Impurezas EN Cofres Levantados Y Cerrados PDF

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IMPUREZAS EN COFRES LEVANTADOS Y CERRADOS En una fábrica de autos se tiene la conjetura o hipótesis de que el número de impurezas en la pintura de los cofres de los autos es diferente, dependiendo de si el auto pasó con el cofre cerrado o abierto por los hornos de secado. Se decide realizar un experimento para comparar el número promedio de impurezas en cada situación del cofre (tratamientos). Se consideró que no era adecuado utilizar muestras independientes, ya que se sabía que los días de la semana o los turnos podían tener influencia en el número de impurezas. Estos dos factores se incluyen en el estudio como el criterio de apareamiento, como se muestra en la tabla, en la cual también se aprecian los datos obtenidos. Así, en cada combinación de día y turno se asignaron carros con el cofre levantado y cerrado. Cada dato en las columnas levantado y cerrado en la tabla representa el promedio de impurezas en 10 autos, de tal forma que en el experimento se utilizaron en total 200 autos. La aleatoriedad se llevó a cabo por parejas de autos: antes de la entrada a los hornos se aleatorizó si el cofre del primero estaría levantado o cerrado; si le tocaba levantado, el cofre del segundo auto debía estar cerrado. El planteamiento estadístico consiste en probar la hipótesis de que la media de las diferencias es cero: BLOQU E 1 2 3 4 5

DIA

TURNO

LUNES M LUNES T MARTES M MARTES T MIERCO M LES 6 MIERCO T LES 7 JUEVES M 8 JUEVES T 9 VIERNES M 10 VIERNES T MEDIAS DESVIACION ESTANDAR

CERRA LEVANTA DIFEREN DO DO CIA 3.4 2.7 0.7 3.7 3.2 0.5 2.9 1.8 1.1 2.5 1.9 0.6 1.6 1.1 0.5 2.8

2.2

0.6

3.7 5.9 4.8 4.3 3.56 1.23

2.8 4.8 4.3 3.4 2.82 1.15

0.9 1.1 0.5 0.9 0.74 0.24

Paso 1: Establecer la hipótesis nula y alterna: H0: Hipótesis nula: El número de impurezas en la pintura de los cofres de los autos en abierto o cerrado es igual H 0 : μ 1=μ2 H1: Hipótesis alterna: El número de impurezas en la pintura de los cofres de los autos es diferente, dependiendo de si el auto pasó con el cofre cerrado o abierto por los hornos de secado

H 1 : μ1 ≠ μ 2

Paso 2: Se selecciona el nivel de significancia α =5 % =0.05

Paso 3: Identificamos el estadístico de prueba El estadístico de prueba será la distribución t-student: t=

´x 1−´x2

√ ( n −1) s 1

2 1

+( n2−1 ) s 2

2

√

n 1 n2 gl n1 +n 2

Donde: x1 y x2 representa las medias de la muestra. s1 y s2, la desviación estándar de la muestra. n1 y n2, el número de observaciones en la muestra 1 y 2 respectivamente. con n1 + n2 – 2 grados de libertad (gl = df = 10 + 10 - 2=18) Paso 4: Regla de decisión Determinamos el punto critico: tt tabulada = 2.101 (Con MINITAB) Gráfica de distribución T; df=18 0.4

Densidad

0.3

0.2

0.1

0.025

0.025

0.0

-2.101

0

2.101

X

Paso 5: Decisión Valor T

Valor p

9.70 0.000 Paso 6: Interpretación Como el estadístico de prueba tc cae en la zona de rechazo de la campana de Gauss (área sombreada), pues tc > tt (9.102.10 > 2.1012.064), concluimos, que se rechaza la hipótesis nula H0 y se acepta la hipótesis alterna H1. Por lo tanto, podemos inferir

El número de impurezas en la pintura de los cofres de los autos en abierto o cerrado que no hay diferencia entre tratamientos que las mediciones de las centrifugadoras X e Y reportan mediciones distintas para la misma pintura. También, la probabilidad p = 0.000 es menor al nivel de significancia (p < α; 0.046 < 0.05), Esto, aunado a las mejoras logradas, justifica que la forma como se hizo el apareamiento fue necesaria y correcta....