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LEY DEAMPERE+- 20 20 - II "Año del Bicentenario del Perú: 200 años de Independencia"UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA TEMA:LEY DE AMPEREDOCENTE: -ROMAN MUNIVE, WILDER ENRIQUE PARTICIPANTES: -ILLANES LUCANA, RICKY MARCELINO -AGUELA SORIAS, ANDHERSON M...

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LEY DE AMPERE -

2020-II

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"Año del Bicentenario del Perú: 200 años de Independencia" UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

TEMA:

LEY DE AMPERE

DOCENTE: -ROMAN MUNIVE, WILDER ENRIQUE PARTICIPANTES: -ILLANES LUCANA, RICKY MARCELINO -AGUELA SORIAS, ANDHERSON MICHELLE -CRISOSTOMO PEDRO, PEDRO ASCENSIO CURSO: MECANICA APLICADA II CICLO: IV-GRUPO E

Ica-Perú 2020-II 2

Contenido INTRODUCCION............................................................................................................................................. 4 OBJETIVOS GENERAL..................................................................................................................................... 5 OBJETIVOS ESPECIFICOS ............................................................................................................................... 5 MARCO TEÓRICO...................................................................................................................................... 6 EXPERIMENTO DE OERSTED.......................................................................................................................... 7 Ley de Ampere .............................................................................................................................................. 9 Ley de Ampere aplicada a un solenoide ................................................................................................. 10 Ley de Ampere aplicada a un toroide ..................................................................................................... 11 Ley de Ampere Generalizada (Maxwell) ................................................................................................. 13 MARCO CONCEPTUAL .......................................................................................................................... 20 MARCO PROCIDEMENTAL ................................................................................................................... 22 CONCLUSIONES ...................................................................................................................................... 25 BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................................ 26 PAGINAS WEB ......................................................................................................................................... 26

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INTRODUCCION La ley de Ampere es enseñada en los cursos básicos de física en la universidad como una de las leyes fundamentales del electromagnetismo. En su forma integral, la misma es un instrumento que simplifica la evaluación del campo magnético producido por distribuciones de corriente que presentan simetrías con módulo constante en las líneas de campo, modelada por André-Marie Ampere en 1826, relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica. La ley de Ampere explica, que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que lo recorre en ese contorno. El campo magnético es un campo vectorial con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente. El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor. El campo magnético en el espacio alrededor de una corriente eléctrica, es proporcional a la corriente eléctrica que constituye su fuente, de la misma forma que el campo eléctrico en el espacio alrededor de una carga, es proporcional a esa carga que constituye su fuente. La ley de Ampere establece que, para cualquier trayecto de bucle cerrado, la suma de los elementos de longitud multiplicada por el campo magnético en la dirección de esos elementos de longitud, es igual a la permeabilidad multiplicada por la corriente eléctrica encerrada en ese bucle. En el caso eléctrico, la relación del campo con la fuente está cuantificada en la ley de Gauss la cual, constituye una poderosa herramienta para el cálculo de los campos eléctricos.

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OBJETIVOS GENERAL Nuestro objetivo es que el estudiante adquiera y comprenda conocimientos de la Ley de Ampere, deba ser capaz de establecer relaciones correspondientes entre los fundamentos teóricos y aplicaciones del informe

OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Analizar y comprender la definición de la Ley de Ampere, entendiendo algunos de los puntos.



