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Hausaufgabe 2...

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Schriftliche Hausübung 2 im Fach

Logischer Entwurf Digitaler Systeme Sommer 2020

Name: Matrikelnummer: ErgebnisPIN (StudIP-Übung): Hiermit erkläre ich, dass ich die hier vorliegende Hausübung persönlich und ohne die Hilfe Dritter bearbeitet habe.

Unterschrift:

Erreichte Bonuspunkte Punkte

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Sommer 2020

Regeln zur Bearbeitung • Im Vorlesungssemester werden 4 freiwillige Hausübungen zur Bearbeitung gestellt. • Jeder Teilnehmer bearbeitet die Hausübung selbst und gibt genau eine Lösung ab. • Zu jeder Hausübung wird im StudIP ein Abgabedatum veröffentlicht. • In jeder Hausübung können 2 Klausur-Bonuspunkte erreicht werden. • Klausur-Bonuspunkte zählen ausschließlich für die Klausur des aktuellen und des folgenden Semesters und können nicht weiter ins nächste Vorlesungssemester übertragen werden. • Schreiben Sie Ihre Lösungen auf den Aufgabenzettel und scannen Sie Ihre Lösung anschließend mit einem Scanner oder einer Photoscan App. Alternativ dürfen Sie die Lösung auch mit einem digitalen Stift anfertigen und eine digitale handschriftliche Lösung abgeben. • Wenn Sie keine Möglichkeit haben den Zettel zu drucken, können Sie Ihre Lösung auch auf eigenem Papier abgeben. Bitte sauber schreiben und zeichnen und ein Deckblatt anfertigen. • Es werden ausschließlich handschriftlich geschriebene Lösungen bewertet. • Es werden ausschließlich Lösungen im .pdf Format bewertet, andere Formate wie z.B. jpg, ZIP usw. werden nicht beachtet. • Bennen Sie Ihre .pdf-Datei nach Ihrer Matrikelnummer (Bsp.: Student Max Mustermann Matrikelnummer: 123456789 nennt seine Datei: 123456789.pdf ) • Die gelöste Hausaufgabe muss im Hausaufgabenordner im Stud.IP hochgeladen werden. • Abgaben mit fehlerhaft oder unvollständig ausgefülltem Deckblatt werden nicht gewertet. • Sie dürfen Ihre Lösung nur einmal hochladen. • Für die Veranstaltung LEDS (Vorlesung, Übung, Hausübung und Klausur) gibt es insgesamt 5 LP bei Bestehen der Klausur. Eine weitere Unterteilung der LP (z.B. als Laborpunkte) gibt es nicht.

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1 Minimierung durch Zerlegung in Äquivalenzklassen 1. 1 Punkt Gegeben ist ein vollständig definierter Automat nach folgender Tabelle. sn a b c d e f g h

sn+1 , z x=0 x=1 d,0 f,1 e,1 g,0 b,0 c,1 a,0 f,1 h,0 c,1 e,1 a,0 g,0 f,1 d,1 d,0

Bestimmen Sie den Minimalautomaten über eine Zerlegung in Äquivalenzklassen. Geben Sie die Partition des Minimalautomaten an und stellen Sie die reduzierte Automatentabelle auf.

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Reduzierte Zustandsfolgetabelle: sn+1 ,z sn

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x=0

x=1

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2 Synchroner Automat Gegeben ist eine Schaltwerksrealisierung mit drei Eingängen x1 , x0 und c, sowie zwei Ausgängen z1 und z0 (siehe Skizze). x1 x0

& =1 T0

T1

Q1

z1

T-FF

Q0

T-FF z0 c 2. Begründen Sie, warum es sich um ein synchrones Schaltwerk handelt.

3. Handelt es sich um einen Mealy-Automaten oder um einen Moore-Automaten? Begründung!

4. Ermitteln Sie die Ansteuerungsfunktionen für die Zustandsspeicher T1 T0 sowie die Ausgabefunktionen z1 z0 . Stellen Sie die codierte Automatentabelle auf.

T1 T0 sn

Q1 Q0

z1 z0

x1 x0 = 00

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x1 x0 = 01

x1 x0 = 11

x1 x0 = 10

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5. Interpretieren Sie die Zustandscodierung des Automaten Q1 Q0 als Binärzahl und benennen Sie die Zustände entsprechend fortlaufend s0 , s1 , s2 , .... Tragen Sie die Zustandsfolgetabelle in die vorgegebene Tabelle unter 4. ein und entwickeln Sie das Zustandsübergangsdiagramm mit folgender Legende: Sn z1 z0

x1 x0

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Analysieren Sie die Ausgangsfolge des Schaltwerks z1 z0 über einen Zeitraum von mindestens vier Zustandsübergängen zur Beantwortung der folgenden beiden Aufgabenteile. 6. Welche Funktion hat der Eingang x1 für x1 = 0?

Nun sei x1 = 1. 7. Welche Funktion hat der Eingang x0 für x0 = 0?

8. Welche Funktion hat der Eingang x0 für x0 = 1?

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