Informe N°4. Correlación Lineal, Ley de Hooke PDF

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CORRELACIÓN LINEAL, LEY DE HOOKE, RESORTES EN SERIE Y PARALELO INFORME LABORATORIO DE FISICA N°4

L. Abril ¹, A. Córdoba ², A. Galvis³, J. Castaño ⁴ RESUMEN El desarrollo de este laboratorio tiene como propósito determinar la elongación de un resorte, para calcular experimentalmente la masa y constante del resorte, y comparar los valores obtenidos con los valores convencionales de masa (medida en la balanza) mediante la ley de hooke se estudiarán las fuerzas que actúan sobre los resortes ,los cambios de energía , la elasticidad y la deformación que sufre el resorte producto de una fuerza en conclusión se halla que las deformaciones sufridas por un resorte y el periodo de oscilación del mismo son proporcionales a la masa. también se determinó que la masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varía en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio.

Palabras clave:Constante de elasticidad, elongación, fuerza, resorte ABSTRACT The purpose of the development of this laboratory is to determine the simple harmonic movement, more precisely the time of oscillation and elongation of a spring, to experimentally calculate the mass and spring constant, and compare the values obtained with the conventional values of mass (measured in the balance) by the law of hooke will be studied the forces acting on springs, energy changes, elasticity and deformation that suffers the spring product of a force in conclusion is that the deformations suffered by a spring and the period of oscillation are proportional to the mass. It was also determined that the mass performs a

1. 2. 3. 4.

Estudiante Universidad Distrital Francisco José de Caldas- Ingeniería Sanitaria Correo: [email protected] - Cod: 20181181032 Estudiante Universidad Distrital Francisco José de Caldas- Ingeniería Eléctrica Correo: [email protected] - Cod: 20172005164 Estudiante Universidad Distrital Francisco José de Caldas- Ingeniería Sanitaria Correo: [email protected] - Cod: 20181181029 Estudiante Universidad Distrital Francisco José de Caldas- Ingeniería Sanitaria Correo: [email protected] - Cod: 20181181010

simple harmonic movement since the displacement of the mass from the point of equilibrium varies in time, ie it moves periodically with respect to its equilibrium position.

Key words: Elasticity constant, elongation, force, spring 1. INTRODUCCIÓN En el presente informe de laboratorio se verá experimentalmente la ley de hooke , a cual describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad (punto en el que este perderá su capacidad elástica y se deformaria de manera permanente y en dicho caso no sería válida la ley de hooke -como específicamente se estudia en el módulo de young-); el objeto a estudiar en este laboratorio sin precedentes será el resorte , pero también puede ser estudiado un muelle elástico. Estos resortes presentarán una constante fundamental en los cálculos, susodicha es la constante de elasticidad la cual será nuestra meta y ejercicio hallar. En este laboratorio analizaremos dos resortes , individualmente (resorte 1, resorte 2) y conjugaciones que harán del sistema uno más complejo para el estudio (“r1” y “r2” en paralelo y “r1 y r2”sucesivos o en serie). MODELO TEÓRICO ¿Que es un resorte? Un resorte es un objeto que puede ser deformado , por una fuerza y volver a su forma original en la ausencia de esta. Los resortes vienen en una gran variedad de formas diferentes pero el muelle en espiral de metal es probablemente más familiar. Los resortes son partes esencial de casi todos los dispositivos mecánicos moderadamente complejos; desde bolígrafos a motores de coches de carreras.

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Figura 1.  Resorte.

La elasticidad es una propiedad fundamental del alambre con el que está hecho. Un cable de metal largo y recto también tiene capacidad de regresar a su forma original después de un estiramiento o una torsión. Pero enrollarlo nos permite aprovechar las propiedades de un pedazo de alambre muy largo en un pequeño espacio. Esto es mucho más conveniente para la construcción de dispositivos mecánicos. ¿Qué sucede cuando un material se deforma? Cuando se aplica una fuerza sobre un material, este se estira o comprime como resultado. Todos estamos familiarizados con materiales como el hule, que se estiran muy fácilmente. En mecánica, lo importante es la fuerza aplicada por unidad de área; llamamos esfuerzo (σ ) a esta cantidad. Al grado de estiramiento/compresión que se produce mientras el material responde al esfuerzo lo llamamos deformación ( ϵ). Medimos el esfuerzo con el cociente de la diferencia en la longitud ΔL , entre la longitud inicial L0 a lo largo de la dirección de la tensión, es decir ,

ϵ=ΔL / L0 .