Identificar los elementos de la Ley de Ampere



Resolver problemas que involucren el tema de Ley de Ampere

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MARCO TEÓRICO Biografía André-Marie Ampere André-Marie Ampere (1775-1836) fue un importante físico, científico y matemático francés. En su honor, la unidad de intensidad de la corriente eléctrica recibió su nombre: el amperio. André-Marie Ampere (1775-1836) nació en Lyon, Francia, el 20 de enero de 1775. Hijo de un intelectual y empresario de los suburbios de Lyon, muy joven, antes de leer y escribir, André ya estaba resolviendo problemas aritméticos. Pronto entró en contacto con los clásicos griegos y latinos. A la edad de doce años, dominó el latín para leer las obras de matemáticos famosos y resolvió problemas complejos de álgebra y geometría. A la edad de 18 años, André se sumió en una profunda desesperación cuando vio la muerte de su padre decapitado por la guillotina, en el período de terror que siguió a la Revolución Francesa, sin la formalidad previa del juicio. Durante un año no hizo otra cosa que vagar, perdido y desolado. Cuando se recuperó del shock. Se dio cuenta de la necesidad de ganarse la vida. André-Marie Ampere continuó sus estudios regulares y recibió clases particulares de matemáticas, idiomas y ciencias. En 1799 se casó con Julie Carron y en 1800 tuvo a su hijo Jean Jacques Ampere, que más tarde se convirtió en escritor, historiador y miembro de la Academia Francesa. En 1803 murió su esposa. Para escapar de la tristeza, se sumerge en la vida científica. Ese mismo año, publicó un artículo sobre la teoría matemática del juego. En ese artículo, había resuelto problemas que durante mucho tiempo habían intrigado a los matemáticos. La obra lo llevó a darse a conocer en el mundo científico-matemático. En 1805 fue nombrado profesor de matemáticas en la Escuela Politécnica de París. En 1809 fue elegido para la cátedra de Matemáticas y Mecánica de la misma institución. Publicó artículos científicos sobre varios temas, incluyendo cálculo y química, óptica y zoología. Fue elegido para el Instituto de Artes y Ciencias. En 1823, André-Marie Ampere presentó a la Academia de Ciencias de París los resultados de sus primeras investigaciones sobre la electricidad y el magnetismo. Realizó un experimento en el que colocó dos conductores (palos de metal) paralelos entre sí. Un conductor estaba suspendido en el filo de las cuchillas y equilibrado de tal manera que se movía muy fácilmente. El otro conductor se mantuvo rígidamente en su lugar. Cuando conectaba conductores y baterías, el conductor móvil se acercaba al fijo, o se alejaba de él, según la dirección de la corriente en cada uno de ellos. Cuando las corrientes tenían la misma dirección, los conductores se atraían entre sí. Cuando tenían significados opuestos, los conductores se repelían entre sí.En 1823 Ampere publicó su famosa obra sobre magnetismo y electricidad. En este trabajo insertó, además de la experiencia, la explicación de que el magnetismo en un imán permanente se debe a la electricidad molecular. Debido a la importancia del trabajo de Ampere, los científicos dieron más tarde su nombre a la unidad de intensidad de la corriente eléctrica – el «amperio». André-Marie Ampere murió en Marsella, Francia, el 10 de junio de 1836. 6

EXPERIMENTO DE OERSTED La analogía entre el magnetismo y la electricidad promovió la búsqueda de relaciones entre ellos que pudiera explicar sus características comunes. Sin embargo, los primeros intentos para investigar una posible relación entre cargas eléctricas e imanes resultaron infructuosos: Mostraron que, al poner objetos cargados en presencia de imanes, la única fuerza que se ejerce entre ellos es una fuerza de atracción global, como la existente entre cualquier objeto cargado y otro neutro (en este caso, el imán). Es decir, un imán y un objeto cargado se atraen, pero no se orientan, lo que indica que no tiene lugar una interacción magnética entre ellos.

Oersted (1777-1851), realizó por primera vez un experimento que mostró la existencia de una relación entre la electricidad y el magnetismo. En 1813 había predicho esa relación, y en 1820, mientras preparaba su clase de física en la Universidad de Copenhague, comprobó que al mover una brújula cerca de un cable que conducía corriente eléctrica, la aguja tendía a orientarse para quedar en una posición perpendicular a la dirección del cable. La diferencia fundamental de la experiencia de Oersted con intentos anteriores que habían dad resultado negativo es el hecho de que en el experimento de la espira y la corriente las cargas que interaccionan con el imán están en movimiento. Teniendo en cuenta este hecho Ampere (17751836), poco después de conocer el resultado del experimento de Oesterd, planteó formalmente que toda corriente eléctrica produce un campo magnético. El propio Ampere utilizó este concepto para anticipar una explicación del magnetismo natural y formalizó estos desarrollos en términos matemáticos.

