Guiadeactividades Tarea 4 TOD1604 PDF

Preview

Summary

nada en especial que describir a este documento que presentó es un trabajo universitario...

Description

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica y de Investigación Temario del Curso Teoría de las Decisiones Código 212066 Guía de actividad y rúbrica de evaluación – Tarea 4 – Resolución de problemas de modelos de optimización con cadenas de Markov. 1. Descripción de la actividad Tipo de actividad: Colaborativo Momento de evaluación: Intermediate Unit 3 Puntuación más alta de la actividad: 80 puntos La actividad comienza en: sábado, 30 La actividad finaliza el: sábado, 20 de de octubre de 2021

noviembre de 2021

Con esta actividad, se espera que logre los siguientes resultados de aprendizaje: Proponer modelos de solución utilizando procesos de Markov de etapas finitas o infinitas asociados con problemas de producción y servicio. Aplicar métodos de solución en problemas de decisión utilizando procesos de Markov finitos o de etapa infinita para buscar resultados óptimos que generen las respuestas más eficientes. Evaluar los resultados de los problemas utilizando procesos de Markov de etapas finitas o infinitas para la toma de decisiones en problemas de procesos de producción y servicio. La actividad consiste en: En el entorno de aprendizaje, consultar la referencia bibliográfica de la unidad 3. Modelos de optimización con cadenas markov: • Sharma, J. (2016). Investigación de Operaticiones: Teoría y Aplicaciones. (págs. 650 a 665), Nueva Delhi: Laxmi Publications Pvt Ltd, c. sexta edición. • Piunovskiy, A. (2012). Examples In Markov Decision Processes: Singapore: Imperial College Press Optimization Series (ejemplos en los procesos de decisión de Markov: Singapur: Imperial College Press Optimization Series) (pp. 111-127).

1

En el ejercicio 1 utilizando el método del estado estacionario, el estudiante debe encontrar la matriz de transición para poder determinar las probabilidades de un evento y la eficiencia del problema que le permite tomar las decisiones de acuerdo con las consideraciones de Markov planteadas en él. Ejercicio 1. Cadena de Markov (estado estacionario): La compañía de seguros "Las pólizas" cobra a sus clientes de acuerdo con su historial de accidentes. Si no ha tenido accidentes los últimos dos años se le cobrará por la nueva póliza $ 1,530,000 (estado 0); si ha tenido un accidente en cada uno de los últimos dos años se le cobrará $ 4,950,000 (Estado 1); Si tuvo accidentes el primero de los últimos dos años se le cobrará $ 2,917,000 (estado 2), si tuvo un accidente el segundo de los últimos dos años se le cobrará $ 3,870,000 (Estado 3) y son nuevos clientes se le cobrará $1.289.000 (Estado 4). El comportamiento histórico de cada estado está dado por los siguientes casos de accidente, tomados en cuatro eventos diferentes. ACCIDENTES EN EL AÑO ESTADOS

E0

E1

E2

E3

E4

E0

5236

4324

6523

4859

5698

E1

7859

6789

9852

7841

7541

E2

6541

5489

8974

5692

8512

E3

5214

6325

6985

4125

8954

E4

8951

7852

8456

6541

6517

Tabla 1. Datos históricos de accidentes

Según la Tabla aplicando los criterios de Markov:

1. Utilice el método inicial estable de Markov. 2. Encuentra la matriz de transición con la participación de cada evento según su total. 3. Encuentra los valores que satisfacen las ecuaciones de estado según las condiciones del problema. 4. Determine el valor de las probabilidades de acuerdo con la teoría de Markov y la prima media del problema.

Ejercicio 2. Cadenas de Markov (multiplicación de estado inicial): Supongamos que en el mercado se obtienen 4 tipos de refrescos: Hipinto, Cola, Fanta y Schweppes. Cuando una persona ha comprado Hipinto hay una probabilidad del 25% que seguirá consumiendo, el 15% comprará Cola, el 30% comprará Fanta y el otro 30% que consume Schweppes. Cuando el comprador consume actualmente Cola hay una probabilidad de que siga comprando el 40%, el 15% compra Hipinto, el 25% que fanta consume y el 20% Schweppes. Si Fanta se consume actualmente, la probabilidad de que continúe consumiendo 2

es del 15%, el 22% comprará Hipinto, el 28% consumirá Cola y el 35% beberá Schweppes. Si actualmente consume Cola la probabilidad de que siga consumiendo es del 28%, el 22% comprará Hipinto, el 16% consumirá Cola y el 34% pasará a Fanta. En la presente semana, cada marca hipinto, Cola, Fanta y Schweppes tienen los siguientes porcentajes de cuota de mercado respectivamente (15%, 23%, 27% y 35%). •

De acuerdo con la multiplicación de matriz - vector, encontrar la probabilidad de que una persona que bebe hipinto en la presente semana beba Schweppes en la semana 3.