Cada material responde de forma distinta al esfuerzo, y los detalles de la respuesta son importantes para los ingenieros que deben seleccionar materiales a partir de sus estructuras, así como máquinas que se comporten de manera predecible bajo esfuerzos esperados.

En la mayoría de los materiales, la deformación que experimentan cuando se les aplica un pequeño esfuerzo depende de la tensión de los enlaces químicos dentro de ellos. La rigidez del material está directamente relacionada con la estructura química de este y de los tipos de

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enlaces químicos presentes. Lo que sucede cuando se quita el esfuerzo depende de hasta qué punto los átomos se han movido. En general hay dos tipos de deformación:

1. Deformación elástica. Cuando se quita el esfuerzo, el material regresa a la forma que tenía originalmente. La deformación es reversible y no es permanente. 2. Deformación plástica. Esta ocurre cuando se aplica un esfuerzo tan grande a un material que al retirarlo el material no regresa a su forma anterior. Hay una deformación permanente e irreversible. Llamamos límite elástico del material al valor mínimo de esfuerzo necesario para producir una deformación plástica. Cualquier resorte debe diseñarse para que, al ser parte de una máquina, sólo experimente una deformación elástica dentro del funcionamiento normal de esta.

Ley de Hooke

En el siglo XVII, al estudiar los resortes y la elasticidad, el físico Robert Hooke observó que para muchos materiales la curva de esfuerzo vs. deformación tiene una región lineal. Dentro de ciertos límites, la fuerza requerida para estirar un objeto elástico, como un resorte de metal, es directamente proporcional a la extensión del resorte. A esto se le conoce como la ley de Hooke, y comúnmente la escribimos así:

F =− kx

Donde F es la fuerza, x la longitud de la extensión o compresión, según el caso, y k es una constante de proporcionalidad conocida como constante de resorte , que generalmente está en N/m.

Aunque aquí no hemos establecido explícitamente la dirección de la fuerza, habitualmente se le pone un signo negativo. Esto es para indicar que la fuerza de restauración debida al resorte está en dirección opuesta a la fuerza que causó el desplazamiento. Jalar un resorte hacia abajo 4

hará que se estire hacia abajo, lo que a su vez resultará en una fuerza hacia arriba debida al resorte.

Al abordar problemas de mecánica que implican elasticidad, siempre es importante asegurarnos de que la dirección de la fuerza de restauración sea consistente.En problemas simples a menudo podemos interpretar la extensión x como un vector unidimensional. En este caso, la fuerza resultante también será un vector de una dimensión, y el signo negativo en la ley de Hooke le dará la dirección correcta.

Cuando calculemos x es importante recordar que el resorte también tiene una longitud inicial L0. La longitud total L del resorte extendido es igual a la longitud original más la extensión, L=   , . Para un resorte bajo compresión sería L =   .  L0 +x  L0 −x

Figura 2. Ley de Hooke

Combinación de resortes y el módulo de young El módulo de Young (también conocido como el módulo de elasticidad) es un número que mide la resistencia de un material a ser deformado elásticamente. Se nombró en honor al físico del siglo de XVII, Thomas  Young. Mientras más rígido es un material, más grande es su módulo de Young.

Generalmente, denotamos el módulo de Young con el símbolo E y lo definimos como:

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E=

σ ε

=

esf uerzo def ormación

Podemos definir el módulo de Young para cualquier deformación, pero es constante si se obedece la ley de Hooke. Podemos obtener directamente la constante de resorte k a partir del módulo de Young del material, el área A sobre la cual se aplica la fuerza (ya que el esfuerzo depende del área) y la longitud original del material L.

k = E AL Se trata de una relación muy útil para entender las propiedades de combinaciones de resortes. Consideremos el caso de dos resortes ideales similares con constante de resorte k , que podemos colocar uno tras otro (en serie) o uno al lado del otro (en paralelo) para soportar un peso, como se muestra en la figura

3. ¿Cuál es la constante de resorte efectiva de la combinación en cada caso?

