GUIA DE Cuantificadores Logicos PDF

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Summary

Cuando se habla de cuantificadores en términos de Lógica, Teoría de Conjuntos o Matemáticas en general, se hace referencia a aquellos símbolos que se utilizan para indicar cantidad en una proposición, es decir, permiten establecer “cuántos” elementos de un conjunto determinado, cumplen con cierta pr...

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TEMA: CUANTIFICADORES LÓGICOS

Problema 1: En las siguientes proposiciones diferenciar término y predicado y hacer la simbolización correspondiente.

Ejercicios que desarrollar: 1. O Antonio llega temprano o José se marchará pronto. Ta ˅ Pj 2. Si el sol es una estrella, tiene luz propia. LS 3. Mario es estudioso e inteligente, pero distraído. Em & Im • Dm 4. Si Jesús y Ramiro no llegan temprano, Darío dará comienzo a la conferencia. Nj & Nr  Cd

Problema 2 Indicar cuáles de las siguientes expresiones representan funciones proposicionales.

1. Es una función proposicional ya que Bx lo es. 2. No lo es. 3. No lo es.

Problema 3

Simbolizar los siguientes enunciados: 1. Todo es perecedero. (∀ x): Px

2. Hay marcianos.

(∃ x): Mx 3. Alguien no es perfecto.

(∃ x): ~Px

4. No hay cosas sólidas.

(~∃ x): (Cx ^~Sx) 4. Nada es perecedero. (∀ x) (~Px)

5. Hay cetáceos que son peces.

(∃ x) (Cx → Px)

6. Algunos números negativos no son enteros. (∃ x) (Nx → ~Ex)

8. Algunos gobernantes no respetan la libertad. (∃ x) (Lx → ~Gx)

Problema 4

3.1 Sea P una fórmula no cuantificada en x y no cuantificada en u. Y se lee “u sustituye a x en P”, la fórmula que resulta de sustituir todas las ocurrencias de x en la fórmula P, por u.

3.2 Sea P una fórmula no cuantificada en y y no cuantificada en z. Y se lee “z sustituye a y en P”, la fórmula que resulta de sustituir todas las ocurrencias de y en la fórmula P, por z.

3.3 Sea Q una fórmula no cuantificada en t y no cuantificada en a. Y se lee “a sustituye a t en Q”, la fórmula que resulta de sustituir todas las ocurrencias de t en la fórmula Q, por a.

3.4 Sea Q una fórmula no cuantificada en y y no cuantificada en x. Y se lee “x sustituye a y en Q”, la fórmula que resulta de sustituir todas las ocurrencias de y en la fórmula Q, por x.

3.5 Sea S una fórmula no cuantificada en x y no cuantificada en y. Y se lee “y sustituye a x en S”, la fórmula que resulta de sustituir todas las ocurrencias de x en la fórmula S, por y.

3.5 Sea S una fórmula no cuantificada en y y no cuantificada en x. Y se lee “x sustituye a y en S”, la fórmula que resulta de sustituir todas las ocurrencias de y en la fórmula S, por x.

Problema 5 Expresar en el lenguaje corriente los enunciados simbolizados que se presentan a continuación. Sean: A x : x es un animal H x : x es un hombre M x : x es un mamífero V x : x es un vertebrado

1. Existe al menos un aminal que es además un vertebrado. 2. Existe al menos un aminal que es un vertebrado y que no es mamífero. 3. Para todo hombre implica que un animal es un mamífero y además un vertebrado. 4. Todos los animales son vertebrados y no vertebrados. 5. No existe un hombre que no sea mamífero.

Problema 6 a. Simbolizar, utilizando el cuantificador existencial las siguientes expresiones. 1. Todos aprobamos el curso y disfrutamos las vacaciones. ~ (∃ x) (Ax & Vx) 2. Todo cetáceo es un pez. ~ (∃ x) (Cx → Px) 3. Toda hormiga es un insecto. ~ (∃ x) (Hx → Ix)

b. Simbolizar, utilizando el cuantificador universal, las siguientes expresiones. 1. Existe al menos una montaña. ~ (∀ x): Mx 2. Hay cisnes negros. ~ (∀ x) :Ax 3. Existen animales carnívoros. ~ (∀ x) (Ax → Cx) 4. Hay números perfectos. ~ (∀ x) (Nx → Px)

Problema 7 Encontrar la conclusión de los siguientes ejercicios

(∀ x) (Hx → Gx)

(∀ x) (Lx → Fx)

~ (∀

x) (Sx → ~Sa)...