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INFORME DE LA LEY DE MOSELEY...

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DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE RYGBERG A PARTIR DE LA LEY DE MOSELEY Huayhua Llusco Karina- Edgar Coronel Universidad Mayor de San Andrés - Ciencias Químicas Campus Universitario – Calle 27 de Cota Cota 1 de Septiembre de 2017 La Paz-Bolivia Resumen En el presente trabajo se realizó la determinación de la constante de Rygberg a partir de la ley de Moseley que es una ley empírica y establece una relación sistemática entre la longitud de onda de los rayos X emitidos por distintos átomos con su número atómico. Se determinó la energía característica K 𝛼 para diferentes metales con un equipo de fluorescencia de Rayos X. El valor obtenido es: R y = 0,853x107 [𝑚−1 ] con un error porcentual del 22,2%. Palabras Clave: Fluorescencia de rayos X, ley de Moseley. 1.

Multiplicamos a ambos lados de la reacción por “hc” para encontrar una relación con la energía y tenemos:

Introducción

Moseley considera la energía que debe poseer un fotón al ser emitido en una transición de nivel energético mayor a uno menor. La energía la calcula a partir del modelo atómico de Bohr y tomando en cuenta el apantallamiento sufrido por el electrón (que va a realizar la transición) debido a la carga nuclear. A modo de ejemplo, para la línea K ∝ , el hueco que queda en la capa K se llena con un electrón de la capa L (n = 2). Pero un electrón de la capa L ve parcialmente apantallado al núcleo por el electrón restante de la capa K, por lo que ve una carga nuclear de sólo Z − 1 . De tal manera la energía del fotón K ∝ puede aproximarse como una transición de n=2 hasta n=1 en un átomo con un electrón cuya carga nuclear efectiva es Z − 1. 2 1 𝜆

= 𝐶(𝑍 − 𝜎)2

Ecc.1

ℎ𝑐 = 𝑅ℎ𝑐(𝑍 − 𝜎)2 𝜆 𝐸𝐾𝛼 = 𝑅ℎ𝑐(𝑍 − 1)2 Ecc 2. Principios del análisis por fluorescencia de rayos x Cuando una muestra es irradiada con rayos X, puede ocurrir que la radiación sea dispersada sin pérdida de energía (Rayleigh) o con pérdida de energía (Compton) o bien puede crearse una vacancia en una capa atómica (efecto fotoeléctrico). En este último caso, el estado atómico excitado decae al llenarse la vacancia por un electrón de una capa más externa y se libera una cantidad de energía de dos maneras posibles: 

Dónde:



λ= longitud de onda C= R constante de Rygberg Z= Número atómico 𝜎= Constante de apantallamiento Ésta ecuación nos permite hallar la constante de Rygberg de forma alternativa. En este caso solo tomaremos en cuenta las transiciones K ∝ por lo que la constante de apantallamiento es igual a 1, la ecuación entonces seria:

1 = 𝑅(𝑍 − 1)2 𝜆 1

Como un fotón de rayos X, cuya probabilidad de ocurrencia se representa mediante la producción de fluorescencia Transfiriéndose a otro electrón de una capa más externa (por ejemplo, de la LIII) el cual es eyectado del átomo quedando el mismo con dos vacancias (efecto Auger)

La fluorescencia de rayos X se dedica al estudio del primer proceso, identificando y caracterizando las líneas fluorescentes. En la década del 50 se presentaron expresiones teóricas para calcular la intensidad fluorescente emitida por un elemento presente en una muestra extensa, considerando un haz de rayos X monocromático y las líneas de emisión estudiadas fueron las líneas K. Se presentaron complicaciones debidas a efectos de reforzamiento que se producen en muestras multi componentes, en las cuales la radiación fluorescente

emitida por un elemento puede tener la energía suficiente para excitar a otro de los elementos presentes.

3.

Resultados

Se midió el K-alfa y por teoría se buscó los números atómicos de los diferentes elementos Tabla 1. Datos tomados en cuanto al K-alfa y al dato teórico del número atómico, con su respectivo cálculo.

Elemento Calcio Titanio Vanadio Cromo Manganeso Hierro Cobalto Níquel Cobre Zinc Estaño

Figura 1.1 Esquema de un análisis por fluorescencia de rayos X 2.

Parte experimental

En la práctica de laboratorio se utilizó: ESPECTOMETRO DE RAYOS X Marca: xenetrix Modelo: X –calibur

Símbolo K alfa (eV) Ca 3700,6 Ti 4463,3 V 4947,7 Cr 5403,5 Mn 5864,2 Fe 6389,6 Co 6919,6 Ni 7454,5 Cu 8023,1 Zn 8619,5 Sn 25241,6

(Z-1)2 361 441 484 529 576 625 676 729 784 841 2401

La curva que representa los datos de las tabla 1; se muestra en el gráfico 1

K-alfa Vs. [Z-1]^2 30000

y = 10,589x - 220,13 R² = 1

K-alfa[eV]

25000 Figura 2.1 Disposición del equipo de fluorescencia de rayos X y su porta muestras. Parámetros del Equipo

20000 15000 10000 5000 0

Analizador multicanal

0

1000

2000

3000

[Z-1]^2

Corriente de emisión: 200µAmp Alto voltaje: 35KV

Gráfico 1. Muestra la curva representativa, la que luego se usará para hallar la constante de Rygberg

Tiempo contaje: 60 Atmosfera: aire

Cálculos para determinar la constante de Rydberg a partir de la ecuación:

Rango de energía: 40KeV Filtro Nro.: 5 Ph (filtra los rayos “X”)

La ecuación hallada por regresión lineal es:

Tiempo: 20 seg.

y = 10.589x − 220.13

Se analizó en el equipo varias muestras sólidas entre ellas monedas de diferentes países y muestras metálicas.

R2 = 0.9999 = 1

2

De acuerdo con la ecuación 2 se tiene:

𝐸𝐾𝛼 = 𝑅ℎ𝑐(𝑍 − 1)2 Ecc 2. Conociendo el valor de la pendiente, “h” es la constante de Planck, “c” la velocidad de la luz hacemos los cálculos correspondientes teniendo en cuenta que las unidades se encuentren en un mismo sistema. La constante de Rygberg hallada es de:

R y = 0,853x107 [𝑚 −1 ] Con un error porcentual del 22,2% 4.

Conclusiones

Se determinó la constante de Rygberg de manera alternativa utilizando la Ley de Moseley y la técnica de fluorescencia de rayos X, el valor obtenido es:

R y = 0,853x107 [𝑚 −1 ] con un error porcentual del 22,2%. Este error puede deberse a que los valores de las energías K-alfa se hayan visto afectadas por el ruido de fondo del equipo de FRX. Se observó que la altura de los picos en el espectro indican la cantidad del elemento en la muestra, en otras palabras la altura del pico es proporcional a la cantidad del elemento en la muestra. Puede ser comparable cuando representen la misma transición es decir por ejemplo correspondan a K-alfa La ionización del átomo objetivo es provocada mediante la absorción de un fotón de rayos X. La diferencia de usar kalfa y no k-beta es debido al apantallamiento de las capas. 5.

Bibliografía 1. 2. 3. 4.

Whiten, Davis, Peck. Química General. Quinta edición. Pg 173-178 Eisberg, R. y Resnick, R., Física Cuántica Tomo II. Cuarta edición, pág. 531,533 Noriega Editores (1997). Mike Sutton, “Getting the numbers right – the lonely struggle of Rydberg” Chemistry World, Vol. 1, No. 7, July 2004. Ira N. Levine, Química Cuántica. 5ª edición. Prentice Hall. Pág. 140

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