•

De acuerdo con la multiplicación de matriz - vector, encontrar la probabilidad de que una persona que beba hipinto en la presente semana beba Schweppes en la semana 5.

•

De acuerdo con la multiplicación de matriz - vector, encontrar la probabilidad de que una persona que beba hipinto en la presente semana beba Schweppes en la semana 7.

Ejercicio 3. Cadenas de Markov (multiplicación de estado inicial): En Colombia existen 6 principales operadores móviles como Claro, Movistar, WOW, Directv, Tigo y Uff, a los que llamaremos estados. El siguiente gráfico resume las probabilidades que tiene cada cliente de permanecer en su operador actual o realizar un cambio de empresa. ESTADO

Claro

Movistar

Uau

DirectTv

Tigo

Uff

Claro

0,15

0,16

0,19

0,15

0,18

0,17

Movistar

0,20

0,10

0,00

0,40

0,10

0,20

Uau

0,24

0,19

0,25

0,17

0,00

0,15

DirectTv

0,19

0,18

0,17

0,15

0,19

0,12

0,1

0,15

0,23

0,16

0,18

0,18

0,16 0,17 0,19 Tabla 2. Cuota de mercado

0,18

0,15

Tigo Uff

0,15

Según la Tabla aplicando los criterios de Markov: • •

•

De acuerdo con la multiplicación de la matriz - vector encontrar el estado 7 del problema de acuerdo con el estado inicial de probabilidades. De acuerdo con la multiplicación de matriz - vector, encontrar el estado 9 del problema de acuerdo con el estado inicial de probabilidades, siguiendo la secuencia de estado 7. De acuerdo con la multiplicación de matriz - vector, encuentre el estado 12 del problema de acuerdo con el estado inicial de probabilidades, siguiendo la secuencia de estado 9.

3

Ejercicio 4. Cadenas de Markov (multiplicación de estado inicial): En un hospital de tercer nivel, cada paciente se clasifica de acuerdo con una condición crítica, estable o saludable. Estas clasificaciones son actualizadas diariamente por un especialista, de acuerdo con la evaluación experimentada por el paciente. Las probabilidades con las que cada paciente cambia de un estado a otro se presentan en la siguiente tabla:

Critica Estable Saludable

Critica 50% 40% 10%

Estable 30% 40% 60%

Saludable 20% 20% 30%

Tabla 3. Datos históricos de accidentes

• • •

Según la multiplicación de matriz – vector, ¿cuál es la probabilidad de que un paciente críticamente enfermo el jueves esté sano el sábado? Según la multiplicación de matriz – vector, ¿cuál es la probabilidad de que un paciente críticamente enfermo el jueves esté sano el lunes? Según la multiplicación de matriz – vector, ¿cuál es la probabilidad de que un paciente críticamente enfermo el jueves se estabilice el miércoles?

De la situación problemática: Ejercicio 1: 1. Utilice el método inicial estable de Markov. 2. Encontrar la matriz de transición con la participación de cada evento de acuerdo a su total. 3. Encontrar los valores que satisfacen las ecuaciones de estado según las condiciones del problema. 4. Determine el valor de las probabilidades de acuerdo con la teoría de Markov y la prima media del problema. En una hoja de cálculo (Excel), proponer el desarrollo y formulación de las células para aplicar el método de la cadena de Markov. Ejercicios 2, 3 y 4: 1. De acuerdo con la multiplicación de matrix - vector encontrar estados del problema según el estado inicial de probabilidades. 2. En Excel, encuentre la solución al problema de programación lineal. 4

Interpretar los resultados de los estados para la toma de decisiones de acuerdo a las condiciones del problema. Para el desarrollo de la actividad considera que: En el Entorno de Información Inicial, debes: Consultar y revisar la agenda del curso. En el Entorno de Aprendizaje, debes: Consultar la referencia propuesta en los recursos educativos requeridos de la Unidad 3. Modelos de optimización con cadenas de Markov. Presentar en el foro general del curso, los aportes y avances en el desarrollo y solución de los problemas planteados anteriormente. En el entorno de Evaluación, debe: Entregar el informe del grupo de acuerdo con sus especificaciones y disponibilidad programadas en la Agenda del Curso. Evidencias del trabajo individual: Las pruebas individuales que deben presentarse son: Documento en hoja de cálculo (Excel) con el desarrollo de: Ejercicio 1. Cadena de Markov (estado estacionario): 1. Formulación del problema como modelo de Estado Estacionario. 2. Solución del modelo y formulación Estado Estacionario según el condiciones de cada problema en hoja de cálculo (Excel). 3. Interpretación de los resultados. Ejercicios 2, 3 y 4. Cadena de Markov (estado inicial): 1. Formulación del problema como modelo del método del Estado Inicial. 2. Solución del modelo y formulación método de Estado Inicial. según las condiciones de cada problema en hoja de cálculo (Excel) y en la aplicación 3. Interpretación de los resultados de la solución del modelo de Estado Inicial para la toma de decisiones.

