Guía de geometría cartesiana PDF

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ejercicios practicos...

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Guía de geometría cartesiana  Bipunto. Definición. Un bipunto del plano es el origen del bipunto y

B

( A ; B) de puntos de

P es toda pareja

su extremo; si los puntos

A

B

y

P ;

A

son diferentes se

( A ; B) es propio.

dice que el bipunto

 Sistema de referencia de una recta. D

Definición. Un sistema de referencia de una recta tal que los puntos

A

y B pertenecen a la recta P

Axioma. Existe una recta única del plano

es todo bipunto propio

( A ; B)

D .

que admite como sistema de referencia un

bipunto propio dado.  Intersección de dos rectas Definición. Dos rectas

D

y Δ son concurrentes en el punto

Axioma. Dada cualquier recta aplicaciones biyectivas de

F∆

si D ∩ ∆= { A } .

del plano P ; existe una familia

∆ sobre R

Para todo sistema de referencia familia

∆

A

(O ; E)

E ; denotada por f , tal que O

F∆

de

con la siguiente propiedad: de

∆ , existe una única aplicación de la

f E ( O ) =0 y f E ( E )=1 . O O

 Abscisa de un punto Definición. La abscisa de un punto relación a un sistema dado de referencia

M

perteneciente a la recta

(O ; E)

∆

, en

de ésta, es el número real igual

f E (M ) . O  Medida algebraica de un bipunto en un sistema de referencia

Definición. La medida algebraica de un bipunto de referencia

( A ; B)

de la recta

∆

en el sistema

(O ; E) es la diferencia entre la abscisa de su extremo y la abscisa de su

origen. La medida algebraica del bipunto

( A ; B) se denotará por

abscisas respectivas de los puntos

A

y

´ . Si a y AB

b son las

´ =b−a . B , se tiene que AB

Fórmula de Chasles. Teorema (Fórmula de Chasles). Si recta

A ;

B ; C

son tres puntos cualesquiera de una

∆ ; entonces se tiene en un sistema de referencia cualquiera que

Axioma. Si

(O ; E)

y

existen dos números reales

(O ´ ; E ´ ) α y

´ BC= ´ AC ´ . AB+

son dos sistemas de referencia de la recta

β tal que. la abscisa

x

en la referencia

∆ ,

(O ; E)

de todo punto relación

M

de

x 0=α x + β .

∆

y su abscisa x ´

en la referencia

(O ´ ; E ´ ) verifican la...