método simplex primal del problema dual y construir las tablas de las iteraciones de la solución del problema dual por el método simplex primal. En Excel QM o Solver, encontrar la solución del problema dual. 5. Interpretar los resultados de la solución del problema primal y del problema dual para la optimización de recursos. Ejercicio 2. Análisis de sensibilidad. Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal:

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Continental de Contenedores Co., produce tres clases de contenedores para transporte marítimo: High Cube, Open Side y Dry Van y utiliza tres tipos de acero Corten como materia prima: acero Corten cobre, acero Corten cromo y acero Corten níquel. El contenedor High Cube genera una utilidad de US$26.000, el contenedor Open Side genera una utilidad de US$24.000 y el contenedor Dry Van genera una utilidad de US$22.000 Para su producción, el contendor High Cube requiere 17 t de acero Corten cobre, 4 t de acero Corten cromo y 3 t de acero Corten níquel. Para su producción el contenedor Open Side requiere 15 t de acero Corten cobre, 3 t de acero Corten cromo y 6 t de acero Corten níquel. Para su producción el contendor Dry Van requiere 13 t de acero Corten cobre, 2 t de acero Corten cromo y 9 t de acero Corten níquel. Su planta de producción dispone como máximo de 500 t de acero Corten cobre, 150 t de acero Corten cromo y 200 t de acero Corten níquel. La gerencia financiera de Continental de Contenedores Co., requiere optimizar las utilidades percibidas por contenedor y pide a la gerencia de producción, evaluar la cantidad óptima de cada clase de contenedor a producir. A partir de la situación problema: 1. Formular el problema como un modelo de programación lineal. En hoja de cálculo (Excel), formular el problema como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo, las restricciones por recursos y restricción de no negatividad. 2. Solucionar el modelo de programación lineal por el método simplex primal: En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex primal al modelo de programación lineal, diseñar la tabla inicial 4

del método simplex primal y construir las tablas de las iteraciones de la solución del modelo de programación lineal por el método simplex primal. En Excel QM o Solver, encontrar la solución del problema programación lineal. 3. Realizar el análisis de sensibilidad a la solución óptima simplex primal del modelo de programación lineal. En hoja de cálculo (Excel), tomar el Informe de Sensibilidad que arroja Excel QM o Solver luego de encontrar la solución óptima para: a. Analizar los cambios de aumento y reducción de los coeficientes de las variables de la función objetivo. b. Analizar los cambios de aumento y reducción de las disponibilidades de las restricciones. 4. Interpretar los resultados del análisis de sensibilidad para la optimización de los recursos. Ejercicio 3. Análisis post-óptimo. Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal: La empresa Continental de Petróleos Co., compra petróleo crudo pesado, petróleo crudo mediano y petróleo crudo ligero. El costo por barril de crudo pesado es USD40, de crudo mediano es USD43 y de crudo ligero es de USD45. De cada tipo de petróleo se producen por barril gasolina, keroseno y combustible para reactores. Para producir un barril de gasolina, se requiere 35% de crudo pesado, 45% de crudo mediano y 20% de crudo ligero. Para producir un barril de Keroseno, se requiere 25% de crudo pesado, 40% de crudo mediano y 0,35% de crudo ligero.

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Para producir un barril de combustible para reactores, se requiere 30% de crudo pesado, 25% de crudo mediano y 45% de crudo ligero. La refinería tiene un contrato para entregar como mínimo 2.000.000 barriles de gasolina, 2.400.000 barriles de keroseno y 3.000.000 de barriles de combustible para reactores. La gerencia financiera de Continental de Petróleos Co, requiere optimizar los costos percibidos por barril de petróleo y pide a la gerencia de producción, evaluar la cantidad óptima de cada clase de petróleo crudo a comprar para satisfacer la demanda. A partir de la situación problema: 1. Formular el problema como un modelo de programación lineal. En hoja de cálculo (Excel), formular el problema como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo, las restricciones por recursos y restricción de no negatividad. 2. Solucionar el modelo de programación lineal por el método simplex dual: En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex dual al modelo de programación lineal, diseñar la tabla inicial del método simplex dual y construir las tablas de las iteraciones de la solución del modelo de programación lineal por el método simplex dual. En Excel QM o Solver, encontrar la solución del problema programación lineal. 3. Realizar el análisis post-óptimo a la solución óptima simplex dual del modelo de programación lineal. En hoja de cálculo (Excel), tomar el Informe de Sensibilidad que arroja Excel QM o Solver luego de encontrar la solución óptima para: a. Realizar los cambios que afectan la factibilidad: 1. Cambios en el lado derecho. 6