Figura 3: Combinaciones en serie y en paralelo de los resortes similares

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En la configuración en serie, podemos ver que los resortes combinados equivalen a un resorte con el doble de longitud. La constante de resorte en este caso debe ser la mitad de la de un solo resorte, =k efectiva =  k/ 2.

En la configuración en paralelo, la longitud sigue siendo la misma, pero la fuerza se distribuye sobre el doble del área del material. Esto duplica la constante de resorte efectiva de la combinación, k efectiva =  2k. 2. MÉTODO EXPERIMENTAL

Descripción de los equipos utilizados en el método experimental: 1. Resortes de diferentes elasticidad: Pieza elástica dispuesta en espiral, cuyo material generalmente es de metal. 2. Juego de pesas: Conjunto de objetos de distintos tamaños y pesos cumpliendo la función de generar  una fuerza en el resorte. 3. Soporte: Base metálica utilizada para la realización del montaje experimental de resorte. Es este caso su objetivo fue el de mantener el resorte en una posición ideal. 4. Dinamómetro: Se utiliza para medir fuerzas basado en la deformación de los cuerpos elásticos. 5. Regla: Se utiliza con el objetivo de medir la elongación alcanzada del resorte después de que este se someta a una fuerza determinada.

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Figura 4. Equipos utilizados para la implementación de un sistema de elongación con resortes. Fuente: Autores 3. RESULTADOS El juego de masas nos proporciona masas dadas en gramos, con lo cual se procede a hacer una conversion de medida a kilogramos para así hallar el valor de la fuerza, entrando a especificar las características de dicha fuerza, se determinara que la fuerza es totalmente vertical, la fuerza es directamente proporcional a la elongación lo que quiere decir que al aumentar la fuerza aumentará consigo el deformamiento del resorte o delta de la longitud. En la Tabla 1. Se encuentran registrados cada una de las elongaciones del primer resorte que se utilizó con un peso propio de 152.055 N. Cada uno de los datos contiene la suma de las masas de manera consecutiva añadiendo 50g a cada elongación.

Masa (gr) Reposos

Elongación (cm)

Fuerza (N)

0

0

0

PP

55,9

12

0.5483

PP+m1 (50)

105,9

19.8

1.0398

PP+m1+m2(100)

155,9

22,8

1.5303

PP+m1+m2+m3(150)

205,9

27,8

2.0208

PP+m1+m2+m3+m4(200)

255,9

30.6

2.5113

PP+m1+m2+m3+m4+m5(250)

305,9

33,2

3.0018

PP+m1+m2+m3+m4+m5+m6(300)

355,9

35,9

3.4923

Tabla 1. Datos del resorte N°1 con las elongaciones y sus respectivas masas

Dado que las distintas masas están en gramos y las unidades propias de la medida de fuerza “Newton” es KILOGRAMO por gravedad se procede por la conversión de unidades y la graficación

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Gráfica 1. Regresión Lineal del Resorte N°1 en función de fuerza vs elongación.

La anterior gráfica muestra la regresión lineal de los resultados obtenidos. Este sería el resultado que definiría la magnitud de la constante elástica del resorte 1 para este caso , otra manera es tomar la fuerza entre la elongación que nos da un valor cercano a la ya expuesta. En la Tabla 2. Se encuentran registrados cada una de las elongaciones del segundo resorte que se utilizó con un peso propio de 154.998 N. Cada uno de los datos contiene la suma de las masas de manera consecutiva añadiendo 50g a cada elongación

Masa(gr)

Elongación (cm)

Fuerza (N)

0

0

0

PP

15,8

24,5

0.1549

PP+m1 (50)

65,8

25,5

0.6454

PP+m1+m2(100)

115,8

27,5

1.1379

PP+m1+m2+m3(150)

165,8

28,0

1.6284

PP+m1+m2+m3+m4(200)

215,8

30,3

2.1189

Reposos

9

PP+m1+m2+m3+m4+m5(250)

265,8

31,9

2.6094

PP+m1+m2+m3+m4+m5+m6(300

315,8

36,5

3.0999

)

Tabla 2. Datos del resorte N°2 con las elongaciones y sus respectivas masas

Gráfica 2. Regresión Lineal del Resorte N°2 en función de fuerza vs elongación

En la tabla N° 3 se registran los datos de las elongaciones con los dos resortes en los que anteriormente se realizaron elongaciones individualmente, en este caso, se ubicaron los resortes de manera paralela y son sometidos a un fuerza o peso diferente que va aumentado 50g por cada elongación.