Evidencias del trabajo colaborativo: La evidencia colaborativa que se presentará es: Documento en hoja de cálculo (Excel) titulado Resolución de problemas de optimización de modelos con cadenas de Markov, que debe contener la siguiente información y

presentación: Portada: Identificación de la actividad, el título, los autores, el tutor, el curso, la institución, la escuela, el programa y el año. Contenido: 5

1. Formulación del problema. 2. Solución del modelo en hoja de cálculo (Excel) 3. Interpretación de los resultados de la solución modelo y toma de decisiones. Bibliografía (con estándar APA). Extensión de archivo: xls (excel) Identificación: 4_Number de tareas del grupo 2. Directrices generales para la elaboración de evidencias a presentar Para las evidencias del trabajo Colaborativo,considere lo siguiente: •

Todos los miembros del grupo deberán participar con sus aportaciones en el desarrollo de la actividad.

•

En cada grupo se elegirá un solo miembro para presentar el producto solicitado en el entorno indicado por el profesor.

•

Antes de enviar el producto solicitado, los estudiantes deben comprobar que cumple con todos los requisitos mencionados en esta guía de actividades.

Solo los miembros del grupo que participaron con contribuciones durante el tiempo asignado para la actividad deben ser incluidos como autores del producto presentado. Tenga en cuenta que todos los productos escritos individuales o colaborativos deben cumplir con las reglas de ortografía y las condiciones de presentacióndetalladas en esta guía de actividades. Respecto al uso de referencias, considera que el producto de esta actividad debe cumplir con APA estilo. En cualquier caso, asegúrate de cumplir con las normas y evitar el plagio académico. Puede revisar sus productos escritos utilizando la herramienta Turnitin que se encuentra en el campus virtual. •

Según el Código académico de conducta, las acciones que infrinjan el orden académico, entre otras, son las siguientes: párrafo e) El plagio consiste en presentar como trabajo propio todo o parte de un informe escrito, tarea o documento de invención realizado por otra persona. También implica el uso de citas o falta de referencias, o incluye citas donde no hay coincidencia entre estas y la referencia y el párrafo f) Reproducir, o copiar con fines de lucro, recursos educativos o resultados de productos de investigación, que tengan derechos reservados a la Universidad. (Acuerdo 029 - 13 de diciembre de 2013, a rtículo 99) 6

Las sanciones académicas que enfrentarán los estudiantes son: a) En caso de fraude académico demostrado en el trabajo académico o evaluación, la puntuación obtenida será cero (0,0) sin que se deriven medidas disciplinarias. b) En caso de plagio comprobado en trabajos académicos de cualquier naturaleza, la puntuación obtenida será cero (0,0), sin que se deriven medidas disciplinarias. 3. Plantilla de rúbrica de evaluación Tipo de actividad: Colaborativo Momento de Evaluación: Intermediate Unit 3 El puntaje más alto en esta actividad es de 80 puntos Primer criterio de Nivel alto: El estudiante desarrolla y presenta todas las actividades evaluación propuestas en el foro de la actividad. Si tu trabajo está en este nivel, puedes obtener entre 14 puntos Utiliza el foro de la y 15 puntos actividad para desarrollar y Nivel medio: El estudiante desarrolla y presenta algunas actividades presentar la Tarea 4. propuestas en el foro de la actividad. Si tu trabajo está en este nivel, puedes conseguir entre 2 Este criterio puntos y 13 puntos representa 15 puntos del total de Bajo nivel: El estudiante no desarrolla y no presenta las actividades 80 puntos de la propuestas en el foro de la actividad. Si tu trabajo está en este nivel, puedes conseguir entre 0 puntos actividad. y 1 punto, Segundo criterio de Nivel alto: El estudiante analiza correctamente los métodos de la evaluación: Cadena de Markov (Estado Estacionario) para encontrar la eficiencia del problema 1, determinando correctamente todos los aspectos Utilice los métodos de solicitados. Si tu trabajo está en este nivel, puedes conseguir entre 19 Cadena de Markov (Estado estacionario) puntos y 20 puntos para encontrar la eficiencia del Nivel medio: El estudiante analiza parcialmente los métodos de la problema 1 de Cadena de Markov (Estado Estacionario) para encontrar la eficiencia acuerdo con su del problema 1, determinando parcialmente los aspectos solicitados. naturaleza para tomar Si tu trabajo está en este nivel, puedes conseguir entre 2 decisiones en un puntos y 18 puntos proceso de producción Nivel bajo: El estudiante no aplica los métodos de la Cadena de y servicios. Este criterio Markov (Estado Estacionario) para encontrar la eficiencia del problema representa 20 1 en el desarrollo y la solución. Si tu trabajo está en este nivel, puntos del total de puedes conseguir entre 0 puntos y 1 punto. 7