2. Adición de una nueva restricción. b. Realizar los cambios que afectan la optimalidad: 1. Cambios en los coeficientes de la función objetivo. 2. Adición de una nueva actividad. 4. Interpretar los resultados del modelo de programación lineal para la optimización de recursos. De forma individual, presentar en el Foro de discusión (entorno de Aprendizaje) los avances de la formulación, desarrollo, solución, comprobación de resultados e interpretación de resultados de los problemas de programación lineal en hoja de cálculo (Excel) y Excel QM o Solver. De forma colaborativa, el grupo de trabajo debe seleccionar el Ejercicio 1, Ejercicio 2 y Ejercicio 3, dentro de los presentados de forma individual, para revisar y verificar el procedimiento y aplicación de los modelos matemáticos y algoritmos requeridos para la formulación, desarrollo, solución, comprobación de resultados e interpretación de sus resultados para realizar los ajustes respectivos y por último, proceder a la construcción del informe en hoja de cálculo (Excel) en el Foro de discusión (entorno de Aprendizaje) y entregarlo de forma colaborativa en el entorno de Evaluación. Para el desarrollo de la actividad tenga en cuenta que: En el entorno de Información inicial debe: Consultar y revisar la Agenda del curso. En el entorno de Aprendizaje debe: Consultar los referentes bibliográficos de la Unidad 2 – Modelos de programación lineal de optimización, el Anexo 1 – Uso de Excel QM en programación lineal y el Anexo 2 – Uso de Solver (Excel) en programación lineal y presentar en el Foro de discusión, los aportes y avances sobre el desarrollo y solución de los Ejercicio 1. Análisis de dualidad, Ejercicio 2. Análisis de sensibilidad y Ejercicio 3. Análisis post-óptimo

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En el entorno de Evaluación debe: Entregar el informe de manera colaborativa de acuerdo a sus especificaciones y disponibilidad programada en la Agenda del curso. Evidencias de trabajo independiente: Las evidencias de trabajo independiente para entregar son: Documentos en hoja de cálculo (Excel) con el desarrollo de: Ejercicio 1. Análisis de dualidad. 1. Formulación del problema como modelo de programación lineal. 2. Solución del modelo de programación lineal por el análisis de dualidad en hoja de cálculo (Excel) y Excel QM o Solver. 3. Interpretación de resultados de la solución del problema primal y problema dual de programación lineal para la optimización de recursos. Ejercicio 2. Análisis de sensibilidad. 1. Formulación del problema como modelo de programación lineal. 2. Solución del modelo de programación lineal por el análisis de sensibilidad en hojas de cálculo (Excel) y Excel QM o Solver. 3. Interpretación de resultados de la solución del modelo de programación lineal para la optimización de recursos. Ejercicio 3. Análisis post-óptimo. 1. Formulación del problema como modelo de programación lineal. 2. Solución del modelo de programación lineal por el análisis postóptimo en hoja de cálculo (Excel) y Excel QM o Solver. 3. Interpretación de resultados de la solución del modelo de programación lineal para la optimización de recursos. Evidencias de trabajo grupal: Las evidencias de trabajo grupal a entregar son: Documento en hoja de cálculo (Excel) titulado Solución de modelos de programación lineal de optimización, que debe contener la siguiente información y presentación:

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Portada. Identificando la actividad, el título, los autores, el tutor, el curso, la institución, la escuela, el programa y el año. Contenido: Ejercicio 1. Análisis de dualidad. 1. Formulación del problema como modelo de programación lineal. 2. Solución del modelo de programación lineal por el análisis de dualidad en hoja de cálculo (Excel) y Excel QM o Solver. 3. Interpretación de resultados de la solución del problema primal y problema dual de programación lineal para la optimización de recursos. Ejercicio 2. Análisis de sensibilidad. 1. Formulación del problema como modelo de programación lineal. 2. Solución del modelo de programación lineal por el análisis de sensibilidad en hoja de cálculo (Excel) y Excel QM o Solver. 3. Interpretación de resultados de la solución del modelo de programación lineal para la optimización de recursos. Ejercicio 3. Análisis post-óptimo. 1. Formulación del problema como modelo de programación lineal. 2. Solución del modelo de programación lineal por el análisis postóptimo en hoja de cálculo (Excel) y Excel QM o Solver. 3. Interpretación de resultados de la solución del modelo de programación lineal para la optimización de recursos. Bibliografía (con norma APA). Archivo Extensión: .xls Identificación: Tarea 3_No. de grupo de trabajo

