Hörsaalübung 3 - Musterlösung PDF

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Sommersemester...

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Aufgabenstellung & Lösung Grundlagen der Wasserversorgung Sommersemester 2015 Hörsaalübung 3: Wasserverteilung Literatur: • Skript Kapitel 8 • Klausuren WS 2014/15; SS 2014; SS 2011; WS 2010/11; SS 2009; WS 2008/09; WS 2008 Wichtige Begriffe: • Stundenprozentwert stmax =

Qmax(h)

0,01∗Qdmax

[%]

• Rohrnetzformen: Verästelungsnetz, Ringnetz, Vermaschtes Ringnetz • Grundelemente des Rohrnetzes: Knoten k, Stränge i, Maschen m • Metermengenwert m = • Hardy-Cross-Verfahren Kirchhoff’sche Gesetze:

Qmax(h) ΣL

=

MaximalerStundenbedarfamTagdesgrößtenWasserbedarfs GesamtlängederRohrleitungen

1. Knotenbedingung Summe aller Zuflüsse zum Knoten ist gleich der Summe aller Abflüsse vom Knoten

[

l

s∗m

]

2. Maschenbedingung Summe der Druckverluste innerhalb einer Masche ergibt Null ΣhV = 0

ΣQ = 0

•Knotenzahl-Bedingung: k – i + m = 1

Seite 1

Aufgabenstellung & Lösung

Aufgabe 1: Verästelungsnetz Von einem Ortsteil soll der Leitungsstrang berechnet werden. Der Ortsteil hat 1.200 Einwohner. Der häusliche Wasserverbrauch betrug im vergangenen Jahr 57.820 m3. Bestimmen Sie die gesuchten Größen.

Systemskizze:

Gegeben: • Mindestversorgungsdruck: • Tagesspitzenfaktor: • Stundenprozentwert: • Äquivalente Rohrrauhigkeit: • Druckverlusttabelle

3 bar fd = 2,0 stmax = 12 % ki = 0,1 mm

Vorgehen: a) Wie groß ist der mittlere einwohnerbezogene Tagesbedarf des Ortsteils? b) Berechnen Sie die Größe, auf welche Haupt- und Versorgungsleitungen ausgelegt werden. c) Wie groß ist der Metermengenwert? d) Für die Rohrleitungen sind die Durchflüsse und die erforderlichen Druckhöhen zu ermitteln. Hierfür ist Tabelle 1 auszufüllen.

Seite 2

Aufgabenstellung & Lösung

Tabelle 1: Verästelungsnetz Höhe ü. NN [m]

von-bis

L

m

Q

QI

Q ges

ΣQ

DN

v

I

hV

ΣhV

[-]

[m]

[(l/s*m)]

[l/s]

[l/s]

[l/s]

[l/s]

[mm]

[m/s]

[m/km]

[m]

[m]

3-2

200

150

100

4-2

200

100

100

2-1

300

200

100

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Druckhöhe [m]

Aufgabenstellung & Lösung

Seite 4

Aufgabenstellung & Lösung

Lösungsweg: a) Wie groß ist der mittlere einwohnerbezogene Tagesbedarf des Ortsteils? Qdm =

57.820m3 /a ΣQ = 365d/a 365d/a

Qdm,E =

Qdm E

=

158,41m3 1.200E

= 158,41 m3/d

= 0,132 m3/(E*d) = 132 l/(E*d)

b) Berechnen Sie die Größe, auf welche Haupt- und Versorgungsleitungen ausgelegt werden. Haupt- und Versorgungsleitungen werden auf den maximalen Stundenbedarf am Tage des größten des größten Wasserbedarfs Qmax(h) ausgelegt. 𝑄max(ℎ)

stmax = 0,01∗𝑄

𝑑𝑚𝑎𝑥

[%] ⇔Qmax(h) = stmax * 0,01 * Qdmax

stmax = 12 % Qdmax = Qdm * fd = 158,41 m3/d * 2,0 = 316,82 m3/d Qmax(h) = 12 * 0,01 * 316,82 m3/d = 38,02 m3/h = 10,56 l/s

c) Wie groß ist der Metermengenwert? m=

Qmax(h) ΣL

=

10,56𝑙/𝑠 (300+200+200)m

= 0,01509 l/(s*m)

d) Für die Rohrleitungen sind die Durchflüsse und die erforderlichen Druckhöhen zu ermitteln. Hierfür ist Tabelle 1 auszufüllen.