Masa (gr)

Elongación (cm)

Fuerza (N)

0

0

0

PP

21,8

20,5

0.213

PP+m1 (50)

71,8

22,2

0.706

PP+m1+m2(100)

121,8

24,2

1.19682

PP+m1+m2+m3(150)

171,3

25,5

1.680453

Reposos

10

PP+m1+m2+m3+m4(200)

221,8

26,2

2.17782

PP+m1+m2+m3+m4+m5(250)

271,8

27,2

2.66832

PP+m1+m2+m3+m4+m5+m6(300)

321,8

28,4

3.15882

Tabla 3. Datos de los resortes 1 y 2 en paralelo .

Grafica 3. Regresión lineal de los resortes 1 y 2 en paralelo

En la Tabla 4 se registran los datos de las elongaciones con dos resortes de diferentes longitudes que se ubican en serie uno del otro y se someten a un fuerza o peso que se va aumentando de 50g por cada elongación obtenida.

Masa (gr) Reposos

0

Elongación (cm) 0

Fuerza (N) 0

PP

21,8

50,7

0.2158

PP+m1 (50)

71,8

52,6

0.7063

PP+m1+m2(100)

121,8

56,2

1.1968

PP+m1+m2+m3(150)

171,3

60

1.6873 11

PP+m1+m2+m3+m4(200)

221,8

64,7

2.1778

PP+m1+m2+m3+m4+m5(250)

271,8

69,1

2.6683

PP+m1+m2+m3+m4+m5+m6(300)

321,8

73,1

3.1588

Tabla.4. Datos de los resortes 1 y 2 ubicados en serie.

Grafica 3. Regresión lineal de los resortes 1 y 2 en serie

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y DISCUSIÓN Los resortes helicoidales basan su sistema en gran medida en el diámetro de su circunferencia , en la relación material-tamaño , pues el lector puede imaginar un resorte de grosor delgado con un diámetro interno muy grande (ese es el caso que se tuvo en nuestro experimento) su elongación fue muy grande , ahora bien comparemos esto con algo totalmente distinto como un resorte cuyo diámetro sea pequeño el material sea fuerte y el grosor del cable con el que está hecho el resorte sea grueso, va a tener en sus cualidades , una fuerza recuperadora muy grande y contraria a esta una elongación mucho menor a la del caso antes presentado

5. CONCLUSIONES

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● Las deformaciones sufridas por un resorte y el periodo de elongación del mismo son proporcionales a la masa. ● La constante de elasticidad obtenida a través de la pendiente de la recta de la regresión lineal de los puntos si bien se asemeja a “K” dada por la la fuerza entre la elongación , no es la misma , esto aumenta un grado porcentual de error. ● La masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varía en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. ● La aceleración es proporcional al desplazamiento de la masa a partir del equilibrio y está en la dirección opuesta. La aceleración es variable. Cuando la masa pasa por la posición de equilibrio, su aceleración se hace cero y su velocidad es máxima puesto que la masa oscila entre dos puntos de retorno. ● Si la fuerza aumenta el resorte se alargara o en palabras coloquiales se “estirara” hasta llegado un punto llamado límite de elasticidad (punto de gran importancia, puesto que es el máximo de elongación que soporta el resorte para no perder su capacidad de volver a su estado normal.

REFERENCIAS [1] Khanacademy.

Introducción a los

resortes

y la ley de hooke. 2018

https://es.khanacademy.org/science/physics/work-and-energy/hookes-law/v/intro-to-sprin gs-and-hooke-s-la [consulta: viernes 11 de abril 2018] [2]

Waybackmachine.

Elongación.

https://web.archive.org/web/20090908014721/http://www.uco.es/~fa1orgim/fisica/docencia/i ndex.html [ Consulta: viernes 11 de mayo 2018] [3] FisicaLab. Ley de hooke. https://www.fisicalab.com/apartado/ley-hooke#contenidos [Consulta: Viernes 11 de mayo 2018] [4]

El

físico

loco.

Resortes

y

elongaciones.

http://elfisicoloco.blogspot.com.co/2014/04/ley-de-hooke.html [Consulta: Viernes 11 de mayo 2018] 13

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