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2. Lineamientos generales para la elaboración de las evidencias a entregar. Para evidencias elaboradas independientemente, tenga en cuenta las siguientes orientaciones: 1. Debe presentar los avances del desarrollo de la actividad en el foro de discusión durante el tiempo destinado para la actividad. Para evidencias elaboradas en grupo colaborativamente, tenga en cuenta las siguientes orientaciones: 2. Todos los integrantes del grupo deben participar con sus aportes en el desarrollo de la actividad. 3. En cada grupo deben elegir un solo integrante que se encargará de entregar el producto solicitado en el entorno que haya señalado el docente. 4. Antes de entregar el producto solicitado deben revisar que cumpla con todos los requerimientos que se señalaron en esta guía de actividades. 5. Solo se deben incluir como autores del producto entregado, a los integrantes del grupo que hayan participado con aportes durante el tiempo destinado para la actividad. Tenga en cuenta que todos los productos escritos individuales o grupales deben cumplir con las normas de ortografía y con las condiciones de presentación que se hayan definido. En cuanto al uso de referencias considere que el producto de esta actividad debe cumplir con las normas APA En cualquier caso, cumpla con las normas de referenciación y evite el plagio académico, para ello puede apoyarse revisando sus productos escritos mediante la herramienta Turnitin que encuentra en el campus virtual. Considere que en el acuerdo 029 del 13 de diciembre de 2013, artículo 99, se considera como faltas que atentan contra el orden académico, entre otras, las siguientes: literal e) “El plagiar, es decir, presentar como 10

de su propia autoría la totalidad o parte de una obra, trabajo, documento o invención realizado por otra persona. Implica también el uso de citas o referencias faltas, o proponer citad donde no haya coincidencia entre ella y la referencia” y liberal f) “El reproducir, o copiar con fines de lucro, materiales educativos o resultados de productos de investigación, que cuentan con derechos intelectuales reservados para la Universidad” Las sanciones académicas a las que se enfrentará el estudiante son las siguientes: a) En los casos de fraude académico demostrado en el trabajo académico o evaluación respectiva, la calificación que se impondrá será de cero puntos sin perjuicio de la sanción disciplinaria correspondiente. b) En los casos relacionados con plagio demostrado en el trabajo académico cualquiera sea su naturaleza, la calificación que se impondrá será de cero puntos, sin perjuicio de la sanción disciplinaria correspondiente.

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3. Formato de Rúbrica de evaluación Tipo de actividad: En grupo colaborativo Momento de la evaluación: Intermedia en la unidad 2 La máxima puntuación posible es de 175 puntos Primer criterio de Nivel alto: El estudiante desarrolla y presenta todas las evaluación: actividades propuestas en el foro de discusión. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener Utiliza el foro de entre 4 puntos y 5 puntos discusión para desarrollar y Nivel Medio: El estudiante desarrolla y presenta algunas presentar la Tarea actividades propuestas en el foro de discusión. 3. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 2 puntos y 3 puntos Este criterio representa 5 Nivel bajo: El estudiante no desarrolla y presenta las puntos del total actividades propuestas en el foro de discusión. de 175 puntos de Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener la actividad. entre 0 puntos y 1 puntos Segundo criterio de evaluación:

Nivel alto: El estudiante identifica y aplica correctamente el análisis de dualidad en la formulación, desarrollo y solución del modelo de programación lineal que presenta el Ejercicio 1. Utiliza el análisis de Análisis de dualidad, determinando correctamente todos los dualidad en la en la aspectos solicitados. solución de modelos Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener de programación entre 39 puntos y 40 puntos lineal para optimizar los recursos en un Nivel Medio: El estudiante identifica y aplica parcialmente proceso de correcto el análisis de dualidad en la formulación, desarrollo y producción y solución del modelo de programación lineal que presenta el servicios. Ejercicio 1. Análisis de dualidad, determinando correctamente algunos de los aspectos solicitados. Este criterio Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener representa 40 entre 2 puntos y 38 puntos puntos del total de 175 puntos de Nivel bajo: El estudiante no identifica y no aplica el análisis de la actividad dualidad en la formulación, desarrollo y solución del modelo de

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Tercer criterio de evaluación: Utiliza el análisis de sensibilidad en la solución de modelos de programación lineal para optimizar los recursos en un proceso de producción y servicios. Este criterio representa 40 puntos del total de 175 puntos de la actividad

programación lineal que presenta el Ejercicio 1. Método simplex primal. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 1 puntos Nivel alto: El estudiante identifica y aplica correctamente el análisis de sensibilidad en la formulación, desarrollo y solución del modelo de programación lineal que presenta el Ejercicio 2. Análisis de sensibilidad, determinando correctamente todos los aspectos solicitados. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 39 puntos y 40 puntos Nivel Medio: El estudiante identifica y aplica parcialmente correcto el análisis de sensibilidad en la formulación, desarrollo y solución del modelo de programación lineal que presenta el Ejercicio 2. Análisis de sensibilidad, determinando correctamente algunos de los aspectos solicitados. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 2 puntos y 38 puntos

Nivel bajo: El estudiante no identifica y no aplica el análisis de sensibilidad en la formulación, desarrollo y solución del modelo de programación lineal que presenta el Ejercicio 2. Análisis de sensibilidad. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 1 pu...