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Aufgabenstellung & Lösung

Tabelle 1: Verästelungsnetz

von bis

L

m

Q

QI

Q ges

Stranglänge

Metermengenwert

Entnahme entlang eines Stranges

konstanter Wasserbed arf der Industrie

gesamter Wasserbedarf

Durchflüsse entgegen der Fließrichtung

= Q + QI

Σ

[l/s]

[l/s]

=L*m [-] 3-2

4-2

2-1

i) 𝚺𝐐 BEZUGSGRÖSSE

[m] 200

200

300

[l/(s*m)]

[l/s]

0,01509

0,01509 * 200 = 3,02

10,00

0,01509

0,01509 * 200 = 3,02

-

0,01509 * 300 = 4,53

-

Σ 10,57

Σ 10,00

0,01509

[l/s]

13,02

13,02

ii)

iii)

DN

v

I

hV

ΣhV

Durchmesser

Fließgeschwindigkeit

Druckverlusthöhe

Rohrreibungsverlust

Verluste in Fließrichtung

= Σ Q/A [mm] 150

[m/s] =

m3 s (0,15m)2 π∗ 4

Interpolation [m/km]

3,02

100

=

Σ

[m]

[m]

[m]

[m]

4,06

0,812

0,812 + 0,672 = 1,484

100

100 + 30 =130

1,97

0,394

0,394 + 0,672 = 1,066

100

2,24

0,672

0,672

100

0,01302

0,00302

m3 s

(0,1m)2 π∗ 4

= 0, 38 m/s

4,53

13,02 + 3,02 + 4,53 = 20,57

200

=

0,02057 π∗

m3 s

(0,2m)2 4

= 0,65 m/s

Σ 20,57

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Druckhöhe

=I*L

= 0,74 m/s 3,02

iv) Höhe ü. NN

130 + 1,484 - 1,066 = 130,418 130 + 1,484 - 0,672 = 130,812

Aufgabenstellung & Lösung i)

ii) Beispiel: Berechnung der Fließgeschwindigkeit v3-2 mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung Q = v * A ⇔v = Q/A [m/s] A = π * r2 = π * d2/4

v3-2 =

ΣQ3−2

d 2 π∗ 3−2 4

m3

=

0,01302 s

(0,15m)2 π∗ 4

= 0,74 m/s

iii)

iv) Vorgehensweise zur Berechnung der Druckhöhe: Mindestversorgungsdruck (hier: 3 bar ≈ 30 m Wassersäule) muss an jedem Punkt des Rohrnetzes aufrecht erhalten werden Ermittlung des Strangs mit den höchsten Gesamtverlusten hv (= kritischer Punkt): hier: hv, 3-2 > hv, 4-2 > hv, 2-1 ⟶kritischer Punkt = 3-2 Berechnung der Druckhöhe am kritischen Punkt: Druckhöhekritischer Punkt = Höhe ü. NN + Mindestversorgungsdruck = 100 m + 30 m = 130 m Druckhöhe3-2 Ausgehend vom kritischen Punkt wird die Druckhöhe auf die anderen Stränge des Rohrnetzes zurückgerechnet: Druckhöhebeliebiger Punkt = Druckhöhekritischer Punkt + hv, kritischer Punkt - hv, beliebiger Punkt Druckhöhe4-2 = 130 m + 1,44 m -1,02 m = 130,42 m

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Aufgabenstellung & Lösung

Aufgabe 2: Rohrnetzberechnung mit dem Hardy-Cross-Verfahren Sie sind damit beauftragt, die Durchflüsse eines vermaschten Verteilnetzes zu ermitteln. In dem betrachteten Stadtteil leben 10.000 Einwohner. Der mittlere einwohnerbezogene Wasserbedarf beträgt 135 l am Tag. Das Wasser wird an Knoten 1 in das Verteilnetz eingespeist. Für das Löschwasser sind 100 m3/h anzusetzen. Dieses wird an Knoten 2 entnommen. An Knoten 3 soll zusätzlich der in Planung befindliche Freizeitpark versorgt werden, dessen Wasserbedarf sich auf 50 m3/h beläuft. Entlang der Transportleitung zwischen dem Wasserwerk und dem Knoten 1 sind keine Einwohner zu versorgen. Systemskizze:

Vorgehen: a) Auf welchen Bedarf muss das Verteilnetz bemessen werden? Wie viel wird vom Wasserwerk insgesamt eingespeist? b) Bestimmen Sie die einwohnerbezogenen und die Gesamtknotenpunktentnahmen sowie die fehlenden Durchflüsse in den Strängen. Knoten 1 2 3

Versorgte Stranglänge

QK [l/s]

Gesamt QK [l/s]

Σ

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Aufgabenstellung & Lösung c) Führen Sie einen Iterationsschritt des Hardy-Cross-Verfahrens durch. Vervollständigen Sie dazu die Tabelle 2 und bestimmen Sie die Durchflusswerte Q1 für den nächsten Iterationsschritt. Gegeben: • Knoten 1 bis 3 • Stränge I bis IV • Maschen A und B • Wasserwerk WW • Druckverlusttabelle • Stundenspitzenfaktor fh =18,1*E-0,1682 Längen, Durchmesser und Rohrrauhigkeiten der Stränge I bis VII Strang Länge [m] Durchmesser DN [mm] I 600 250 II 400 250 III 600 250 IV 300 250