80 puntos de la actividad. Tercer criterio de evaluación: Utilice los métodos de Cadena de Markov (Multiplicación de Estado Inicial) para encontrar la eficiencia del problema 2 según su capacidad para tomar decisiones en un proceso de producción y servicios. Este criterio representa 10 puntos del total de 80 puntos de la actividad. Cuarto criterio de evaluación: Utilice los métodos de Cadena de Markov (Multiplicación de estado inicial) para encontrar la eficiencia del problema 3 según su naturaleza para tomar decisiones en un proceso de producción y servicios.

Nivel alto: El estudiante analiza correctamente los métodos de la Cadena de Markov (Multiplicación de estado inicial) para encontrar la eficiencia del problema 2, determinando correctamente todos los aspectos solicitados. Si tu trabajo está en este nivel, puedes obtener entre 9 puntos y 10 puntos Nivel medio: El estudiante analiza parcialmente los métodos de la Cadena de Markov (Multiplicación de estado inicial) para encontrar la eficiencia del problema 2, determinando parcialmente los aspectos solicitados. Si tu trabajo está en este nivel, puedes conseguir entre 2 puntos y 8 puntos Nivel bajo: El estudiante no aplica los métodos de la Cadena de Markov (Multiplicación de estado inicial) para encontrar la eficiencia del problema 2 en el desarrollo y solución. Si tu trabajo está en este nivel, puedes conseguir entre 0 puntos y 1 punto. Nivel alto: El estudiante analiza correctamente los métodos de la Cadena de Markov (Multiplicación de estado inicial) para encontrar la eficiencia del problema 3, determinando correctamente todos los aspectos solicitados. Si tu trabajo está en este nivel, puedes conseguir entre 9 puntos y 10 puntos Nivel medio: El estudiante analiza parcialmente los métodos de la Cadena de Markov (Multiplicación de estado inicial) para encontrar la eficiencia del problema 3, determinando parcialmente los aspectos solicitados. Si tu trabajo está en este nivel, puedes conseguir entre 2 puntos y 8 puntos.

Nivel bajo: El estudiante no aplica los métodos de cadena de Markov (Multiplicación de estado inicial) para encontrar la eficiencia del problema 3 en el desarrollo y la solución. Si tu trabajo está en este nivel, puedes conseguir entre 0 puntos y 1 punto. Nivel alto: El estudiante analiza correctamente los métodos de la Cadena de Markov (Multiplicación de estado inicial) para encontrar la eficiencia del problema 4, determinando correctamente todos los Utilice los métodos de aspectos solicitados. Este criterio representa 10 puntos del total de 80 puntos de la actividad. Quinto criterio de evaluación:

8

Cadena de Markov (Multiplicación de estado inicial) para encontrar la eficiencia del problema 4 según su naturaleza para tomar decisiones en un proceso de producción y servicios. Este criterio representa 10 puntos del total de 80 puntos de la actividad. Sexto criterio de evaluación

Si tu trabajo está en este nivel, puedes conseguir entre 9 puntos y 10 puntos Nivel medio: El estudiante analiza parcialmente los métodos de la Cadena de Markov (Multiplicación de estado inicial) para encontrar la eficiencia del problema 4, determinando parcialmente los aspectos solicitados. Si tu trabajo está en este nivel, puedes conseguir entre 2 puntos y 8 puntos

Nivel bajo: El estudiante no aplica los métodos de la Cadena de Markov (Multiplicación de estado inicial) para encontrar la eficiencia del problema 4 en el desarrollo y solución. Si tu trabajo está en este nivel, puedes conseguir entre 0 puntos y 1 punto. Alto nivel: El estudiante presenta el informe con el desarrollo y la correcta solución de los problemas planteados, con excelente escritura, ortografía, citas y referencias bibliográficas de acuerdo con Informe Solución de el estándar APA en su contenido. problemas de valor Si tu trabajo está en este nivel puedes conseguir entre 9 esperado y árboles de puntos y 10 puntos decisión. Nivel Medio: El estudiante presenta el informe con el desarrollo y la Este criterio solución parcial de los problemas planteados, con escritura, representa 15 ortografía, citas y /o referencias bibliográficas de acuerdo con la puntos del total de norma APA en su contenido. 80 puntos de la Si su trabajo está en este nivel puede obtener entre 2 puntos actividad. y 8 puntos Bajo nivel: El estudiante no presenta el informe con el desarrollo y la solución de los problemas propuestos. Si su trabajo está en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 1 puntos

9...