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El hallazgo de que toda corriente eléctrica produce un campo magnético abrió abundantes vías de investigación acerca del magnetismo y su relación con la electricidad. Entre los caminos abiertos que produjeron desarrollos muy fructíferos mencionamos el abordaje de los siguientes problemas: 1) La determinación cuantitativa del campo magnético producido por diferentes tipos de corrientes eléctricas. Respondía a la necesidad de producir campos magnéticos de una intensidad y una disposición de sus líneas de fuera controlables, mejorando las prestaciones de los imanes naturales. 2) El aprovechamiento de las fuerzas existentes entre corrientes eléctricas e imanes. Permitió construir motores eléctricos, instrumentos para medir la intensidad de corriente y otras aplicaciones (por ejemplo, la balanza electrónica). 3)La explicación del magnetismo natural. Basada en el conocimiento acumulado de la estructura interna de la materia y en el hecho de que toda corriente genera en sus proximidades un campo magnético. 4) El efecto recíproco al mostrado por la experiencia de Oersted, es decir, la obtención de corriente eléctrica a partir de un campo magnético. Abrió el camino a la obtención industrial de corriente eléctrica y a su aprovechamiento por la mayoría de la población.

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Ley de Ampere La ley de Ampere tiene una analogía con el teorema de Gauss aplicado al campo eléctrico. De la misma forma que el teorema de Gauss es útil para el cálculo del campo eléctrico creado por determinadas distribuciones de carga, la ley de Ampere también es útil para el cálculo de campos magnéticos creados por determinadas distribuciones de corriente. La ley de Ampere dice: "La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de m0 por la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria".

Ley de Ampere aplicada a una corriente rectilínea Para calcular el valor del campo B en un punto P a una distancia R de un conductor, escogeremos una línea cerrada que pase por P, dicha línea ha de ser tal que el cálculo de la circulación sea sencillo. En este caso se ha escogido una circunferencia de radio R con centro en el conductor, por lo cual todos los puntos del contorno están a la misma distancia que el punto P del conductor, y el valor de B toma el mismo valor en dicho contorno coincidiendo su dirección con el de dl. Una vez escogida la línea calculamos la circulación del campo a lo largo de la línea escogida y aplicamos la ley de Ampere. Obteniendo, la ecuación que nos da el campo magnético creado por un conductor rectilíneo:

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Ley de Ampere aplicada a un solenoide En un solenoide también se puede calcular el valor de B en un punto interior aplicando la ley de Ampere. Para ello se siguen los mismos pasos que en el caso anterior. Si suponemos que el solenoide es muy largo comparado con el radio de sus espiras, el campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide y es nulo fuera del solenoide.

A la derecha se representa un corte de un pedazo del solenoide. Los puntos representan las corrientes que se dirigen hacia nosotros y las aspas las que se dirigen hacia el interior de la hoja, de modo que cada espira, recorrida por la corriente de intensidad, I, da una media vuelta saliendo por un punto y volviendo a entrar por el aspa correspondiente. Para aplicar la ley de Ampere tomamos un camino cerrado ABCD que es atravesado por varias espiras. Como el campo magnético, B, es constante en el segmento BC y nulo en los otros cuatro segmentos, se obtiene:

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NBC/LBC es el número de espiras por unidad de longitud considerada y, por tanto, coincide con N/L (siendo N el número de espiras de todo el solenoide y L su longitud total). Por tanto, bajo las condiciones establecidas, el campo, B, en cualquier punto interior del solenoide es:

Ley de Ampere aplicada a un toroide Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, cuyo centro está en el eje del toroide, y situada en su plano meridiano. De esta forma el campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r y tiene el mismo módulo en todos los puntos de dicha circunferencia.

Aplicaremos la ley de Ampere y calcularemos la intensidad para los siguientes valores de r:

• Fuera del núcleo con r < ra Como se puede observar en este caso la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r es cero por lo tanto aplicando Ampere: 11

• En el interior del núcleo ra < r < rb Cada espira del toroide atraviesa una vez el camino cerrado (la circunferencia de color rojo de la figura siguiente) la intensidad será N·I, siendo N el número de espiras e I la intensidad que circula por cada espira, con lo cual:

• Fuera del núcleo con r > rb Cada espira del toroide atraviesa dos veces el camino cerrado (circunferencia roja de la figura) transportando intensidades de sentidos opuestos. La intensidad neta es N·I - N·I = 0, y B = 0 en todos los puntos del camino cerrado.