Integrale Rauheit 𝑘𝑖 [mm] 0,4 0,4 0,4 0,4

Tabelle 2: Rohrnetzberechnung nach Hardy-Cross

Masche

Strang

DN [mm]

Länge [m]

Q0 [l/s]

I0 [‰]

hv0 [m]

hv0 /Q [m/l/s]

A

I

250

600

-30

-1,809

-1,0854

0,03618

II

250

400 Σ

Σ

0,4968

0,02484

Σ

Σ

B

II

250

400

III

250

600

20

0,828

∆Q 0 [l/s]

Q1 [l/s]

I0 [‰]:Lineare Interpolation mit Daten aus Druckverlusttabelle hv0 [m]: I0 [‰] * Länge [km] ∆Q 0 [l/s] = −

Σhvn hv 2∗Σ| n | Q n

Q1 = Q0 + ∆Q0 [l/s]

Seite 9

Aufgabenstellung & Lösung

Seite 10

Aufgabenstellung & Lösung Lösungsweg: a) Auf welchen Bedarf muss das Verteilnetz bemessen werden? Berechnen Sie diesen Wert. Der Bemessungsfall ist der maximale Stundenbedarf am Tag des größten Wassbedarfs Qmax(h) mit Vorhaltung von Löschwasser. Umrechnung:

m3 h

∗

1000l/m3 3600s/h

=

l

s

Qmax(h) = Qm(h) * fh [m3 /h] fh =18,1*E-0,1682 = 18,1 * 10.000-0,1682 = 3,8 Qm(h) =

Qdm 24

[m3 /h]

Qmax(h) = 10.000 E *

135l E∗d

∗

d

24h

∗

m3

1000l

* 3,8 = 213,75 m3 /h = 59,38 l/s

Löschwasserbedarf = 100 m3/h = 27,78 l/s Wasserbedarf Freizeitpark = 50 m3/h = 13,89 l/s Qmax(h) + Löschwasserbedarf + Wasserbedarf Freizeitpark = 101,05 l/s Das Wasserversorgungsunternehmen stellt 101,05 l/s am Knoten 1 zur Verfügung.

b) Bestimmen Sie die Knotenpunktentnahmen sowie die fehlenden Durchflüsse in den Strängen. Metermengenwert m = K

1 2 3

Qmax(h) ΣL

=

59,375l/s = 1900m

versorgte Stranglänge [m] Alle Leitungen, die zu einem Knoten führen, zur Hälfte zu diesem Knoten anrechnen. (600+400+600) :2 = 800 (600+400+600+300) :2 = 950 300 :2 = 150 Σ 1900 m ≜ Gesamtlänge der Rohrleitungen

Strang I

0,03125

l

s∗m

QK [l/s] Versorgte Stranglänge [m] * Metermengenwert [

l

s∗m

]

800 * 0,03125 = 25 950 * 0,03125 = 29,6875 150 * 0,03125 = 4,6875

Gesamt QK [l/s] QK [l/s] + evtl. - Löschwasserbedarf - Freizeitpark-Bedarf 25 29,69+27,78 = 57,47 4,69+13,89 = 18,58 Σ 101,05 l/s ≜ Gesamtwasserbedarf

Q [l/s] 30 (gegeben) Seite 11

Aufgabenstellung & Lösung III II

IV

20 (gegeben) 101,05 (gesamte Waserabgabe) – 30 (Abfluss Strang I) – 20 (Abfluss Strang III) – 25 (Knotenpunktentnahme K1) = 26,05 30 (Zufluss Strang I) + 26,05 (Zufluss Strang II) + 20 (Zufluss Strang III) – 57,47 (Knotenpunktentnahme K2) = 18,58

Lösungsskizze:

c) Führen Sie einen Iterationsschritt des Hardy-Cross-Verfahrens durch. Vervollständigen Sie dazu die Tabelle 2 und bestimmen Sie die Durchflusswerte Q1 für den nächsten Iterationsschritt.

Seite 12

Aufgabenstellung & Lösung

Tabelle 2: Rohrnetzberechnung nach Hardy-Cross

Masche

A

B

Strang

DN [mm]

Länge [m]

Q0 [l/s]

I0 [‰]

hv0 [m]

hv0 /Q [m*s/l]

∆Q 0 [l/s]

Q1 [l/s]

I

250

600

-30

-1,809

-1,0854

0,03618

4,45

-25,55

II

250

400

26,05

1,422

0,5686

0,02183

4,45

30,5

Σ -0,5168

Σ 0,05801

II

250

400

-26,05 -4,45 = -30,5

-1,88

-0,752

0,025

2,55

-28

III

250

600

20

0,828

0,4968

0,02484

2,55

22,55

Σ -0,255

Σ 0,05

I0 [‰]:Lineare Interpolation mit Daten aus Druckverlusttabelle hv0 [m]: I0 [‰] * Länge [km] ∆Q 0 [l/s] = −

Σhvn hv 2∗Σ| n | Q n

Q1 = Q0 + ∆Q0 [l/s]

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