De los cálculos anteriores se deduce que el campo magnético generado por una toroide queda confinado en el interior del mismo.

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Ley de Ampere Generalizada (Maxwell) La ley de Ampere-Maxwell o ley de Ampere generalizada es la misma ley corregida por James Clerk Maxwell que introdujo la corriente de desplazamiento, creando una versión generalizada de la ley e incorporándola a las ecuaciones de Maxwell. Ampere formuló una relación para un campo magnético inmóvil y una corriente eléctrica que no varía en el tiempo. La ley de Ampere dice que la circulación en un campo magnético (B), a lo largo de una curva cerrada C es igual a la densidad de corriente (J) sobre la superficie encerrada en la curva C, matemáticamente así:

Donde µ 0 es la permeabilidad magnética en el vacío. Pero cuando esta relación se la considera con campos que sí varían a lo largo del tiempo llega a cálculos erróneos, como el de violar la conservación de la carga. Maxwell corrigió esta ecuación para lograr adaptarla a campos no estacionarios y posteriormente pudo ser comprobada experimentalmente por Heinrich Rudolf Hertz. Maxwell reformuló esta ley así:

En el caso específico estacionario esta relación corresponde a la ley de Ampere, además confirma que un campo eléctrico que varía con el tiempo produce un campo magnético y además es consecuente con el principio de conservación de la carga. En forma diferencial, esta ecuación toma la forma:

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En forma sencilla esta ecuación explica que si se tiene un conductor, un alambre recto por el que circula una densidad de corriente J, esta provoca la aparición de un campo magnético B rotacional alrededor del alambre y que el rotor de B apunta en el mismo sentido que J.

Campo B cerca de un conductor largo Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.

El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial ut x ur Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.

Se integra sobre la variable θ, expresando las variables x y r en función del ángulo θ.

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R =r·cosθ , R=-y·tanθ .

En la figura, se muestra la dirección y sentido del campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en un papel, las corrientes perpendiculares al plano del papel y hacia el lector se simbolizan con un punto · en el interior de una pequeña circunferencia, y las corrientes en sentido contrario con una cruz x en el interior de una circunferencia tal como se muestra en la parte derecha de la figura. La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado por la corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos o la denominada de la mano derecha.

B de dos conductores paralelos Para determinar la fuerza ejercida por una corriente larga y rectilínea sobre otra podemos utilizar la ecuación del campo magnético producido por un conductor largo y rectilíneo que transporta corriente.

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y la ecuación correspondiente a la fuerza ejercida por un campo B sobre un segmento de conductor portador de corriente.

Consideramos la fuerza que actúa sobre un segmento dl2. El campo B1 en este segmento debido a la corriente I1 es ⊥ al segmento Idl2. Esto es cierto para todos los elementos de corriente a lo largo del conductor. La fuerza magnética sobre el segmento Idl 2 está dirigida hacia la corriente I1, ya que dF=I2dl2xB1. De igual modo, un segmento de corriente I1dl1 experimentará una fuerza magnética dirigida hacia la corriente I2. Así pues, dos corrientes paralelas se atraen una a otra. Si una de las corrientes se invierte, la fuerza se invertirá, es decir, dos corrientes antiparalelas se repelerán. La atracción o repulsión de corrientes paralelas o antiparalelas fue descubierta da Ampère una semana después de conocer el descubrimiento de Oersted.

Como B1 es ⊥ a I2dl2, el módulo de la fuerza magnética es:

y sustituyendo el valor de B, se obtiene 16

La fuerza por unidad de longitud es:

Campo magnético creado en el interior de un solenoide Un solenoide o bobina cilíndrica recta es un hilo conductor enrollado sobre una figura cilíndrica formando un bucle constituido por un determinado número de espiras que se encuentran muy próximas entre sí. Cuando una corriente eléctrica circula por uno de estos solenoides se crea un campo magnético que se calcula por medio de la suma de todos los campos magnéticos generados por cada una de las espiras. En los solenoides podemos distinguir dos zonas my claras: 

El interior, donde el campo magnético es muy intenso y constante en módulo, dirección y sentido.

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El exterior, donde las líneas de campo magnético son similares a las producidas por un imán recto.

El valor del campo magnético creado en el interior de un solenoide por el que circula una corriente ...